湖北省宜昌市部分示范高中2020届高三数学9月月考试题 文

宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋9月联考高三（文科）数学(全卷满分：150分 考试用时：120分钟)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若全集，则集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个2. 复数()A1i B1IC1i D1i3. 设R，则“<”是“sin<”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度5圆截直线所得弦长为2，则实数等于（ ）ABCD6. 已知，那么等于（ ）A B C D7.求函数零点的个数为 （ ）A B C D8. 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y3sinx的图象 分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为()A. B. C. D.9. 若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是（ ）A B C D10.若,则( )A B C D11. 若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y22x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|MA|取得最小值的M的坐标为()A(0,0) B. C(1，) D(2,2)12已知函数f(x)的导函数为，若x2xf(x)sin x(x(0,6)，f()2，则下列结论正确的是()Axf(x)在(0,6)上有极大值2 Bxf(x)在(0,6)上单调递增Cxf(x)在(0,6)上有极小值2 Dxf(x)在(0,6)上单调递减二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与直线l2：2(k-3)x-2y+3=0平行，则k= 14.函数（、是常数，）的部分图象如图所示，则_15.某地区年至年农村居民家庭人均纯（单位：千元）的数据如表：其中y与t线性相关年份2011201220132014201520162017年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式及相关数据分别为： , , , , 预测该地区年农村居民家庭人均纯收入为 千元16.过点A(6,1)作直线与双曲线x2-4y2=16相交于两点B,C,且A为线段BC的中点,则直线的方程（表示为一般式）为 . 三、解答题17.设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求（1）和的解析式.（2）的值18.已知函数f(x)4tanx sincos.（1）求f(x)的定义域与最小正周期；（2）讨论f(x)在区间上的单调性19.海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率20.已知动点M到定点F1(2,0)和F2(2,0)的距离之和为4.（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设N(0,2)，过点P(1，2)作直线l，交曲线C于不同于N的两点A，B，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值21已知函数f(x)bln x，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx.（1）求函数f(x)的单调区间及极值；（2）若x1，f(x)kx恒成立，求k的取值范围选考题（考生从22、23题任选一题作答，若多答，则只按第1题得分）22. 已知直线l的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程是,（为参数）.（1）求直线l被曲线C截得的弦长;（2）从极点作曲线C的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程.23、已知.若函数的最小值为2.（1）求的值;（2）证明: 宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋9月联考高三（文科）数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A2.C3. A4. B5D6.D7.C8. B9. C10.C11. D12A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 3或514. 15.7.316.3x-2y-16=0三、解答题17.解析：(1)是偶函数, 是奇函数，且而,得,即，。(2) 原式=018.解析：(1)f(x)4tan xsincos4sin xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.定义域，最小正周期T.(2)x，2x，设t2x，因为ysin t在t时单调递减，在t时单调递增由2x，解得x，由2x，解得x，所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减19.解析：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×1，150×3，100×2.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1，3，2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D为“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.20.解析：(1)由椭圆的定义，可知点M的轨迹是以F1，F2为焦点，4为长轴长的椭圆由c2，a2，得b2.故动点M的轨迹C的方程为1.(2)当直线l的斜率存在时，设其方程为y2k(x1)，由得(12k2)x24k(k2)x2k28k0.4k(k2)24(12k2)(2k28k)>0，则k>0或k<.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.从而k1k22k(k4)4.当直线l的斜率不存在时，得A，B，所以k1k24.综上，恒有k1k24.21解析：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)，故f(1)ba1，又f(1)a，点(1，a)在直线yx上，a1，则b2.f(x)2ln x且f(x)，当0<x<时，f(x)<0，当x>时，f(x)>0.故函数f(x)的单调增区间为，单调减区间为，f(x)极小值f22ln 2，无极大值(2)由题意知，k(x1)恒成立，令g(x)(x1)，则g(x)(x1)，令h(x)xxln x1(x1)，则h(x)ln x(x1)，当x1时，h(x)0，h(x)在1，)上为减函数，故h(x)h(1)0，故g(x)0，g(x)在1，)上为减函数，故g(x)的最大值为g(1)1，k1.22. 解析：(1).直线l：曲线C: C到l的距离为1，所以弦长为设各弦中点（x,y）,则,即23、已知.若函数的最小值为2.(1).求的值;(2).证明: 解析：(1). (2).左边=右边- 10 -