人教版初中数学九年级上册课件:一元二次方程公式法.ppt
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人教版初中数学九年级上册课件:一元二次方程公式法.ppt
解一元二次方程 公式法 创设情境 温故探新 用配方法解下列方程 (1)6x2-7x+1=0 (2)4x2-3x=52 探索新知 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0 (a0),你能否用上面配方法的步骤求出它们 的两根,请同学独立完成下面这个问题 问题:已知ax2+bx+c=0(a0)且b2-4ac0 ,试推导它的两个根x1= ,x2= - 分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现 在不妨把a、b、c也当成一个具体数字,根据上 面的解题步骤就可以一直推下去 解:移项,得:ax2+bx=-c 二次项系数化为1,得x2+x=- 配方,得: x2+x+()2=-+()2 即(x+ )2= b2-4ac0且4a20 0 直接开平方,得:x+ = 即x= x1= ,x2= 范例研讨运用新知 例1用公式法解下列方程 (1)2x2-4x-1=0 (2)5x+2=3x2 (3(x-2)(3x-5)=0 (4)4x2-3x+1=0 分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般 形式,然后代入公式即可 应用拓展 例2某数学兴趣小组对关于x的方程( m+1)+(m-2)x-1=0提出了下列问题 (1)若使方程为一元二次方程,m是否 存在?若存在,求出m并解此方程 (2)若使方程为一元二次方程m是否存 在?若存在,请求出 你能解决这个问题吗? 归纳小结 本节课应掌握: (1)求根公式的概念及其推导过程; (2)公式法的概念; (3)应用公式法解一元二次方程; (4)初步了解一元二次方程根的情况 课堂小测 (一)、选择题 1用公式法解方程4x2-12x=3,得到( ) Ax= Bx= Cx= Dx= 2方程 x2+4x+6=0的根是( ) Ax1= ,x2= Bx1=6,x2= Cx1=2 ,x2= Dx1= x2=- 3(m2-n2)(m2-n2-2)-8=0,则m2-n2的值是( ) A4 B-2 C4或-2 D-4或2 (二)、填空题 1一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根 公式是_,条件是_ 2当x=_时,代数式x2-8x+12的值是-4 3若关于x的一元二次方程(m-1) x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,则m的值是 _ 三、综合提高题 1用公式法解关于x的方程:x2-2ax- b2+a2=0 答案: 一、1D 2D 3C 二、1x= ,b2-4ac0 24 3-3 三、1x= =ab