72定义与命题（2）

远东二中导学稿八年级数学下总计第53期 课题：§7.2 定义与命题（2）主备：许玮娜 审核： 审批： 班级： 学习小组： 姓名： 【学习目标】1.了解公理，证明，定理的含义.2.初步感受公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实.3.阅读有关原本和公理化的资料，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.【学习重点、难点】重点：公理，定理的含义，进一步体会公理化.难点：利用公理证明一个命题为真命题.【自主预习】旧知回顾1、下列各命题的条件和结论分别是什么？并指出哪些是真命题，哪些是假命题？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a>b,b>c,那么a<c；（3）同角的余角相等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等；（6）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；2、举反例说明下列命题是假命题：（1） 一个钝角与一个锐角的和等于一个平角;（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）互补的角一个是锐角一个是钝角；（4）正数与负数的和为0.【合作探究】探究点一：公理和定理上一节课我们学习了可以利用举反例的方法证明一个命题是假命题.那么如何证实一个命题是真命题呢？（请你认真阅读课本P168-169内容，答案就在其中）公认的真命题称为_;除了_外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断. _称为证明. _称为定理, 本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据.我们已经认识了其中的八条，它们是：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.此外，数与式的运算律和运算法则，等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.例如，如果a=b,b=c,那么a=c.这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换”.又如，如果a>b,b>c,那么a>c.这一性质同样可以作为证明的依据.从这些事实出发，就可以证明已经探索过的结论了.例如.我们可以证明下面的定理：定理：同角（等角）的补角相等.定理：同角（等角）的余角相等.定理：三角形的任意两边之和大于第三边.探究点二 定理的证明例1 已知：直线AB与直线CD相交于点O，与是对顶角.求证： （自己画图） 由上面的例题，我们可以得到哪个定理？请同学们写在下面. 例2 请你完成定理“同角（等角）的余角相等.”的证明. 【达标测评】1. 请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明.2. 如图所示，如果已知12，则ABCD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由 【课堂小结】【限时作业】 1. 下列说法正确的是：（ ）A命题一定是正确的； B不正确的判断就不是命题；C 真命题都是公理； D定理都是真命题2.下列语句中属于定理的是：（ ）A在直线AB上取一点E; B如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；C同位角相等； D同角的补角相等3.下列各项：a.公理；b.已学过的定理；c.定义；d.等量代换； e.等式性质；f.不等式性质；g.正确的观察结果；h.猜测的结果；i.已知条件.其中可作为推理依据的有（ ）A 6个 B 7个 C 8个 D 9个4. 请你完成定理“同角（等角）的补角相等.”的证明. 家长签字：_课题：§7.2 定义与命题（2） 第4 页 共4页