极坐标与参数方程习题

极坐标与参数方程习题一、选择题2x 1的参数方程是（A、,2x t( t为参数)2t2 1B、2t4t1 （t为参数）1C、x t 1 (t为参数)y 2t 1D、sin2 sin（t为参数）12 .已知实数x,y 满足 x3 cosx8y3cos2 y0,则2yA. 0B. 1C. -2D.3 .已知M5,3,下列所给出的不能表示点的坐标的是A、5,B、45,一3C、5,D、5,4 .极坐标系中，下列各点与点P （p ,060次兀，kC Z）关于极轴所在直线对称的是（）A. (- p , 0 )B. (- p , -。)C.5 .点P1, <3 ,则它的极坐标是A、2,3B、42,3C、2, 3D、设点A,B分别在曲x 3 cos线C1:y sinA.1B.2C.3D.47.参数方程为t t（t为参数）表示的曲线是（26 .直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系,（为参数）和曲线 C2:1上，则 AB的最小值为（）.A. 一条直线 B .两条直线C . 一条射线D .两条射线8.若直线x y1 2t,ky 1垂直，则常数k1 2t t为参数与直线4x2 3tA.-6 B.C.6 D.9.极坐标方程4cos化为直角坐标方程是A. (x 2)2 yB. X2y2 4c.x2 (y 2)2D. (x1)2 (y1)210.柱坐标（2,231）对应的点的直角坐标是A.(1, , 3,1)B.(1,3,1)C.(1,1)D.(,3,1,1)11 .已知二面角的平面角为 ，P为空间一点,作PAPB,A, B为垂足，且PAPB5 ,设点A、B到二面角l 的棱l的距离为别为x, y .则当变化时，点（x,y）的轨迹是下列图形中的x12.曲线J24sin(x )与曲线4yA、相交过圆心B、相交12 ,- 122_的位置关系是（）。12 + t22C、相切D、相离13.在极坐标、填空题02 中，曲线 2sin 与 cos1的交点的极坐标为14.在极坐标系中，圆2上的点到直线cos <13 sin 6的距离的最小值x =1+ cos 8，一， 一，15.圆C：（。为参数）的圆心到直线y = sin 8l ： x= 2亚+3t（t为参数）的距离为.y = 1 3t16. A：（极坐标参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已知曲线x 2cosCC2的极坐标方程分别为0,曲线C3的参数方程为（为参数,3y 2sin且 一,一），则曲线C1、C2、C3所围成的封闭图形的面积是2 2三、解答题17.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0 ,曲线C的参数方程为x 6cos （为参数）y sin（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位， 且以原点。为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点 P的极坐标为（4,万），判断点P与直线l的位置关系；（II ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线 l的距离的最小值.x 5cos18 .在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C万程为（为参数）y 3sinx 4 2t（i）求过椭圆的右焦点，且与直线（t为参数）平行的直线l的普通方程。y 3 t（n）求椭圆C的内接矩形 ABCD面积的最大值。19 .坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重3t合.直线l的参数方程为:4 cos2 （t为参数），曲线C的极坐标方程为:(1)写出曲线C的直角坐标方程，并指明 C是什么曲线；(2)设直线l与曲线C相交于P,Q两点，求PQ的值. x t 20 .在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是(t为参数)，在极坐标系(与直y 2t 1角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点 。为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆 C的极坐标方程是2cos(I )求圆C的直角坐标方程；(II )求圆心C到直线l的距离。21在直角坐标平面内，以坐标原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知x 12 cos点M的极坐标为 4 J2,曲线C的参数方程为, (为参数).4y 2 sin ,(1)求直线OM的直角坐标方程；(2)求点M到曲线C上的点的距离的最小值.22.以直角坐标系的原点 。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点P的极坐标22为 也一，直线l过点P ,且倾斜角为 ，方程二 1所对应的切线经过伸缩变4336 161x x3 ，一 , 换 3后的图形为曲线C1y -y(I)求直线l的参数方程和曲线 c的直角坐标系方程(n)直线l与曲线C相交于两点A, B ,求PA PB的值。23.在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线.2sin 2acos (a 0),已知过点P( 2, 4)的直线l的参数方程为:2 t22 t2直线l与曲线C分别交于M ,N .(I)写出曲线C和直线l的普通方程；(n)若| pm |,| mn |,| pn |成等比数列,求a的值.试卷答案1. C2. A3. A4. C5. C6. A7. D8.A9A10.A11D12.D13.2,3-14.115.22416. 3P(4,-)17.解：(I)把极坐标系下的点2化为直角坐标，得 p(0, 4)。因为点P的直角坐标(0, 4)满足直线1的方程x y 4 0,所以点P在直线1上，(II )因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(J3cos，sin ),从而点Q到直线l的距离为d| 辰0sTin 4| 2cos(厂6) 4 亚 cos( ) 2近226，cos( )1-由此得，当6 时，d取得最小值，且最小值为 V2.18. (1)由已知得椭圆的右焦点为4,0 ,已知直线的参数方程可化为普通方程:1，、x 2y 2 0,所以k 一,于是所求直线方程为 x 2y 4 0。2(2) S 4 xy 60sin cos30sin 2 , 当2 万时，面积最大为30解；( 1) 1/ p = cos9r =4/?cos8 f由= h"4F、= x> 得 + * = 4H所以曲线C的直角坐标方程为&-2f + F=4分它是以(工0)为图心，半径为2的圆.分32代入x2y2 4x,整理得 t23，3t 5 0, -6 分设其两根分别为ti,t2,则tlt23J3,tit25 , -8 分所以 |PQ t1 t277 . -10 分20 . (1)圆C的直角坐标方程是 x2+y2-2x=0 ；(2)圆心C到直线l的距离d= 35 o521 .解：(I)由点M的极坐标为 4交，-,得点M的直角坐标为(4, 4), 4所以直线OM的直角坐标方程为 y x .(n)由曲线C的参数方程x 1近cos ,(为参数)， y 2 sin化成普通方程为：(x 1)2 y2 2,圆心为A(1, 0),半径为r <2 .由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离最小值为|MA| r 5 衣.22.解：(I)F的直角坐标为】,1， * 1 hT-亍所以1的靠敷方程为代.尸1十祟 J1由(广2/得F"+F""】e理得了黄fe 所以C的直角坐标方程为H*+V -4 ( U)把4；代人/+，= 4 再/+G/5-l)t-2-0.i费IO设谟方程两根为白山财，|十0一2 A IPA| * jPBJ-Uil * ”JT.23乙 (t为参数), 二t223. ( I ) y 2ax, y x 2.x(n)直线l的参数方程为y代入y2 2ax,得到t2 2后(4a)t 8(4 a) 0 ,则有 ti t22 2 (4 a), ti t28(4 a).ti t2 .因为 |MN |2 |PM | |PN|,所以(ti t2)2 (ti t2)2 4ti t2解得 a i.