2022年高中数学课时跟踪检测十五一元二次不等式及其解法新人教B版必修

2022年高中数学课时跟踪检测十五一元二次不等式及其解法新人教B版必修1不等式6x2x20的解集为()A. B.C. D.解析：选A因为6x2x20(2x1)·(3x2)0，所以原不等式的解集为.2函数y的定义域为()A7,1 B(7,1)C(，71，) D(，7)(1，)解析：选B由76xx2>0，得x26x7<0，即(x7)(x1)<0，所以7<x<1，故选B.3在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)<0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)解析：选B由abab2ab，得x(x2)x(x2)2xx2x2x2<0，所以2<x<1.4设a<1，则关于x的不等式a(xa)<0的解集为()A. Bx|x>aC. D.解析：选Aa<1，a(xa)·<0(xa)·>0.又a<1，>a，x>或x<a.5不等式mx2ax1>0(m>0)的解集可能是()A. BRC. D解析：选A因为a24m>0，所以函数ymx2ax1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D，故选A.6已知全集UR，Ax|x210，则UA_.解析：UAx|x21<0x|1<x<1答案：x|1<x<17若二次函数yax2bxc(a<0)的图象与x轴的两个交点为(1,0)和(3,0)，则不等式ax2bxc<0的解集是_解析：根据二次函数的图象知所求不等式的解集为(，1)(3，)答案：(，1)(3，)8已知函数f(x)若f(a)3，则a的取值范围是_解析：当a0时，a22a3，0a1；当a<0时，a22a3，a<0.综上所述，a的取值范围是(，1答案：(，19解关于x的不等式x23ax18a2>0.解：将x23ax18a2>0变形得(x6a)(x3a)>0，方程(x6a)(x3a)0的两根为6a，3a.所以当a>0时，6a>3a，原不等式的解集为x|x<3a或x>6a；当a0时，6a3a0，原不等式的解集为x|x0；当a<0时，6a<3a，原不等式的解集为x|x<6a或x>3a10若函数f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围解：因为f(x)的定义域为R，所以不等式ax22ax2>0恒成立(1)当a0时，不等式为2>0，显然恒成立；(2)当a0时，有即所以0<a<2.综上可知，实数a的取值范围是0,2)层级二应试能力达标1不等式x2ax4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A(，4)(4，) B(4,4)C(，44，) D4,4解析：选A不等式x2ax4<0的解集不是空集，即不等式x2ax4<0有解，所以a24×1×4>0，解得a>4或a<4.2关于x的不等式axb>0的解集是(1，)，则关于x的不等式(axb)(x3)>0的解集是()A(，1)(3，) B(1,3)C(1,3) D(，1)(3，)解析：选A由题意，知a>0，且1是axb0的根，所以ab>0，所以(axb)(x3)a(x1)(x3)>0，所以x<1或x>3，因此原不等式的解集为(，1)(3，)3已知f(x)(xa)(xb)2(a<b)，且，(<)是方程f(x)0的两根，则，a，b的大小关系是()Aa<<<b Ba<<b<C<a<b< D<a<<b解析：选A，为f(x)0的两根，为f(x)(xa)(xb)2与x轴交点的横坐标a，b为(xa)(xb)0的根，令g(x)(xa)(xb)，a，b为g(x)与x轴交点的横坐标可知f(x)图象可由g(x)图象向上平移2个单位得到，由图知选A.4若0<a<1，则不等式x23(aa2)x9a30的解集为()Ax|3a2x3a Bx|3ax3a2Cx|x3a2或x3a Dx|x3a或x3a2解析：选A因为0<a<1，所以0<3a2<3a，而方程x23(aa2)x9a30的两个根分别为3a和3a2，所以不等式的解集为x|3a2x3a5已知f(x)则不等式f(x)>x的解集为_解析：由f(x)>x，得或解得x>5或5<x<0，所以原不等式的解集为(5,0)(5，)答案：(5,0)(5，)6对于实数x，当且仅当nx<n1(nN)时，xn，则关于x的不等式4x236x45<0的解集为_解析：由4x236x45<0，得<x<，又当且仅当nx<n1(nN)时，xn，所以x2,3,4,5,6,7，所以所求不等式的解集为2,8)答案：2,8)7设f(x)(m1)x2mxm1.(1)当m1时，求不等式f(x)>0的解集；(2)若不等式f(x)1>0的解集为，求m的值解：(1)当m1时，不等式f(x)>0为2x2x>0，因此所求解集为(，0).(2)不等式f(x)1>0，即(m1)x2mxm>0，由题意知，3是方程(m1)x2mxm0的两根，因此m.8已知M是关于x的不等式2x2(3a7)x3a2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集解：原不等式可化为(2xa1)(x2a3)<0，由x0适合不等式得(a1)(2a3)>0，所以a<1或a>.若a<1，则2a3(a1)>5，所以32a>，此时不等式的解集是；若a>，由2a3(a1)<，所以32a<，此时不等式的解集是.综上，当a<1时，原不等式的解集为；当a>时，原不等式的解集为.