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1、2022年高中数学课时跟踪检测十五一元二次不等式及其解法新人教B版必修1不等式6x2x20的解集为()A. B.C. D.解析：选A因为6x2x20(2x1)(3x2)0，所以原不等式的解集为.2函数y的定义域为()A7,1 B(7,1)C(，71，) D(，7)(1，)解析：选B由76xx20，得x26x70，即(x7)(x1)0，所以7x1，故选B.3在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)解析：选B由abab2ab，得x(x2)x(x2)2xx2x2x20，所以2x1.4设a1，则关于x的不等式a
2、(xa)aC. D.解析：选Aa1，a(xa)0.又aa，x或x0(m0)的解集可能是()A. BRC. D解析：选A因为a24m0，所以函数ymx2ax1的图象与x轴有两个交点，又m0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D，故选A.6已知全集UR，Ax|x210，则UA_.解析：UAx|x210x|1x1答案：x|1x17若二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的两个交点为(1,0)和(3,0)，则不等式ax2bxc0的解集是_解析：根据二次函数的图象知所求不等式的解集为(，1)(3，)答案：(，1)(3，)8已知函数f(x)若f(a)3，则a的取值范围是_解析：当a0时，a22a3，0
3、a1；当a0时，a22a3，a0.解：将x23ax18a20变形得(x6a)(x3a)0，方程(x6a)(x3a)0的两根为6a，3a.所以当a0时，6a3a，原不等式的解集为x|x6a；当a0时，6a3a0，原不等式的解集为x|x0；当a0时，6a3a，原不等式的解集为x|x3a10若函数f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围解：因为f(x)的定义域为R，所以不等式ax22ax20恒成立(1)当a0时，不等式为20，显然恒成立；(2)当a0时，有即所以0a2.综上可知，实数a的取值范围是0,2)层级二应试能力达标1不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A(，4)(4，)
4、 B(4,4)C(，44，) D4,4解析：选A不等式x2ax40的解集不是空集，即不等式x2ax40，解得a4或a0的解集是(1，)，则关于x的不等式(axb)(x3)0的解集是()A(，1)(3，) B(1,3)C(1,3) D(，1)(3，)解析：选A由题意，知a0，且1是axb0的根，所以ab0，所以(axb)(x3)a(x1)(x3)0，所以x3，因此原不等式的解集为(，1)(3，)3已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，且，()是方程f(x)0的两根，则，a，b的大小关系是()Aab BabCab Dab解析：选A，为f(x)0的两根，为f(x)(xa)(xb)2与x轴交点的横坐
5、标a，b为(xa)(xb)0的根，令g(x)(xa)(xb)，a，b为g(x)与x轴交点的横坐标可知f(x)图象可由g(x)图象向上平移2个单位得到，由图知选A.4若0a1，则不等式x23(aa2)x9a30的解集为()Ax|3a2x3a Bx|3ax3a2Cx|x3a2或x3a Dx|x3a或x3a2解析：选A因为0a1，所以03a2x的解集为_解析：由f(x)x，得或解得x5或5x0，所以原不等式的解集为(5,0)(5，)答案：(5,0)(5，)6对于实数x，当且仅当nxn1(nN)时，xn，则关于x的不等式4x236x450的解集为_解析：由4x236x450，得x，又当且仅当nx0的解集；(2)若不等式f(x)10的解集为，求m的值解：(1)当m1时，不等式f(x)0为2x2x0，因此所求解集为(，0).(2)不等式f(x)10，即(m1)x2mxm0，由题意知，3是方程(m1)x2mxm0的两根，因此m.8已知M是关于x的不等式2x2(3a7)x3a2a20的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集解：原不等式可化为(2xa1)(x2a3)0，所以a.若a5，所以32a，此时不等式的解集是；若a，由2a3(a1)，所以32a，此时不等式的解集是.综上，当a时，原不等式的解集为.
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