函数与导数提升篇

专题一：函数与导数（提升篇）一、填空题1 存在实数，使得成立，则的取值范围是_2设函数是偶函数，则实数_3设定义在上的函数满足对且，都有，则的元素个数为_4若函数的导函数为，则函数的单调减区间是_5已知函数，若，且，则的取值范围是_6对于函数，下列结论正确的是_；，使得方程有两个不等的实数解；，使得函数在上有三个零点；，若，则7如果，且，那么角的取值范围是_8设，已知函数，若曲线在处的切线横过定点，则点的坐标为_9设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为_10定义在上的函数满足：为正常数）；当时，若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则_11若对任意的都成立，则的最小值为_12当都在的定义域内时，若是某个三角形的三边长，则称此函数为“三角形函数”已知函数是三角形函数，则实数的取值范围为_二、解答题13已知函数是偶函数，为实常数（） 求的值；（） 当时，是否存在，使得函数在区间上的函数值组成的集合也是，若存在，求出的值，否则，说明理由；（） 若在函数定义域内总存在区间，使得在区间上的函数值组成的集合也是，求实数的取值范围14某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间（小时）的关系为，其中与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作（1）令，求的取值范围；（2）求函数；（3）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数的最大值是多少？是否超标？15 已知，函数（） 设函数，如果在区间内有解但无重根，求实数的取值范围；（2）设函数，是否存在，对于任意非零实数，总存在唯一非零实数，使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由16 已知函数（） 讨论函数的单调性；（） 证明：若，则对任意有17 已知，函数（） 求函数在区间上的最小值；（） 对（1）中的，若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（3）若点从左到右依次是函数图象上三点，且这三点不共线，求证：是钝角三角形18 已知函数（） 若函数的图象与直线至少有一个交点，求实数的取值范围；（） 证明对任意的，都有成立5