函数与导数提升篇
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1、专题一:函数与导数(提升篇)一、填空题1 存在实数,使得成立,则的取值范围是_2设函数是偶函数,则实数_3设定义在上的函数满足对且,都有,则的元素个数为_4若函数的导函数为,则函数的单调减区间是_5已知函数,若,且,则的取值范围是_6对于函数,下列结论正确的是_;,使得方程有两个不等的实数解;,使得函数在上有三个零点;,若,则7如果,且,那么角的取值范围是_8设,已知函数,若曲线在处的切线横过定点,则点的坐标为_9设函数的定义域为,若所有点构成一个正方形区域,则的值为_10定义在上的函数满足:为正常数);当时,若函数的所有极大值点均落在同一条直线上,则_11若对任意的都成立,则的最小值为_12
2、当都在的定义域内时,若是某个三角形的三边长,则称此函数为“三角形函数”已知函数是三角形函数,则实数的取值范围为_二、解答题13已知函数是偶函数,为实常数() 求的值;() 当时,是否存在,使得函数在区间上的函数值组成的集合也是,若存在,求出的值,否则,说明理由;() 若在函数定义域内总存在区间,使得在区间上的函数值组成的集合也是,求实数的取值范围14某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数与时间(小时)的关系为,其中与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合污染指数,并记作(1)令,求的取值范围;(2)求函数;(3)市政府规定,每天的综合污染指数
3、不得超过2,试问目前市中心的综合污染指数的最大值是多少?是否超标?15 已知,函数() 设函数,如果在区间内有解但无重根,求实数的取值范围;(2)设函数,是否存在,对于任意非零实数,总存在唯一非零实数,使得成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由16 已知函数() 讨论函数的单调性;() 证明:若,则对任意有17 已知,函数() 求函数在区间上的最小值;() 对(1)中的,若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围;(3)若点从左到右依次是函数图象上三点,且这三点不共线,求证:是钝角三角形18 已知函数() 若函数的图象与直线至少有一个交点,求实数的取值范围;() 证明对任意的,都有成立5
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