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1、2016-2017学年度第一学期海南省海口一中高三年级9月月考数学理科（B卷）命题人：项东阶 邓倩 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则 （ ）A. B.C. D.2. 某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数3.已知向量 ，若，则的值等于A1 B C D4.
2、函数的图象是（ ）OOOOOOOOOOOO-111-1-1-111A B C D5.已知函数 ，则f(2017)等于()A1B1 C3D36.下列方程在区间（-1，1）内存在实数解的是（ ）A、 B、 C、 D、7. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一红一黑的概率等于( )A. B. C. D.第8题图8.某流程如右图所示,现输入如下四个函数; ; 则输入函数与输出函数为同一函数的是 A B C D9.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为()A.B3 C4D10函数 (xR),若f
3、(a)=2,则f(-a)的值为（ ）A.5B.-2C. 1D. 211. 若m，n，mn成等差数列，则椭圆1的离心率为()A. B. C. D. 12. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为 ( )A. B. C. D.二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13命题“”的否定是.14设x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是 15. 在区间上任取两个数，方程有实数解的概率为 16.设函数则不等式的解集是 三。解答题（每小题12分，共60分）17.已知函数（I）求的最小值（II）若函数图像的两个相邻的对称轴之间的距离为，求其单调增区间。 18. 某树苗培育基地为了解其基地内榕树
4、树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：），并将所得数据分组，画出频率分布表如下：组 距频 数频 率100，102)160.16102，104)180.18 104，106)250.25106，108)108，110)60.06110，112)30.03合计1001求上表中、的值；估计该基地榕树树苗平均高度； 若将这100株榕树苗高度分布的频率视为概率，从培育基地的榕树苗中随机选出4株，其中在104，106)内的有株，求的分布列和期望 19. 已知四棱锥，侧面底面，侧面为等边三角形，底面为菱形，且求证：；求直线PC与平面所成的角的正弦值 20.已知椭圆的左、右焦点分别
5、为，离心率为， 是椭圆上一点，且面积的最大值为1（I）求椭圆的方程；（II）过的直线交椭圆于M,N两点，求的取值范围； 21. 已知函数（其中，是自然对数的底数，）()当时，求函数的极值；()讨论函数的单调性()若恒成立，求实数的取值范围；四选做题（从两题中选做一题，多选的按所选第一个题给分，满分10分）22选修41：几何证明选讲如图，四边形ACED是圆内接四边形，AD、CE的延长线交于点B，且ADDE，AB2AC （）求证：BE2AD； （）当AC2，BC4时，求AD的长23选修44：坐标系与参数方程已知直线l经过点P（，1），倾斜角，圆C的极坐标方程为 （）写出直线l的参数方程，并把圆C的
6、方程化为直角坐标方程； （）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积24选修45：不等式选讲 已知ab1，对，b（0，），2x1x1恒成立， （）求的最小值； （）求x的取值范围。试题详解部分1.【解答】因为故答案为：B【答案】B 2.【解答】因为这种抽样方法不是分层抽样，也不是系统抽样，从数据看出这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，但五名男生和五名女生的成绩代表不了全班的成绩。所以，只有这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差正确。故答案为：C【答案】C 3.【解答】因为故答案为：A【答案】A 4.考点：函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【解答】因为图象是C故
7、答案为：C【答案】C 5.【解答】因为所以，故答案为：C【答案】C 6.【解答】因为A、所以在区间（-1，1）内不存在实数解；B、所以在区间（-1，1）内不存在实数解；C、所以在区间（-1，1）内不存在实数解；D、，所以在区间（-1，1）内不存在实数解。所以，四个选项均不符合题意，无正确答案。【答案】 7.【解答】因为故答案为：A【答案】A 8.【解答】因为是偶函数，且存在零点，输出；不是偶函数，输出；不是偶函数，输出；不是偶函数，输出所以，输入函数与输出函数为同一函数的是。故答案为：D【答案】D 9.【解答】如图，截面为故答案为：A【答案】A 10.【解答】是奇函数，故答案为：B【答案】B
8、11.考点：椭圆等差数列【解答】因为故答案为：D【答案】D 12.【解答】因为设故答案为：A【答案】A 13.【解答】因为原命题为所以，否定是故答案为：【答案】 14.【解答】可行域如图，取得最小值-6故答案为：-6【答案】6 15.【解答】故答案为：【答案】 16.【解答】因为所以，故答案为：【答案】 17.【解答】（1）（2）图像的两个相邻的对称轴之间的距离为，当所以【答案】详见解答 18.【解答】 ，估计该基地榕树树苗平均高度为()（3）由题知分布列为【答案】详见解答 19.【解答】（1）取中点，连结侧面为等边三角形，底面为菱形且（2）侧面底面，侧面底面=，以为坐标原点，方向为轴，方向为
9、轴，方向为轴建立空间直角坐标系，设点坐标为则设面的法向量为，则，令，解得直线PC与面所成的角的正弦值为【答案】详见解答 20.【解答】由题知即椭圆方程为（）若直线的斜率不存在，则的方程为此时若直线的斜率存在，设的方程为则由消去得所以所以因为，所以所以所以综上，的取值范围为【答案】详见解答 21.【解答】(1)当a=1时，当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在处取得极小值，函数无极大值(2)当当当所以函数在上单调递减，在上单调递增(3)由，若，则，函数单调递增，当x趋近于负无穷大时，趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，趋近于正无穷大，故函数存在唯一零点，当时，；当时，故不
10、满足条件若，恒成立，满足条件若，由，得，当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在处取得极小值，由得，解得综上，满足恒成立时实数a的取值范围是【答案】详见解答 22.【解答】()证明：因为四边形为圆内接四边形,所以1分又所以，则而，所以又，从而()由条件得设，根据割线定理得，即所以，解得,即【答案】详见解答 23.【解答】（）直线的参数方程为，即（为参数）由，得，所以,得，即（）把代入，得，【答案】详见解答 24.【解答】（）且，当且仅当，即，时，取最小值9（）因为对，使恒成立，所以，当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得；的取值范围为【答案】详见解答
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