数列学习中常见错误举例
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1、数列学习中常见错误举例甘肃省兰州市第十中学 马桂琴 13659416435在数列的学习中,学生经常会提出一些似是而非的问题,此类问题往往是对某些概念或公式的理解比较模糊,从而造成一些表面看起来正确而实际上错误的判断,并使我们的理解思维走入一个个误区。下面试举几例。一、对数列性质的理解不够例1、若两个数列和的前项和和满足关系,求错解:由题意设,则,剖析:错因是对等差数列的前n项公式理解不到位造成的,错解中设,这里将看成关于的一次函数,显然是错误的,实际上等差数列前项和公式是关于的常数项为0的二次式。它不是关于的一次式。正解一、设,则,分析:条件是前n项和的比值,而结论是通项的比值所以,需要将通项
2、的比值转化为前n项和的比值正解二、由等差数列性质:an,bn,.二、忽视题目中的隐含条件求的值 ,通过观察,本题有如下特征:系数成等差数列、字母成等比数列,即它是由一个等差数列与一个等比数列对应项相乘构成的数列,具备用错位相减法的条件;同时本题也有陷阱:并没有确定x是否为0或1,故容易贸然地用错位相减法求解,而需先分类讨论在求解过程中还要注意,在等比数列求和时,项数也容易搞错 三、忽视公式成立的条件例3、相关高考3:数列的前项和为,求数列的通项错解: ,即所以数列是以1为首项,3为公比的等比数列 (nN*).分析:本题忽视了公式成立的条件:,此种情况下,如果满足则可以合并成一个通项公式,否则应该分段表示。正确解法一:(I)an+1=2Sn, Sn+1-Sn=2Sn, =3. 又S1a1=1,数列Sn是首项为1、公比为3的等比数列,Sn=3n-1(nN*).当n2时,an-2Sn-1=23n-2(n2), an=正确解法二: 即数列从第2项开始是以3为公比的等比数列不满足上式an=
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