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1、命题人:潮阳一中 姚宗辉审题人：潮阳一中 刘振传 七校联合体第二次联考试卷文科数学 参考公式：锥体体积 表示底面积，表示锥体锥高 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.记集合A=，B=则A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为A . B. C. D. 3.各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则 A4 B. 3 C. 2 D . 1 正视图 4.向量均为非零向量,则的夹角 A. B. C. D. 5.运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（A） （B）（C） （D）6.从3双不同的鞋中任取
2、2只,则取出的2只鞋不能成双的概率为A. B. C. D. 7. 已知的内角，的对边分别为，已知， ，则的面积为（A）（B）（C） （D）8. 已知变量满足约束条件，则的取值范围是AB CD 9.九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛，（注：1丈=10尺，1尺=10寸，1斛=1.62立方尺，圆周率取3），则圆柱底圆周长约为 A1丈3尺 B5丈4尺 C9丈2尺 D48丈6尺10.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图,则该几何体的体积为 正视图俯视图侧视图 A B C D. 211.如图所示，在中 ，点F在线段CD上，设，则的最小值为： A. B. C. D.
3、 12.若正数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是A.B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.复数，则 14. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人。现用分层抽样方法抽取容量为45的样本，那么高二年级抽取的人数为 15.已知函数 (a0且a1)，其关于对称的函数为若f(2)9，则 的值是 16.已知点P是抛物线上的动点，过P作圆的两条切线，则两条切线的夹角的最大值为 三、解答题：本大题共6道题，17至21题每题12分，选做题10分，共70分。解答须写出文字说明，证明过过程和演算步骤17. 已知数列满足，其前项和为
4、，对，都有（）求数列的通项公式； （）求证：数列是等比数列.18. 某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，并绘制出频率分布直方图，如图所示（）求频率分布直方图中的a值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间80,90)内，M，N两名学生的考试成绩在区间60,70)内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（）试估计样本的中位数落在哪个分组
5、区间内 (只需写出结论) （注：将频率视为相应的概率）19如图，在底面为菱形的四棱锥中，点在上，且（）求证：平面；（）在棱上是否存在点使得平面？若存在，指出的位置；若不存在，请说明理由 20已知圆，经过椭圆的左、右焦点 ，且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线，直线交椭圆于两点，且 （）求椭圆的方程； （）当的面积取到最大值时，求直线的方程21已知函数（1）求函数在处切线方程；（2）讨论函数的单调区间.选做题：请同学们在22,23题中选一题解答把所选对应的题号的方框涂黑22.（坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程为，曲线C2的极坐标方程为2cos，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角
6、坐标系.(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)求曲线上的动点到曲线的距离的最大值.23（不等式选讲）设函数f(x)|x2|x1|.(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式有解，求实数的取值范围.命题人:潮阳一中 姚宗辉审题人：潮阳一中 刘振传 七校联合体第二次联考试卷文科数学 参考公式：锥体体积 表示底面积，表示锥体锥高 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.记集合A=，B=则A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为A . B. C. D. 3.各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则 A4 B. 3 C. 2
7、D . 1 正视图 4.向量均为非零向量,则的夹角 A. B. C. D. 5.运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（A） （B）（C） （D）6.从3双不同的鞋中任取2只,则取出的2只鞋不能成双的概率为A. B. C. D. 7. 已知的内角，的对边分别为，已知， ，则的面积为（A）（B）（C） （D）8. 已知变量满足约束条件，则的取值范围是AB CD 9.九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛，（注：1丈=10尺，1尺=10寸，1斛=1.62立方尺，圆周率取3），则圆柱底圆周长约为 A1丈3尺 B5丈4尺 C9丈2尺 D48丈6尺1
8、0.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图,则该几何体的体积为 A B C D. 11.如图所示，在中 ，点F在线段CD上，设，则的最小值为： A. B. C. D. 12.若正数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是A.B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.复数，则 14. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人。现用分层抽样方法抽取容量为45的样本，那么高二年级抽取的人数为 15.已知函数 (a0且a1)，其关于对称的函数为若f(2)9，则 的值是 16.已知点P是抛物线上的动点，过P作圆的两条切线，则
9、两条切线的夹角的最大值为 三、解答题：本大题共6道题，17至21题每题12分，选做题10分，共70分。解答须写出文字说明，证明过过程和演算步骤17. 已知数列满足，其前项和为，对，都有（）求数列的通项公式； （）求证：数列是等比数列.18. 某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，并绘制出频率分布直方图，如图所示（）求频率分布直方图中的a值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（）设A，B，C三名学生的考试成绩
10、在区间80,90)内，M，N两名学生的考试成绩在区间60,70)内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内 (只需写出结论) （注：将频率视为相应的概率）19如图，在底面为菱形的四棱锥中，点在上，且（）求证：平面；（）在棱上是否存在点使得平面？若存在，指出的位置；若不存在，请说明理由 20已知圆，经过椭圆的左、右焦点 ，且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线，直线交椭圆于两点，且 （）求椭圆的方程； （）当的面积取到最大值时，求直线的方程21已知函数（1）求函数在处切线方程；（2）讨论函数的单调区间.选做题：请同学们在2
11、2,23题中选一题解答把所选对应的题号的方框涂黑22.（坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程为，曲线C2的极坐标方程为2cos，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)求曲线上的动点到曲线的距离的最大值.23（不等式选讲）设函数f(x)|x2|x1|.(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式有解，求实数的取值范围.七校联合体第二次联考试卷文科数学答案 一、选择题 CABADC BABADC二、填空题： 13 14 10 15. 25 16 17解：（）， 故是公比为3，首项为9的等比数列， -5分（）因为，所以，-7分所以， -9分.- -
12、10分故，数列是以为首项，公比为3的等比数列. -12分18解（1）-2分估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率为0.85-4分(2)从这5名学生代表中任选两人的所有选法共有10种,分别为:AB,AC,AM,AN,BC,BM,BN,CM,CN,MN, -6分代表M,N至少有一人被选中的选法共7种,分别为:AM,AN,BM,BN,CM,CN,MN -8分设”学生代表M,N至少一人被选中”为事件D,P(D)=学生代表M,N至少一人被选中的概率为 -10分(3)样本的中位数落在70,80内 -12分19、证明：（）在菱形中，1分，2分，4分，平面5分M（）取PE的中点M,PC的中点F，连接BD交
13、AC于O,连接OE,BM,BF,-6分菱形ABCD, O是BD的中点，E是PD的三等分点 -7分M是PE的中点，E是MD的中点，OE是的中位线，BM/OE -8分 BM/ 同理MF/-10分又 11分存在的中点，使得 12分20、解：（）如图，圆经过椭圆的左、右焦点， ，解得 三点共线， 为圆的直径 ， 由， 得 椭圆的方程为 5分（）由（）得，点的坐标为， 直线的斜率为，设直线的方程为. -7分 联立 ， 得-8分设，由，得 -9分 . 又点到直线的距离为， -10分 当且仅当，即时，等号成立 直线的方程为 或 12分21（1）切线斜率， 切线方程 4分（2）令，得 若，则 -5分当时，在上
14、为增函数，在上为减函数 -7分当时， 在上为增函数，在上为减函数-9分 当时，在R上恒为增函数 -10分当时，在上为增函数，在上为减函数 12分22解(1)2cos2(cos sin )，即22(cos sin )，可得x2y22x2y0，故C2的直角坐标方程为(x1)2(y1)22.(2)C1的普通方程为xy20，由(1)知曲线C2是以(1，1)为圆心的圆，且圆心到直线C1的距离d，所以动点M到曲线C1的距离的最大值为.23. .解(1)函数f(x)可化为f(x)当x2时，f(x)30，不合题意；当2x1，得x0，即0x1，即x1.综上，不等式f(x)1的解集为(0，).(2)关于x的不等式f(x)4|12m|有解等价于(f(x)4)max|12m|，由(1)可知f(x)max3(也可由|f(x)|x2|x1|(x2)(x1)|3，得f(x)max3)，即|12m|7，解得3m4.
广东省七校联合体高三上学期第二次联考考试数学文试卷
