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1、会计学1函数函数(hnsh)的求导法则的求导法则88000第一页，共28页。2第1页/共27页第二页，共28页。3复习：导数复习：导数(do sh)(do sh)及其几何及其几何意义意义1 1、导数、导数(do sh)(do sh)的定义的定义2 2、基本、基本(jbn)(jbn)求导公式求导公式3 3、可导与连续的关系可导与连续的关系第2页/共27页第三页，共28页。4一、导数一、导数(do sh)(do sh)的四则运算的四则运算第3页/共27页第四页，共28页。5 设函数设函数),(xuu )(xvv 在点在点x处可导，则处可导，则vuvu推广推广(tugung)(tugung)到有限个
2、的情形到有限个的情形. .如如, ,)(wvu1 1、代数和的导数、代数和的导数(do (do sh)sh)说明说明(shumng)(shumng)一、导数的四则运算一、导数的四则运算第4页/共27页第五页，共28页。6证明证明(zhng(zhngmng)mng)： 设设)()()(xvxuxf)(xu)(xv )()(xvxu即即类似可得类似可得 )()(xvxu)(xu)(xv第5页/共27页第六页，共28页。7 设函数设函数),(xuu )(xvv 在点在点x处可导，则处可导，则vuvuvu 推广到有限推广到有限(yuxin)(yuxin)个的情形个的情形. .特别特别(tbi(tbi)
3、 )地地, ,( C ( C 为常数为常数(chngsh)(chngsh)2 2、乘积的导数、乘积的导数说明说明第6页/共27页第七页，共28页。8证明证明 设)()()(xvxuxfhxfhxfxfh)()(lim)(0即 )()(xvxu)()(xvxu)()(xvxu第7页/共27页第八页，共28页。93 3、商的导数、商的导数(do sh)(do sh)说明说明(shumng)(shumng) 设函数设函数),(xuu )(xvv 在点在点x处可导，处可导， 则则)0)(xv2)(vvuvuvu证明（略）用导数证明（略）用导数(do sh)的定义的定义第8页/共27页第九页，共28页。
4、10例例1.1. 设设7cossin2152)(3xxxxf),(xf ).(f 求求解解26xx25xcos212625第9页/共27页第十页，共28页。11例例2. 2. xxxxy22logcos求y解解xcosxxsinxx2log2第10页/共27页第十一页，共28页。12例例3. 3. xxxylncos3求y解解yxxxlncos32第11页/共27页第十二页，共28页。13例例4. 4. xytan求y解解y即第12页/共27页第十三页，共28页。14例例5. 5. xysec求y解解y即即类似类似(li s)(li s)可得可得, ,第13页/共27页第十四页，共28页。15
5、二、反函数的导数二、反函数的导数(do sh) (do sh) 第14页/共27页第十五页，共28页。16二、反函数的导数二、反函数的导数(do sh) (do sh) 定理定理1 (1 (反函数的导数反函数的导数) )即即)x(f)y( 1 反函数的导数等于反函数的导数等于(dngy)(dngy)直接函数导数的倒数直接函数导数的倒数. .则其反函数则其反函数在对应区间在对应区间yI内可导，内可导，且有且有)y(x xI)x(fy 在区间在区间内单调、可导且内单调、可导且,)x(f0 若函数若函数第15页/共27页第十六页，共28页。17例例6 6. . 设设,arcsin xy 求求y解解
6、xyarcsin的反函数的反函数 为为yxsin在在2,2yI内单调内单调(dndio)(dndio)、可导，、可导，且且由定理知，在对应区间由定理知，在对应区间) 1 , 1(xI内有内有yy2sin1cos因因即即)x(arcsin 211x )x(arccos 211x 第16页/共27页第十七页，共28页。18例例7 7. .设设,arctan xy 求求y解解xyarctan的反函数为的反函数为 函数函数yxtan在在2,2yI内单调、可导，内单调、可导，由定理知，在对应区间由定理知，在对应区间),(xI内有内有而而)xcotarc( 211x )x(arctan 211x 即即第1
7、7页/共27页第十八页，共28页。19三三 、基本、基本(jbn)(jbn)导数公式导数公式6类基本类基本(jbn)初等函数的求导初等函数的求导公式公式第18页/共27页第十九页，共28页。20 xx2sec)(tanxx2csc)(cotxxxsectan)(secxxxcsccot)(csc第19页/共27页第二十页，共28页。21)x(arcsin 211x )x(arccos 211x )x(arctan 211x )xcotarc( 211x 第20页/共27页第二十一页，共28页。22练习练习(linx)一一下下第21页/共27页第二十二页，共28页。23提高提高(t go)题目题
8、目例例6 6. . 设设,log12arcsin312223exxxxy求求y第22页/共27页第二十三页，共28页。24四、分段函数四、分段函数(hnsh)求求导数导数第23页/共27页第二十四页，共28页。25解解例例8 8. .求函数求函数的导数的导数. . 00 x,xx,xe)x(fx1 （讨论（讨论(toln)(toln)分断点的可导性用定分断点的可导性用定义）义）第24页/共27页第二十五页，共28页。26小小 结结(1) (1) 掌握掌握(zhngw)(zhngw)求导数的四则求导数的四则运算法则运算法则 (2) (2) 熟记熟记1616个求导数个求导数(do sh)(do sh)公式公式两条经验两条经验(jngyn)(jngyn)(1).一般函数的求导用公式(2).求分断点的导数用定义第25页/共27页第二十六页，共28页。27第26页/共27页第二十七页，共28页。NoImage内容(nirng)总结会计学。3.2 函数的求导法则。( C 为常数)。反函数的导数等于(dngy)直接函数导数的倒数.。27。第26页/共27页第二十八页，共28页。
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