初二数学提高题[附答案]

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1、综合题1如图（1），直角梯形OABC中，A= 90，ABCO, 且AB=2，OA=2，BCO= 60。（1）求证：OBC为等边三角形；（2）如图（2），OHBC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；图(2)图(1)（备用图）（3）设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。解：1)根据勾股定理，AB=2，OA=2，则BO=4=2AB，所以ABO是一个306090的三角形。AB/CO，A=90AOC=180-90=90AOB=

2、30，BOC=90-30=60=COBC为等边三角形2) 点P运动的时间为t秒，OQ=PH=tOHBC，CHO=90，COH=30，OH=( /2)BC=2QOP=60，OP=2 -tS=1/2t(2 -t) /2=3/2t- /4t，且(0t2 )3)OM=PM，MOP=MPO=30QOP=60，PQO=90，OP=2OQ得到方程：2 -t=2t，解得t=(2/3)2. 如图，正比例函数图像直线l经过点A（3，5），点B在x轴的正半轴上，且ABO45。AHOB，垂足为点H。（1）求直线l所对应的正比例函数解析式；（2）求线段AH和OB的长度；（3）如果点P是线段OB上一点，设OPx，APB的

3、面积为S，写出S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。解：1)设y=kx为正比例解析式，当x=3,y=5时，3k=5,k=5/32) AH即A的纵坐标，AH=5AHBH，ABH=45，HAB=ABH=45，AH=BH=5OH即A的横坐标，OH=3OB=OH+BH，OB=5+3=83) OB=8，OP=x，BP=8-xSABP=1/2BPAH=1/2(8-x)5=20-(5/2)xx的取值范围是0x83（本题满分12分，第1题4分，第2题6分，第3题2分）已知在ABC中，ACB90，ACBC，点D是AB上一点，AEAB，且AEBD，DE与AC相交于点F。（1）若点D是AB的中点（如图1），

4、那么CDE是 等腰直角三角形 三角形，并证明你的结论；（2）若点D不是AB的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立，如果一定成立，请加以说明，如果不一定成立，请说明理由；（3）若ADAC，那么AEF是 等腰 三角形。（不需证明）解：1)CDE是等腰直角三角形2） 成立，在ABC中，ACB=90，AC=BC，CAB=B=45AEAB，EAB=90，EAC=90-45=45=B在ACE与BCD中，AE=BD，EAC=B，AC=BC，ACEBCDCE=CD，ACE=BCDACD+BCD=90，ACD+ACE=90，即DCE=90CDE是等腰直角三角形4如图，直线经过原点和点，点B坐标为（1）

5、求直线l所对应的函数解析式；（2）若P为射线OA上的一点，设P点横坐标为，OPB的面积为，写出关于的函数解析式，指出自变量x的取值范围当POB是直角三角形时，求P点坐标解：1)设y=kx为直线l的解析式当x=3,y=6时，6=3k，k=2，y=2x是直线l的解析式2) P在射线OA上，设P横坐标为x，纵坐标为2xS=1/2OB2x=4x，S=4x是解析式，x的取值范围x0 在RtPOB中，P的坐标(4，8)在RtPOB中，P的坐标(4/5，8/5)5、如图，在等腰RtABC的斜边AB上取两点M、N，使MCN=45，设AM=m，MN=x，BN=n那么：（1）以x、m、n为边长的三角形是什么三角形

6、？（请证明）（2）如果该三角形中有一个内角为60，求AM:AB。解：1)以x、m、n为边长的三角形是直角三角形作ACMBCD，ACM=BCD，CM=CD，MCN=NCD=45在MNC与DNC中CM=CD，MCN=DCN，CN=CN，MNCDNCMN=DN=n，AM=BD=mA=CBA=CBD=45，DBN=45+45=90DBN(以x、m、n为边长的三角形)是个直角三角形6已知：如图，在RtABC中，A90，ABAC1，P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点，PQBC于点Q，QRAC于点R。（1）求证：PQBQ；（2）设BPx，CRy，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当x为何

7、值时，PR/BC。解：1)A90，ABAC，B=C=45PQBC，PQB=90，B=BPQ=45，BQ=PQ2)BP=x，BQ=PQ，PQBQ，勾股定理BQ=PQ=（1/2） x A90，ABAC1，勾股定理CB= ，CQ= -(1/2) x QRAC，勾股定理得y=1-0.5x，且x的取值范围0x13) PR/BC，A90，ABAC，AP=ARAR=x/2，AP=AB-BP=1-x得到方程x/2=1-x，解得，x=2/3当x为2/3的时候，PR/BC7在直角三角形ABC中，C90，已知AC6cm，BC8cm。 （1）求AB边上中线CM的长；（2） 点P是线段CM上一动点（点P与点C、点M不重

8、合），求出APB的面积y（平方厘米）与CP的长x（厘米）之间的函数关系式并求出函数的定义域 （3）是否存在这样的点P，使得ABP的面积是凹四边形ACBP面积的，如果存在请求出CP的长，如果不存在，请说明理由。解：1)C90，AC6cm，BC8cm，AB=10cm，CM=1/2AB=5cm2)作CDAB，PEABSABC=(1/2)ABCD,SABP=(1/2)ABPE，SABC/SABP=CD/PESABC=1/268=24，AB=10，CD=48/5PM=5-x，SPMB/SABC=PD/CE=(5-x)/5，y/24=(5-x)/5，y=(24/5)(5-x)是解析式，其中x的定义域0x5

9、3) 存在，根据题意，S四边形ACBP=2 SABP，24-y=2y，y=8当y=8时，8=(24/5)(5-x)，解得，x=5/2当x=5/2时ABP的面积是凹四边形ACBP面积的2/3。8、如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ。设AP=x，BE=y（1）线段PQ的垂直平分线与BC边相交，设交点为E求y与x的函数关系式及x取值范围；（2）在（1）的条件是否存在x的值，使PQE为直角三角形?若存在，请求出x的值，若不存在请说明理由。解：连接PF、QF，EF垂直平分PQ，PF=QFA=D=

10、90，AP+AF=DF+DQ即x+(6-y)=y+(8-x),3y=4x-7,y=(4x-7)/3其中x的定义域0x89在ABC中，ACB=90，D是AB的中点，过点B作CBE=A，BE与射线CA相交于点E，与射线CD相交于点F（1）如图, 当点E在线段CA上时, 求证：BECD；（2）若BE=CD，那么线段AC与BC之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论；（3）若BDF是等腰三角形，求A的度数解：1)ACB=90，D是AB的中点，AD=BD=CD，CBA=DCB，A=DCACBE=A，CBE+EBA=A+EBA，即：CBA=BEC，DCB=BECCBE+BEC=90，CBE+DCB=9

11、0，BFC=90，即CDBE2)BE=CD，BE=AD=BD=CD，AB=2BECBE=A，BCE=ACBBCEACB，BC：CA=1：2，AC=2BC3）BDF是等腰三角形，BFD=90，BDF=45当点E在线段CA上时，A=1/2BDF=22.5当点E在线段CA延长线上时，BAC=(180-CDA)/2=67.510已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线 轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当

12、四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由解：1)A在两个函数图象上，2=3k,k=2/3，即正比例函数y=2x/32=k/3,k=6，即反比例函数y=6/x2) 当0x3时，反比例函数的值大于正比例函数的值3) M(m,n),n=6/m,N(0,n) C(3,0),D(3,n)S四边形OADM=S梯形OADB-SOMB=（n-2)+n(3/2)-(mn/2)=3n-3-3=3n-6=6n=4，m=6/4=3/2，即M(3/2,4)A(3,2)，OC=BD=3，BM=DM11已知：如图，在ABC中，C=90，B=30，AC=6，点D在边BC上，AD平分CAB，E为AC上的一个动点（

13、不与A、C重合），EFAB，垂足为F（1）求证：AD=DB；（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；（3）当DEF=90时，求BF的长.解：1）C=90，B=30，A=60,AD平分CAB，BAD=30=B，AD=DB2）BF=y=AB-AF=12-AF，EFAB,A=60，AEF=30AF=1/2AE=1/2(AC-CE)=1/2(6-X)，y=12-1/2(6-X)=9+1/2xy=9+1/2x为解析式3)DEF=90,EDA=BAD=EAD=30，EDC=30AE=ED=2EC，AE+EC=AC=6，EC=2当EC=x=2时，y=9+1/22=10，即BF=1012如图，在中

14、，=90，=30，是边上不与点A、C重合的任意一点，垂足为点，是的中点.（1）求证：=； （2）如果=，设=，=，求与的函数解析式，并写出函数的定义域； 第26题图（3）当点在线段上移动时，的大小是否发生变化？如果不变，求出的大小；如果发生变化，说明如何变化.解：1）ACB=90，DEAB，M是BD的中点，CM=1/2BD=EM2） CM=y，BM=DM=EM=yACB=90，A=30，AB=2BC，BC=，AB=2，AC=3，CD=3-x(3-x)+3=4y，y=1/2 ,其中x的定义域是0x33)CM=BM，MBC=MCB，BM=EM，MBE=MEB，ACB=90 ，A=30，ABC=60

15、ABC=MBC+MBE=60，MBC+MCB=CMD，MBE+MEB=EMDCME=CMD+EMD=2ABC=120，CM=EM，MCE=MEC=30。MCE大小不变13、如图，已知长方形纸片ABCD的边AB=2，BC=3，点M是边CD上的一个动点（不与点C重合），把这张长方形纸片折叠，使点B落在M上，折痕交边AD与点E，交边BC于点F（1）、写出图中全等三角形；（2）、设CM=x，AE=y，求y与x之间的函数解析式，写出定义域；（3）、试判断能否可能等于90度？如可能，请求出此时CM的长；如不能，请说明理由解：1)BEFMEF，根据翻折得到。ABEDEM，AAS2) BEFMEF，BE=ME

16、，BE=MEA=D=90AE+AB=DM+DEAB=CD=2，AD=3，CM=x，AE=y代入得y+4=(2-x)+(3-y)，解得y=(x-4x+9)/6其中x的定义域0x23) BEM=90AEB=180-90-DEM=DMEABE=DME在ABE与DEM中，ABE=DME，A=D，BE=ME，ABEDMEAE=DM，AB=DE，2=3-y，y=1，当y=1时，1=2-x，x=1CM=1时BEM为9014、已知：如图，在RtABC中，BAC90，BC的垂直平分线DE分别交BC、AC于点D、E，BE和AD相交于点F，设AFBy, Cx（1）求证：CBECAD；（2）求y关于x的函数关系式；（

17、3）写出函数的定义域。解：1)BAC=90，AD是BC上中线，AD=BD=CD，C=CADDE是BC的垂直平分线，BE=CE，C=CBE，CAD=CBE2) AFB=CBE+ADB=CBE+C+CAD，AFBy, CCAD=CBE=x，y=3x3) 0x60为函数定义域15、已知：如图，在ABC中，C90，B30，AC6，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与ABC顶点不重合），AD平分CAB，EFAD，垂足为H （1）求证：AEAF： （2）设CEx，BFy，求x与y之间的函数解析式，并写出定义域；（3） 当DEF是直角三角形时，求出BF的长解：1)在AEH与AFH中AD平分CA

18、B，EFAD，AH=AHAEHAFHAE=AF2)在ABC中，C=90，B=30，AC=6AB=12CE=x，BF=yAE=AC-CE=6-x，AF=AB-BF=12-yAE=AF，6-x=12-y，y=x+6y=x+6为解析式，其中0x6为x的定义域3) 在AED与AFD中，AE=AF ，AD平分CAB，AD=ADAEDAFD，AED=AFDCED=DFBEFAD，EDF=90CDE+BDF=90C=90，CDE+CED=90，BDF=CEDCED=DFB，BDF=DFB，BF=BDC=90,AC=6,CAD=BAD=1/2CAB=30CD=2BAD=B=30BD=AD=2CD=4BF=BD

19、=4当DEF是直角三角形时，BF的长为416已知中，AC =BC, ,点D为AB边的中点，,DE、DF分别交AC、BC于E、F点（1）如图1，若EFAB求证：DE=DF （2）如图2，若EF与AB不平行 则问题（1）的结论是否成立？说明理由解：1)EF/AB，FEC=A=30EFC=B=30，EC=CF，A=BAC=BC，AE=BFD是AB中点，DB=AD在ADE与BDF中，A=B，AE=BF，AD=BD，ADEBDFDE=DF2) 过D作DMAC于M，DNBC于NAB=AC，C=120，A=B=30，ADM=BDN=60，MDN=180-ADM-BDN=60ACBC、ADBD，ACDBCD，

20、DMDN。EDMMDNEDN60EDNEDFEDNFDN，EDMFDN在DEM与DFN中，DMEDNF90，DMDN，EDMFDN，DEMDFN，DEDF，1)中结论仍然成立17如图（第27题图1）,已知中, BC=3, AC=4, AB=5,直线MD是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于M 、D点. （1）求线段DC的长度；（2）如图（第27题图2），联接CM，作的平分线交DM于N .求证:CMMN 解：1)连接BD，设DC为xDM是AB的垂直平分线,AM=MD=2.5得到方程(4-x)2-2.52+2.52=32+x2，解得x=7/8，即CD长7/82)CM为AB边中线，ACB=90MC=MBCN平分ACB，ACM=BCM=45CDM=180-(45-1+1+2)，B=45+1BCDM是四边形，DMB=ACB=90，MDC+B=180，即135-2+45+1=1801=2CM=MN