扶梯问题六年级数学题

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1、扶梯问题知识精讲1 .扶梯问题扶梯问题与流水行船问题十分相像， 区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每 秒钟走多少个台阶” .从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米” 或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”.2 .扶梯问题解题关键当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度.有：人的速度 +扶梯速度=人在扶梯上 的实际速度；扶梯静止可见台阶总数 二时间X人速+时间X扶梯速=人走的台阶数 +扶梯自动运行的台阶数.当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速

2、度二人在扶梯上的实际速度扶梯 静止可见台阶总数二时间X人速-时间X扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的 台阶数.三点剖析重难点：扶梯问题.题模精讲题模一基础扶梯问题例 1.1.1、自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动了 1级台阶.阿呆在扶梯顶部开始往下行走，每秒走3级台阶.已知自动扶梯的可见部分共 100级，那么阿呆从顶 部走到底部的过程中,自动扶梯移动了 级台阶.50100-(3-1)= 50秒,阿呆从顶部走到底部共用了 50秒，这段时间扶梯移动了 50级.例 1.1.2、自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了 90级；乙从底部向上走到顶部，共走了 1

3、20级.如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么扶梯可见部分共有多少级？108甲、乙的时间比是,所以扶梯可见部分共有90 + (120-901 + (2 + 3)x3 = 108 ,J kJ例 1.1.3、甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层， 并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层(乙不动，由电梯运载)，当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了 60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80级.那么，自动扶梯静止时露在外面的有 40解析:根据两个已知的数据60与80联立方程，设电梯速度为 V,甲速度为,电梯级数为S,那么由题意可知乙速度=电梯速度=丫.

4、由于甲乙同时出发,两梯速度一致，当他们处于同一高度时候，所用的时间也一样，此时的高度俨+匕)H = -5工” v-vxV包 .此时甲开始转身往下走，走下底端用时为 T=-V-rVV. 17 的、J例 1.1.5、商场里有一架向上的自动扶梯，甲、乙两人都从1楼乘扶梯到2楼，其间甲向上走了 14级台阶，乙向下走了 28级台阶，甲、乙的速度比为3:2,请问扶梯可见部分共有多少级台阶？35甲、乙所走的台阶数之比为14：28二卜2 ,速度比为二，故时间比为3 2，故扶梯所走的台阶数之比为1:3,且相差L4 + 284二级.因此,甲走时，扶梯运行了 4(3-1) = -级,可见部分共有14+21 = 35

5、级.例 1.1.6 、电梯静止时，30秒内男孩走27级，女孩走了 24级，按此速度，两个孩子逆着自动扶梯的方向行走，男孩2分钟到达另一端，而女孩需要两分半钟才能到达，该扶梯静止时共有级.60各速度满足关系%=与=0-9 C级-秒 q=普Y （级，秒） k J fl4 Jill卜工tJi注-% 兰三,解得，司*级/秒)，电梯共iOS-04 拉 60工2 = 60 仁6)题模二复杂扶梯问题例 1.2.1 、小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼， 如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走 到下端需要走42级，如果他沿原扶梯从下往上走，用下楼时 5倍的速度，需要 走70级才能直到上端.请问这个自动扶梯静止不动

6、时有 级.答案：63解析：I “两方案人的速度比为t5 ,路程比为0 70 = 3:5 ,故时间比为1 5 即扶梯走的路程比也为3，每份为 一 4工i($ + 1卜级,，扶梯静止不 动时有加一2三4级.例 1.2.2 、在商场里，小明从正在向上移动的自动扶梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部.自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的2倍，则该自动扶梯从底到顶的台阶数为多少？答案：108级解析:小明向上、下时间比为90 120丁丁故扶梯行进级数也为3:2.因此小ll20-90）x= 12明向下时，扶梯行进级数为15-2级，自动

7、扶梯从底到顶的台阶数为121-12 = 108a例 1.2.3 、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动， 甲乙都急于上楼办事，因此在乘自动扶梯的同时匀速登梯，甲登55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的 2倍（单位时间内乙登梯级数是甲的2倍），她登了 60级后到达楼上，那么，由楼上到楼下 自动扶梯级数为 .答案:6655:30 = 11:6解析:乙走60级的时间甲可走2=3。级，故甲、乙两人时间比为实际速度比为KU ,甲、乙、扶梯速度比为5:10:1 ,扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有55 x = t56级例 1.2.4 、两个孩子逆着自动扶梯的方向行走.20秒内男孩可以走28级，女孩可以走24级，

8、按此速度，男孩共用2分钟到达另一端，而女孩用3分钟才能到达，则扶梯静止时共级.答案:72解析:男孩每分钟84级，女孩每分钟72级，设电梯速度x级/分,S解得电梯速度48级/分，电梯静止时共72级.随堂练习随练i.i、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了 1级台阶.卡莉娅在扶梯向上行走，每秒走三级台阶，从底部走到顶部共用 40秒.那么自动扶梯的可见部分共有多少级？答案:140解析:自动扶梯由下向上每秒走0.5级台阶，卡莉娅由下向上每秒走 3级台阶，共(3 + 040= 140用40秒，走的台阶有I 7级.即自动扶梯的可见部分共有140 级.随练1.2、在地铁站中，有一架向上运行到达地面的自

9、动扶梯. 小强在乘扶梯时，如果每秒 向上迈1级台阶，那么他走过20级台阶后可到达地面；如果每秒向上迈 2级台 阶，那么他走过32级台阶后可到达地面.那么从站台到地面一共有多少级台阶?答案:80解析:两方案小强的速度比为1:2 ,路程比为2032 = 5:8 ,故时间比为21 = 5:41 2,扶梯所运行的阶数比为5:4,进而方案一扶梯运行了(32-20)x=60： 级，从站台到地面一共有20-60= 80级.随练1.3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩 用了 24秒到达楼下，女孩用了 24秒到达楼上.问：男孩乘电梯（男孩不动）上楼秒.答案:72解析:设女孩

10、速度为1,则男孩速度为2,电梯速度为0.5,他们以1.5的速度用了24秒到达电梯另一端，男孩不动时速度为0.5,则到达另一端的时间为72秒.随练1.4、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼办事，因此在乘自动扶梯的同时匀速登梯，甲登55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的 2倍（单位时间内乙登梯级数是甲的2倍），她登了 60级后到达楼上，那么，由楼上到楼下自动扶梯级数为（）级.A、60B、66C、72口 80答案:解析:乙走60级的时间甲可走三3级，故甲、乙两人时间比为55 30 = 1：1实际速度比为&11 ,甲、乙、扶梯速度比为5:10:1 ,扶梯5 + 1 55 x= 66静止时

11、，扶梯可看到的梯级共有1弓级.所以正确答案是B.随练1.5、商场自动扶梯以匀速由下往上行驶， 两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 30级到达楼上，男孩走了 90级到达楼下.如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的3倍.问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有（）级.A、30B、45C、6075答案:解析:女孩走30级的时间男孩可走如=列级，故两人时间比为期：州=1：1 ,实际_ 4 _=r 1速度比为1 1,男孩、女孩、扶梯速度比为3:1:1 ,扶梯静止时，扶梯可30 x 111 =(50看到的梯级共有1 级.随练1.6、小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼.如果

12、他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走42级，如果他沿原扶梯从下往上走，用下楼时 5倍的速度，需要走70级才能走到上端，请问这个自动扶梯静止不动时有 答案:63解析:不妨设小虎下楼的速度为1，那么上楼速度就是5 ,此时可设扶梯在静止时上土 ：5 =(70 二 70有x级，则有42,可解得工=& ,即自动扶梯在静止不动时有63级.随练1.7、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶， 两个孩子在行驶的扶梯上上下走动， 女孩 由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 60级到达楼上，男孩走了 120级到达楼下.如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，那么当该扶梯静止时，可看到的扶梯有 级.答案

13、： 90解析:陛：%二：1,尾：故1%司：1,进而可得各 速度之比为：曝：%*421 .因此女孩走的级数与总级数之比为、E M 1 -3 的乂匚=如细，/、 课后作业作业1、自动扶梯由下向上匀速运动，每 2秒向上移动1级台阶.阿呆从扶梯底部开始往上走，每秒走3级台阶.已知自动扶梯的可见部分共 70级，那么阿呆从底部走到顶部需要秒.答案:20解析：自动扶梯由下向上每秒移动0.5级台阶，阿呆由下向上每秒移动 3级台阶,70-(3 + Q 5)= 20所以需要时间一共是 秒.作业2、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动1级台阶.卡莉娅在扶梯向下行走, 每秒走两级台阶.已知自动扶梯的可见部分共 1

14、20级，卡莉娅沿扶梯向下走, 从顶部走到底部的过程中，她共走了多少级台阶?答案:160解析:自动扶梯向上每秒移动0.5级台阶，卡莉娅向下每秒移动2级台阶，所以实际卡莉娅从顶部走到底部需要时间1-卜即秒，所以走过台阶1x80 = 160 级.作业3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着， 两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩 每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了 5分钟到达楼上, 女孩用了 6分钟到达楼上.问：该扶梯共有多少级?答案:150解析:扶梯在一？二1分钟内走了20x5-15x6=10,故扶梯共（20.10）x5 = 150习义作业4、小志与小刚两个孩子比赛登自动扶梯，

15、他俩攀登自动扶梯上的速度分别为每秒 2个台阶和每秒3个台阶，自动扶梯运行后，他俩沿自动扶梯运行的相同方向从一楼登上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止的自动扶梯需要用时多少秒？答案:35解析:4 = 10 级，扶梯静止时可看到小志与小刚攀登级数为28 = 56级与3x2。二的级,故8秒扶梯行进60-564级，20秒扶梯行进处-也二刃级，小志攀登静止的自动扶梯需70+2 35秒.作业5、商场里有一架向上的自动扶梯，温老师从1楼乘扶梯到2楼，王老师从2楼到1楼，温老师向上走了 11级台阶到达2楼，王老师向下走了 33级台阶到达1楼,温老师、王老师的速度比为3:2,请问扶梯可见部分共有

16、 级台阶？答案：15解析:因为温老师、王老师的速度比为 3:2,所以温老师走11级台阶和王老师走11 33=29级台阶所用时间比为.设扶梯可见部分共有x级台阶，则x-n_ 233-r - 9得父二15 ,所以扶梯可见部分共有15级台阶.作业6、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶， 两个孩子在行驶的扶梯上上下走动， 女孩 由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 40级到达楼上，男孩走了 80级 到达楼下.如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当扶梯静止时，可看到的扶梯级数有多少级？答案:60解析:男女所走路程比为 地：也二2二L 速度比为2:1,故两人行走时间相同，扶梯行进距离也相同，为

17、网-4）7 =二级.因此扶梯静止时，可看到的扶梯级数为留一”变级.作业7、甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层， 并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了 60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶 梯返回，则要往下走80级.那么，自动扶梯静止时露在外面的有多少级?答案:40级解析:根据两个已知的数据60与80联立方程，设电梯速度为 V 甲速度为,电梯级数为S,那么由题意可知乙速度二电梯速度二V.由于甲乙同时出发，两梯速度一致，当他们处于同一高度时候，所用的时间也一样，此时的高度.此时甲开始转身往下走，走

18、下底端用时为 T,到电梯级数=40级.作业8、商场里有一架自动扶梯，阿呆和阿瓜都从 1楼乘扶梯到2楼.阿呆乘电梯的同时还向前向上行走，阿瓜乘电梯的同时还向后向下行走.两人到达2楼的时候阿呆一共向上迈了 18级台阶，阿瓜一共向下迈了 10级台阶，已知阿呆向上走速I1 I度和阿瓜向下走速度的比为12：;，请问：从1楼到2楼的扶梯一共有多少级台阶？答案:102级解析:本题解法特别多，我们用一个最顺的思路做，但不是最快的.设扶梯的速度为x级每秒，东东的速度为12y级每秒，阿瓜的速度为5y级每秒.那么阿呆走18级台阶花的时间是 舟，在这段时间内阿呆和扶梯共同走过的台阶数X Jiri 1就是扶梯的总长，所

19、以扶梯的总长是 含“工一 12” .同理，用阿瓜也能求出LU .卫.扶梯的总长三KIHT3J ,所以IS I 10 ,r I-tsl2ri=12T ,5)、3(j + 12y) = 4(i-v)3丁+36j =4工-20j5 (5 v - j代入封得扶梯总长是制in?x 5(5j5y)=x51j. = 102级.1,所以/十匕 _3厂针Y工，得到匕工:厂，电梯级数=40级.例 1.1.4 、阿呆和阿瓜比赛攀登自动扶梯，已知他俩攀登扶梯的速度分别为每秒 2级台阶和每秒3级台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向从一楼登上二楼，分别用时40秒和30秒.那么阿呆攀登静止的电梯需要用 秒.答案:60解析:阿呆、阿瓜的时间比是40:30=4:3 ,所以阿呆、阿瓜的速度比是1 * 3 4 ,即 扶梯的速度是I*.,-二=1级/秒，所以扶梯台阶有|(1-.-40= 120 级，阿呆攀登静止的电梯需要用也秒.