圆与椭圆的一组类比性质

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1、圆与椭圆的一组类比性质杨同伟 西安市昆仑中学 710043类比是科学研究中常用的一种思维方法，是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理. 尽管类比推理只是一个合情推理（即类比得到的结果未必正确），但因其具有创造性的特点，而被广泛应用于科学研究之中. 本文拟介绍一组“圆”与“椭圆”的类比性质，以期抛砖引玉，激发起同学们的创造热情和类比发现意识.命题1 直线切于且都存在非零斜率，则类比命题1 直线切椭圆于且都存在非零斜率，则证明 设切点则切线的方程为，进而有又因为，所以，命题2 是的直径，是上一点，且都存在非零斜率，则类比命题2 是椭圆的直径，且都存在非零斜率，则证明

2、 如图1，设，,则命题3 是的弦，是的中点，且都存在非零斜率，则类比命题3 是椭圆的弦，是的中点，且都存在非零斜率，则证明 如图2，过作椭圆的直径，连结则,由上述类比命题2可知命题4 是的两条弦，直线相交于点，则类比命题4 是椭圆的两条弦，直线相交于点，且直线的倾斜角互补，则证明 如图3，设直线的倾斜角分别为 设点的坐标为， 则弦的参数方程为 （为参数），将其代入椭圆的方程，化简得 由参数的几何意义可知，同理可得 又因为 上述4个类比命题实质上是“圆的切线垂直于过切点的半径”、“圆的直径对的圆周角为直角”、“圆心与非直径的弦的中点的连线垂直于该弦”、“圆的相交弦定理、切割线定理”在椭圆中的推广. 有兴趣的同学不妨试一试，看看这些性质能否类似推广到双曲线、抛物线.