新人教版九年级数学上册二次函数经典应用题

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1、精编学习资料欢迎下载二次函数经典应用题“ 8”道1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.(1) 求商家降价前每星期的销售利润为多少元？(2) 降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出 8台，为了配合国 家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施 调查表明：这种冰箱的售价 每降低50元，平均每天就能多售出 4台.(1) 假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y

2、元，请写出y与x 之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)(2) 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每 台冰箱应降价多少元？(3 )每台冰箱降价多少兀时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多 少？花圃A（参考公式：二次函数y = ax2 bx c （ a 0），当xb2a时，y最大（小）值4ac - b24a3、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如 图所示的矩形 ABCD.设AB边的长为x米矩形ABCD的 面积为S平方米.（1） 求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量 x的取值范

3、围）（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值.4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x之间满足函数关系y - -50x 2600 ,去年的月销售量p （万台）与月份x之间成一次函数关 系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量3.9万台4.3万台（1 ）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了 m% ,且每月的销售量都比去年 12月份下降了 1.5m% .国家实施“家 电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13

4、%给予财政补贴受此政策的影响，今年 3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了 1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）.（参考数据：,34 5.831,35 5.916,37 6.083,38 6.164）5、某商场试销一种成本为每件 60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量 y (件)与销售单价x (元)符合一次函数y = kx b，且 x =65 时，y =55 ； x =75 时，y = 45 .(1) 求一次

5、函数y二kx b的表达式；(2) 若该商场获得利润为 W元，试写出利润 W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？(3) 若该商场获得利润不低于 500元，试确定销售单价x的范围.6、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始 时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的 稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。（1 ）请建立销售价格y （元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z （元）与周次x之间的关系为z = -（x-8）212 ,

6、1 x 11,且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出8后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？）7、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列冋题:价 品、.目 种出厂价成本价排污处理费甲种塑料2100 （元 / 吨）800 （元/吨）200 （元/吨）乙种塑料2400 （元 / 吨）1100 （元 / 吨）100 （元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为元和y2元，分别求和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（2）已知该车间每月生产甲、 乙两种塑料均不超过 400吨，若某月要生产甲、乙两

7、 种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大 利润是多少？8、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价 y1 （元）与销售月份x （月）3满足关系式y x 36，而其每千克成本y2 （元）与销售月份x （月）满足的函数8关系如图所示.（1）试确定b、c的值；（2）求出这种水产品每千克的利润 y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式；（3）“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？二次函数应用题答案1、解：(130-100 )X 80=2400 (元)1

8、30 _ x(2)设应将售价定为x元，则销售利润 y=(x-100)(80 20)52 2=-4x 1000 x-60000 - -4(x-125)2500.当x=125时，y有最大值2500. a应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.2、解：(1) y =(2400 -2000 -x) i8 4 ，即 y- x2 24x 3200 .I 50 丿252(2)由题意，得x2 24x 3200 =4800 整理，得 x2 -300x 20000 =0 .25得N =100, x 200 要使百姓得到实惠，取 x =200 所以，每台冰箱应降价 200 元.2422汽I 25丿-=150

9、时,2 2(3)对于 yx224x 3200，当 x =25y最大值=(2400 2000 150) 8 +4 汇150 L250 汉 20 =5000 I 50 )所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元.3、21.解；由題意得 S=AB-BC=x(32-2x)分.a=-20忌有绘尢值b =322a - 2x(-2) -3242)= 128I分i分r .x=8时S有杲大值是1284、解：(1)设p与x的函数关系为p=kx，b(k=0)，根据题意，得k b =3.9,5k b =43解得k4I b = 3.8.所以,p = 0.1x 3.8 .设月销售金额为 w

10、万元，则w = py =(0.1x - 3.8)(50x 2600).化简，得 w = -5x2 70x 9800，所以，w=5(x-7)2 10125 .当x =7时，w取得最大值，最大值为10125 .答：该品牌电视机在去年 7月份销往农村的销售金额最大，最大是 10125万元.(2)去年12月份每台的售价为 -50 12 *2600 =2000 (元)，去年12月份的销售量为0.1 12 3.8 =5 (万台)，根据题意，得 2000(1 -m%) 5(1 -1.5m%)1.5 13% 3 =936.令m% =t，原方程可化为 7.5t2 -14t - 5.3 =0 .14 _ (-14

11、)2 -4 7.5 5.327.514 3715t1 0.528，t2 1.339 (舍去)答：m的值约为52.8 .5、解:65k + b = 55(O根据题意得75k b 45.解得k1, 120 .所求一次函数的表达式为 y = -X 120 .(2) W =(x-60)LJ；-x 120) =-x2 180x-7200 =-(x-90)2 900，丁抛物线的开口向下，当x : 90时，W随x的增大而增大，而60 x 87，.当 x =87 时，W =-(87-90)2 900=891.-当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元.(3)由 W =500，得 500

12、- -x2 180x -7200，整理得，x2 -180x 7700 =0，解得， =70, x2 =110.由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在 70元到110元之间,而60 x 87,所以，销售单价x的范围是70 x 87 .6、解：（1） y =13020 2（x 一1） =2x 18（1 辽 x ： 6）（x为整数）（2分）（6乞x e11）（x为整数）（4分）（2）设利润为w1 1y-z =20 2（x-1） （x-8）2 -12 x2 14（1 _ x ： 6）（x为整数）（6分） ! 8 8w =y -z =30（x -8）2 -12 Jx-8）2 18（6

13、 乞 x E11）（x为整数）（8分）L8811 wx2 14当x =5时，w最大=17-（兀）.（9 分）88111 _w （x -8）2 18 当x = 11 时，w最大=9 18=19一（兀）（10分）8881综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件19-元（10分87 解：（1）依题意得： =（2100-800-200）x = 1100x，y2=（24O0 1100 x 00）20 0 0x0 -1 2 0020000（2）设该月生产甲种塑料 x吨，则乙种塑料（700 -x）吨，总利润为 W元，依题意得:W=1 1001200（ 7x）0 - ） 2=0 0001 0 0x

14、 400,v解得：300 x 400 .700 - x 400,v-100 0，ZW随着x的增大而减小，当x=300时，W最大=790000 （元）此时，700 -X =400 （吨）.因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为 790000元.8、解：（1）由题意:25241 23 3b c8解得1 24 4b cc = 29 丄23x 368-x28上x29x28 2 8-x 6-81 231121112(3) y x x 6(x -12x 36) 4 6(x-6)118 2 2 8 2 2 81 a0,二抛物线开口向下在对称轴 x=6左侧y随x的增大而增大.8由题意x 5，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大.1 2 1最大利润(4 -6)2 11 =10(元)8 2