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1、.单项选择题A.C.2.A.C.3.A.4.微积分（1）练习题设f X0存在，则下列等式成立的有（lim0f XoX f Xof Xo lim h 0f XolXm0f XoX f XoXo2h f XoX0D.f Xo limh 02h f XoX0卜列极限不存在的有（lim xsin -1x 0x21lim exX 0D.设f（x）的一个原函数是e 2x,则2e 2xB.2x e函数f（X）2、x,1,1 x,limXlimXf(x)C.4e在0,A.跳跃间断点;C.可去间断点;5.设函数在a, b上有定义，在A.当 f a0时,至少存在一点B.对任何a,b ,有 lim f x fXC.
2、当 f af b时，至少存在一点D.至少存在一点2-x 2xx 1233x 12x62xD.2Xe2x上的间断点间断点。B.无穷间断点;D.振荡间断点a,b内可导，则下列结论成立的有a, b0;，使f0;0;6.已知f x的导数在x a处连续，若limx a1,则下列结论成立的有（A. X a是f X的极小值点;B. Xx的极大值点;C. a, f a是曲线y f x的拐点;D. x a不是f x的极值点，a, f a也不是曲线y f x的拐点；二.填空：.1，一，1 .设 y f arcsin , f 可微，则 y x x,_ 5 _ 2_ 62 ,育 y 3x2xx 3,贝U y 3 .过
3、原点0,1作曲线y e2x的切线，则切线方程为 4 x 14 .曲线y 2的水平渐近线方程为 x铅垂渐近线方程为f x x 3(2) lim xv2(4) y ln 1 2x 求 dy5 .设 f (ln x) 1 x,则 f x三.计算题：x2 1(1) lim -x 1 x 2x 32、ln(1 x )(3) lim x 0 xsin 3x exy y3 5x 0 求 dyx0 dx四.试确定a , b ,使函数f xb 1 sin x a 2,eax1,0处连续且可导。五.试证明不等式：当 x 1时，e x ex1 x xe e2上连续，f x在a, 内存六.设F xf x fa在且大于
4、零，求证 F x在a,内单调递增。微积分练习题参考答案.单项选择题1. ( B ) 2. ( C ) 3. ( A )4.二.填空：(每小题3分，共15分)5. ( B ) 6. ( B )1.2.3.4.5.2x 1三,计算题:(1)2. xlim ix 1 x2 2x2xlim1 2x 2(3)ln( 1lxm1x2)xsin 3x2ln(1 x )limxsin 3x2xx 0 x 3x1 arcsin 一x2 x-2 x2xlimxlim (1 xlimxe(4)dy(2)limx2xx2-)x6ln1 2x求dy2 In4 In 12x1 2x2 dx1 2x2x-dx exy y3
5、 5x 0求曳|xodxexy y xy3y2y 5 0xyye3y2xyxexy5 yex 0 o 23yxyxe三.试确定a使函数blsin xaxe2,(8分)解：f 0limx 0sin xlimx 0ax elimx 00, b 1 sin xlimx 0axe 1 a b 2函数fx 0处可导f 0由（1）(2)知 a b四.试证明不等式：当1时,证：（法一）设f t整理得:法二:exex1,0在x 0处连续且可导。0(1)0处连续f 01 xe2ex0,axlim(2)xex(8分)1,x则由拉格朗日中值定理有1,xexex在x1时,为增函数,exox 1 e 2x 1e e2xexxxe1ex11 x一 xe21时，为减函数,x 1 xx e - e2xxe1 x xex2综上，e xx 1 _ x e xee2五.设F x，其中f x在a,上连续，f x在a, 内存在求证 F x在a,内单调递增。(5分)f x x a f x证：F x 2-(x a)f x x a f x a2 a(x a)故F x在a,内单调递增。x a
微积分练习题及答案
