2018必修一函数图象的平移和翻折

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1、 2018年必修一-函数图象的平移和翻折一、图象的平移变换( )的图象可由的图象沿轴向右平移个单位得到；( )的图象可由的图象沿轴向左平移个单位得到的图象可由的图象沿y轴向上或向下平移个单位得到注意：（1）可以将平移变换化简成口诀：左加右减，上加下减（2）谁向谁变换是还是二、图象的对称变换与的图象关于轴对称与的图象关于轴对称与的图象关于原点对称的图象是保留的图象中位于上半平面内的部分，及与轴的交点，将的图象中位于下半平面内的部分以轴为对称翻折到上半面中去而得到。图象是保留中位于右半面内的部分及与轴的交点，去掉左半平面内的部分，而利用偶函数的性质，将右半平面内的部分以轴为对称轴翻转到左半平面中去

2、而得到。奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形课堂练习1、把函数y的图像沿x轴向右移动1个单位后所得图像记为C，则图像C的表达式为( )A. y= B. y=- C. y= D. y=2、函数y=|x|-1的图像是( ) A. B. C. D.3、函数y=|(x-1)2-3|的单调递增区间是4、某人骑自行车沿直线旅行,先前进了a km,休息了一阵,又沿原路返回b km(ba)再前进c km,则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图为( ) A B C D5、向高为H的瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系如图所示,那么水瓶的形状是( )Vh A B C

3、 D6、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是( )7、函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）ABCD8.函数y=-lg(x+1)的图象大致是9. 的图象不经过第二象限，则必有（ ）。（A） （B） （C） （D）10.设函数，则（ ）。 （A） （B） （C）（D）11. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ）A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平

4、移3个单位长度，再向下平移1个单位12. 若且函数则下列各式中成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）13. 下列函数的大致图像: (1)y=log2|x| (2)y=|log2(x-1)| (3)y= (4)y=|x-2|(x+1)三角函数图象的平移和伸缩函数的图象与函数的图象之间可以通过变化来相互转化影响图象的形状，影响图象与轴交点的位置由引起的变换称振幅变换，由引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由引起的变换称相位变换，由引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移变换方法如下：先平移后伸缩的图象得的图象得的图象得的图象得的图象先伸

5、缩后平移的图象得的图象得的图象得的图象得的图象例1将的图象怎样变换得到函数的图象解：（方法一）把的图象沿轴向左平移个单位长度，得的图象；将所得图象的横坐标缩小到原来的，得的图象；将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得的图象；最后把所得图象沿轴向上平移1个单位长度得到的图象（方法二）把的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得的图象；将所得图象的横坐标缩小到原来的，得的图象；将所得图象沿轴向左平移个单位长度得的图象；最后把图象沿轴向上平移1个单位长度得到的图象说明：无论哪种变换都是针对字母而言的由的图象向左平移个单位长度得到的函数图象的解析式是而不是，把的图象的横坐标缩小到原来的，得到的函数图象的解析式

6、是而不是课堂练习1、要得到函数的图象，只需将的图象（ ） A向左平移个单位 B.同右平移个单位 C向左平移个单位 D.向右平移个单位 2、若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数的图象则y=f(x)是（ ） A B. C. D. 3.为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位5.为了得到函数的图象，可以将函数的

7、图象（）(A)向右平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度 (D)向左平移个单位长度6.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（） A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度课后练习题1.作出函数的图象2.作出函数的图象。3.将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位，再关于原点对称后，得到的函数解析式为。4.若函数y=f(x+2)是偶函数，则函数f(x)( )(A)以x=2为对称轴 (B)以x=-2为对称轴(C)以y轴为对称轴 (D)不具有对称性 5.函数图像向平移个单位得到函数的图像.6.将曲线y=

8、lgx向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到曲线C。如果曲线C与C关于原点对称，则曲线C所对应的函数式 是_。7.将函数y=f(2x+1)向_平移_个单位，得到函数y= f(2x-5)的图象。8将函数的图像向左平移2个单位得到曲线C,若曲线C关于原点对称,则实数的值为（ ）（A） (B) (C) 1 (D) 29若把函数的图像作平移，可以使图像上的点变换成点，则平移后所得图像的函数解析式是（ ）（A） （B）（C） （D）答案1.解：将函数解析式变形，得y= =2+于是把函数y=的图象向右平移1个单位，得到函数y=的 图象，再把y=的图象向上平移2个单位，便可得到函数y=+2 的图象。 为作

9、图准确，可将渐近线平移，过点(1，2)作平行于x轴、y轴的 两条直线；另外把x=0代入解析式得y=-10。即可画出函数y= 的简图。 2. 解：令f(x)=()x，则f(x)=()x。再令g(x)=()x，则y=-g(x)=-()x，经过两次对称变换，便可得到函数y=-()x的图象。 图象变换有三要素：变换对象，变换结果，变换过程。题型要 求是知二求一。3.y= -f(x+1)。 4A 5.右，26.c：y=lg(x+1)-2；c：-y=lg(-x+1)-2，即y=-lg(1-x)+2 7.令g(x)=f(2x+1)，则f(2x-5)=f(2x-6)+1 =f2(x-3)+1=g(x-3)。故

10、向右平移3个单位。8.B 9.A。川越教育-函数与方程(零点问题)的解题方法(1)函数零点的定义对于函数yf(x) (xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x) (xD)的零点(2)零点存在性定理(函数零点的判定)若函数yf(x)在闭区间a，b上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0，则在区间(a，b)内，函数yf(x)至少有一个零点，即相应方程f(x)0在区间(a，b)内至少有一个实数解也可以说：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得

11、f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根提醒此定理只能判断出零点存在，不能确定零点的个数(3)几个等价关系函数yf(x)有零点方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与函数y0(即x轴)有交点推广：函数yf(x)g(x)有零点方程f(x)g(x)0有实数根函数yf(x)g(x)的图象与y0(即x轴)有交点推广的变形：函数yf(x)g(x)有零点方程f(x)g(x)有实数根函数yf(x)的图象与yg(x)有交点1函数的零点是函数yf(x)与x轴的交点吗？是否任意函数都有零点？2若函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，一定有f(a)f(b)0吗？3若函数yf(x)在区间(a，b)内，有f(a

12、)f(b)0)的图象与零点的关系b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点(x1，0)，(x2，0)(x1，0)无交点零点个数210对于日后的考试中仍以考查函数的零点、方程的根和两函数图象交点横坐标的等价转化为主要考点，涉及题目的主要考向有： 1函数零点的求解与所在区间的判断；2判断函数零点个数；3利用函数的零点求解参数及取值X围考向一、函数零点的求解与所在区间的判断1(2015某十校联考)设f(x)ln xx2，则函数f(x)的零点所在的区间为()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)2(2015某五校联考)函数yln(x1)与y的图象交点的横坐标所在区间

13、为()A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)3函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_4(2015某模拟)若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内5(2014高考某卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1，3B3，1，1，3C2，1，3D2，1，3考向三、利用函数的零点求解参数及取值X围1(2014某检测)若函数f(x)ax2x1

14、有且仅有一个零点，则实数a的取值为()A0BC0或D22(2014某模拟)已知方程|x2a|x20(a0)有两个不等的实数根，则实数a的取值X围是()A(0，4)B(4，) C(0，2)D(2，)已知函数有零点(方程有根)求参数取值X围常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数X围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解必记结论有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点(2)连续不断的函数，

15、其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号1(2015高考某卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Aycos xBysin xCyln xDyx212函数f(x)2xa的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值X围是()A(1，3)B(1，2)C(0，3)D(0，2)3(2016东城期末)函数f(x)exx2的零点所在的区间是()ABC(1，2) D(2，3)就函数的零点判定中的几个误区1 因望文生义而致误例函数的零点是（），点拨：求函数的零点有两个方法，代数法：求方程的实数根，几何法：由公式不能直接求得，可以将它与函数的图象

16、联系起来，函数的图象与轴交点的横坐标即使所求2 因函数的图象不连续而致误例函数的零点个数为（）点拨：对函数零点个数的判定，可以利用零点存在性定理来判定，涉及多个零点的往往借助于函数的单调性若函数在区间上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即,则在区间内，函数至少有一个零点，即相应的方程在区间至少有一个实数解然而对于函数的，若满足，则在区间内不一定有零点；反之，在区间内有零点也不一定有前者是因为图象不连续，后者是因为方程有重根如下图所示：3 因函数值同号而致误例判定函数在区间内是否有零点点拨：对有些函数，即使它的图象是连续不断的，当它通过零点时，函数值也不一定变号如函数有零点，（如上图）但函数值没变号对函数零点的判定一定要抓住两点：函数在区间上的图象是连续曲线，在区间端点的函数值符号相反，即16 / 16