圆锥曲线小题带答案资料

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1、221. （2014?甘肃一模）已知椭圆 E:直-+L1 （ab0） 的右焦点为F （3, 0）,过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若AB的中点坐标为（1, - 1），贝U E的方程为（ A .22fe+36 = 1B.2. （2014?四川二模）已知 ABC的顶点B , C在椭圆焦点在BC边上，则A. |2V3 ABC的周长是B . 6D.2218+V=1A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个3. （2014?邯郸一模）22椭圆书+兰厂=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上，如果线段 PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是 |PF2| 的（）A . 7倍4.（2014?福建）设C. 4倍C .

2、7+ :P, Q分别为圆x2+ （y- 6） 2=2和椭圆2=1上的点，贝U P, Q两点间的最大距离是（5.（2014?湖北）已知F1, F2是椭圆和双曲线的公共焦点,D . 6/2-,入K|P是它们的一个公共点.且 / F1PF2=k,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（A .2V3T6.（2014?福州模拟）已知动点P（x,y）在椭圆C:=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF |=1且MP 5F=0,则|拓|的最小值为（）_ . 一 一 一 _71ABCD 中，AB / CD,且 AB=2AD，设Z DAB= 0,簇（0以 A ,A V3B. 3 （2014?齐齐哈尔二模）

3、如图，在等腰梯形B为焦点且过点 D的双曲线的离心率为e1,以C, D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2,则（A .随着角度。的增大, B .随着角度。的增大, C .随着角度。的增大, D .随着角度。的增大, e1增大，e1e2为定值 e1减小，e1e2为定值 e1增大，e1e2也增大 e1减小，e1e2也减小8. （2014?赣州二模）设椭圆 弓+勺1（ab0）的离心率为岑，右焦点为F（c, 0）,方程ax2+bx - c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P （x1, x2）（）2222A .必在圆x +y =2内B .必在圆x +y =2 土C.必在圆x2+y2=2外D .以上三种情形

4、都有可能9. （2014?北京模拟）已知F1 （- c, 0）, F2（c, 0）为椭圆二+匕二1的两个焦点,b2P为椭圆上一点且瓦二/则此椭圆离心率的取值范围是（A .B.C.10. （2014?焦作一模）已知椭圆2,2A2-土-12 1mn（m0, n0）有相同的焦点（-c,22-+-=1 (a b0)与双曲线0）和（c, 0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（ A .V3B. 2/2C.二D i324（2014?焦作一模）已知点 P是椭圆=1 （x照，y用）上的动点，F1, F2是椭圆的两个焦点， 。是坐标原22 y168且点,若M是Z F1PF2

5、的角平分线上一点,?MP=0,则QM|的取值范围是A0 , 3 (B (0, 2处)C2如，3).12. （2014?阜阳一模）设A1、A2为椭圆D0 , 4)22的左右顶点,a2 b2若在椭圆上存在异于A1、A2的点P,使得两pa；二,其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是（(0,华C.13. （2014?宜昌三模）以椭圆的右焦点 F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点 且直线MFi与此圆相切，则椭圆的离心率 e为（ A .73-1B.D .1)椭圆的左焦点为F1,2-V3c. 2/2D买22M、N,A,抛物线22,14. （2014?河南二模）已知椭圆 土（宣b0）的左焦点为F

6、,右顶点为圆交于B, C两点，若四边形 ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（B. 4A. 151515. （2014?广州二模）设F1, F2分别是椭圆的中点在y轴上，若Z PFiF2=30,则椭圆 A .右焦点，点 P在椭圆C上，线段PF1D牛V3B .:C.二d a33=1 （a b 0）的长轴 A1A2为一边向外作一等边三角形A1A2P,若随圆的一16. （2014?吉安二模）以椭圆2a22个短轴的端点B恰为三角形A1A2P的重心，则椭圆的离心率为（ A .B .:C.1 D -322X二12=1 （ab0）与双曲线=1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦17. （2014?韶关一模）已知椭

7、圆 三+旦a2 bA . 3B. 二C. LD .二554点的距离之和为10,那么，该椭圆的离心率等于（2014?海南模拟）18.已知 P、Q是椭圆3x2+5y2=1满足Z POQ=90。的两个动点，则3419.（2014?南昌一模）已知点P是以F1, F2为焦点的椭圆若 PF1 PF2, tanZ PF2F1=2,+ .0P2 0必D . 34225A.B .二C. _LD 33则椭圆的离心率 e=（2014?河南一模）（0v mv 9），左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线交椭圆于 A、B两20.2 X2 ,y9已知椭圆D.巧0）作圆x2+y2=b2的切线FQ （Q为切点）交椭A .B

8、. 3T2222. （2014?郑州一模）已知椭圆 C1：/M2取值范围为（）A （里，1）B （0,2223. （2014?邢台一模）设F1、F2分别是椭圆25. （2014?保定二模）已知点 Q在椭圆C: 土土=1上，点P满足。日（OF 1 +g）（其中。为坐标原点，F1为16 102 H点，若|AF2|+|BF2|的最大值为10,则m的值为（）A . 3B . 2C. 12221. （2014?浙江模拟）过椭圆 &+土=1 （ab0）的右焦点F （c, / b2圆于点P,当点Q恰为FP的中点时，椭圆的离心率为（）C . 1D.空2Tj=1与双曲线C2： 4 +空_=1有相同的焦点，则椭圆

9、C1的离心率e的n.id nC （0, 1）D . （0 I）? 222靠+书=1的左、右焦点，点 P在椭圆上，若 PF1F2为直角三角形,则 PF1F2的面积等于（）A . 4 扼B . 6C . 12 或 6D . 4归或 624. （2014?可南模拟）已知椭圆 C: 提 广1的左、右焦点分别为 F1, F2, P为椭圆C上一点，若 F1F2P为等腰 直角三角形，则椭圆 C的离心率为（）D.椭圆C的左焦点），则点P的轨迹为（）A .圆B .抛物线C .双曲线D .椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点 P,使（OP+QF尹 中七=0+y2=14)26. （2014?贵阳模拟）已知椭圆 C:=

10、1 , A、B分别为椭圆C的长轴、短轴的端点，则椭圆C上到直线AB的距离等于由的点的个数为（A . 1B.27. （2014?大庆二模）设F1、F2分别是椭圆（O为坐标原点），则 F1PF2的面积是（A . 4B . 328. （2014?四川模拟）已知共焦点F1, F2的椭圆与双曲线，它们的一个公共点是P,若FP=0,椭圆的离心1+1B .1-12 el2 e2=22 el2 如e2的关系式为（=2率e1与双曲线的离心率A .2V2B.二c.:D :;4222|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（A .1B . -y/SC. 1D -425-2C. e12+e22=2D . e22 -

11、e12=229. （2013?四川）从椭圆 三+彳1 （ab0）上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1, A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且 AB / OP （O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（A .2230. （2012?江西）椭圆土 +（a b 0）的左、右顶点分别是 A , B ,左、右焦点分别是 F1, F2.若|AF1|, |F1F2|,a2 b2221. (2014?甘肃一模)已知椭圆 E:直-+L1 (ab0) a2萨的右焦点为F (3,0),过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1, - 1)，则 A .22fe+36 = 1B.E的

12、方程为(C.2-127 18D.2218+V=1考点：专题：分析：椭圆的标准方程.圆锥曲线的定义、性质与方程.设A(X1, yl) , B(X2, y2),代入椭圆方程得r 2了 J2ab221 二 1la直1危？ y 1 - y21小，利用窟差法”可得C C二0 .利用中点坐标公式可得X1+X2=2 , yl+y2=-2,利用斜率计算公式可得 k.于是得到解答:解:=0,化为 a2=2b2,再利用 c=3=Jb 2,即可解得a2, b2.进而得到椭圆的方程.设A (xi, yl), B (x2, y2),代入椭圆方程得相减得222 _ 2呵-时门 y22a- x1+x2=2, y1+y2=

13、2,Uw a十-k _yj_F=一里yi1-3 =2七+ “，Vi -昨技1坷2_丹化为 a2=2b2，又 c=3=J 一 ，解得 a2=18, b2=9.2翼12 一118 19一1椭圆E的方程为点评:故选D.2. (2014?四川二模)已知 ABC的顶点B , C在椭圆=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个熟练掌握 方差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键.焦点在BC边上，贝U ABC的周长是C.A . -；B. 6考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；压轴题.分析：由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得 ABC的周长.解答：解：由椭圆的定义椭圆上一

14、点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得 ABC的周长为4a=W，所以选C点评：本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，难度中等223. (2014?邯郸一模)椭圆 +兰厂=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上，如果线段 PF1的中点在y轴上，那么|PF1|12 3是 |PF2| 的()A . 7倍B . 5倍C . 4倍D . 3倍考点：椭圆的简单性质.专题：计算题.分析:由题设知F1 (- 3, 0) , F2( 3, 0),由线段PF1的中点在y轴上，设P (3, b),把P( 3, b)代入椭圆得b2=-|.再由两点间距离公式分别求出|P F1|和|P F2|,由此得到|P F1|是

15、|P F2|的倍数.解答：解：由题设知F1 (- 3, 0), F2 (3, 0),如图，线段PF1的中点M在y轴上，可设 P (3, b),把P (3, b)代入椭圆当任一=1,得12 34V147可-笠t故选A.点评： 本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意两点间距离公式的合理运用.考点：椭圆的简单性质；圆的标准方程.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：解答：椭圆上的点与圆心的距离为-9京兰）揣0&，4. （2014?福建）设P, Q分别为圆x2+ （y-6） 2=2和椭圆会2=1上的点，贝U P, Q两点间的最大距离是（）A . 5血B .向+历C . 7侨D . 6也P

16、, Q两点间的最大距离.求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出 解：设椭圆上的点为（x, y）,贝U.圆x2+ （y-6） 2=2的圆心为（0, 6）,半径为料,P, Q两点间的最大距离是 5枫+寸么故选：D.点评:本题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.5. （2014?湖北）已知F1, F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点.且兀/ F1PF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A . 43B. 2如考点：椭圆的简单性质；余弦定理；双曲线的简单性质. 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦

17、定理即可得到结论.解答：解：设椭圆的长半轴为 a,双曲线的实半轴为 a，（a a1）,半焦距为c, 由椭圆和双曲线的定义可知， 设 |PF1|=r1, |PF2|=r2, |F1F2|=2c,椭圆和双曲线的离心率分别为e1, e2L兀. Z F1PF2=r，-由余弦定理可得 4c2= (r1) 2+ (r2) 2 - 2r1r2co 在椭圆中，化简为即4c2=4a12- 3r1r2,即二 - 1,4 c e j在双曲线中， 化简为即4c2=4a22+r1r2,勺 L 1_联立得，土 +-=4,力e2即饵冬，d当且仅当q _笠 -时取等号,3处一 3 匕厂寸3故选：A点评：本题主要考查椭圆和双曲

18、线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键.难度较大.6.(2014?福州模拟)已知动点P(x,y)在椭圆C:=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足而|=1屈,MF=0,则I百ii的最小值为（）A V3B . 3C. 12D . 1考点：椭圆的标准方程.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：依题意知，该椭圆的焦点 F (3, 0),点M在以F (3, 0)为圆心，1为半径的圆上，当 PF最小时，切线 长PM最小，作出图形，即可得到答案.解答：解：依题意知，点 M在以F (3, 0)为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线， 当PF最小时，切线长 PM最小.由图知，当点 P为右顶点

19、(5, 0)时，|PF|最小，最小值为：5- 3=2.此时即|=特_ Ml.故选：A.点评：本题考查椭圆的标准方程、圆的方程，考查作图与分析问题解决问题的能力，属于中档题.7. (2014?齐齐哈尔二模)如图，在等腰梯形ABCD中，AB / CD ,且AB=2AD，设/ DAB= 0,簇(0以A,B为焦点且过点 D的双曲线的离心率为 e1,以C, D为焦点且过点 A的椭圆的离心率为 e2,贝()D _b0）的离心率为岑，右焦点为F （c, 0）,方程ax2+bx - c=0的两个 a b匕B .必在圆x2+y2=2上D .以上三种情形都有可能实根分别为Xi和x2,则点P（Xi, X2）（）A

20、.必在圆x2+y2=2内C.必在圆x2+y2=2外考点：椭圆的简单性质；点与圆的位置关系.专题：计算题.分析：1 . VI 由题怠可求侍 ca, b=a,从而可求侍22与圆x2+y2=2的关系.xi和x2,利用韦达定理可求得/+草技的值，从而可判断点解曰.解：,椭圆的离心率e土=-L, 3 2- *咔龙-十；a, ax2+bx - c=ax?+?ax- L=0,22. a用， x2+5x - -i=0，又该方程两个实根分别为xi和x2,2? 2 x1+x2= - x1x2=-二，22气+m：=（%危2）2 - 2xx2书+1V 2.点P在圆x2+y2=2的内部.故选A.点评：本题考查椭圆的简单

21、性质，考查点与圆的位置关系，求得c, b与a的关系是关键，属于中档题.9. （2014?北京模拟）已知F1 (-c, 0), F2(c,0）为椭圆二1的两个焦点,P为椭圆上一点且页瓦二匚2则此椭圆离心率的取值范围是（）A 悴 D B 5D.考点：椭圆的简单性质；向量在几何中的应用. 专题：计算题；压轴题.分析：设P （m, n ）,由p吁二匚得到n2=2c.把P（ m, n ）代入椭圆得到.2 22 22 2 令b m +a n =a b ，把代入得到m2的解析式，由m20及m2好求得上的范围.解答:- m2+n2=2c2,n2=2c2 - m2c - m, - n) ? (c- m, - n

22、) =m2 - c2+n2,22把P (m, n )代入椭圆 土+ 土二1得 b2m2+a2 n2=a2b2 ,/ b22,22 2把代入得m2=-胡， a2b2a2c2,撰- ab22c2, a2 - c22c2,又m2 0, n 0)有相同的焦点(-m nC,2210. （2014?焦作一模）已知椭圆兰;+土二1 （a b0）与双曲线 a2 b2和（c, 0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，贝U椭圆的离心率是（）V3B.亚C. 1D-i32420)A .考点：椭圆的简单性质；等差数列的性质；等比数列的性质；圆锥曲线的共同特征.专题：计算题；压轴题.分析： 根据是a、

23、m的等比中项可得 C2=am，根据椭圆与双曲线有相同的焦点可得a2+b2=m2+n2=c，根据n2是2m2与c2的等差中项可得2n2=2m2+c2,联立方程即可求得 a和c的关系，进而求得离心率 e.解答：疽解：由题意：，二迎222L2il -2m +c2m +m，2 n 2.2 0） 2二如a2=4c2,-故选D.点评：本题主要考查了椭圆的性质，属基础题.2211. （2014?焦作一模）已知点 P是椭圆-t-=1 （x照，y用）上的动点，F1, F2是椭圆的两个焦点，。是坐标原16 8点，若M是Z F1PF2的角平分线上一点，且TpiP=0,则|顷|的取值范围是（）A . 0, 3）B .

24、 （0, 2旺）C. 2, 3）D . 0, 4考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义.专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：结合椭圆 U=1的图象，当点P在椭圆与y轴交点处时，点 M与原点O重合，此时|OM|取最小值0.|16 S当点P在椭圆与x轴交点处时，点 M与焦点F1重合，此时|OM|取最大值12成.由此能够得到|OM|的取值解答：解：由椭圆 笠+关=1的方程可得，c=2jl1168由题意可得，当点 P在椭圆与y轴交点处时，点 M与原点O重合，此时|OM|取最小值0.当点P在椭圆与x轴交点处时，点 M与焦点F1重合，此时|OM|趋于最大值 c=/. xy照，.|OM|的取值范围是（

25、0, 2扼）.故选B .点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，结合图象解题，事半功倍.22若在椭圆上存在异于Al、A2的点P,12.(2014?阜阳一模)设Al、A2为椭圆-4-1 (ab0)的左右顶点,/萨使得瓦 PA；二0,其中。为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是()A号 B，(S 孚 C (* 1) D,学 1)考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；数形结合.分析：-由二0,可得 y2=ax-x20,故 0v xva,代入史-+里一=1，整理得(b2- a2) x2+a3x- a2b2=0 在2a2 b2(0, a )上有解，令f (x) = ( b - a ) x

26、 +a x - a b =0,，结合图形，求出椭圆的离心率 e的范围.解：A1 (- a, 0), A2 (a, 0)，设 P (x, y)，则 PO= ( - x, - y), PA = (a- x, - y), FO.PA?二0， (a_ x) ( x) +( y) ( y) =0, y2=ax - x2 0, - 0xv a.22代入=1,整理碍(b2- a2) x2+a3x - a2b2=0 在(0, a )上有解， a2 b2令 f (x) = (b2 a2) x2+a3x a2b2=0, . f (0) = a2b20, f (a) =0,如图： = (a3) 2- 4X (b2-

27、a2) x(- a2b2) =a2 ( a4-4a2b2+4b4 ) =a2 (a2-2c2) 2司，332对称轴满足 0vv a,即 0 v：v a, - a b0）的左焦点为F,右顶点为A,a2 b2A (a, 0), F (- c, 0).抛物线y2=W (a+c) x与椭圆交于B , C两点， 8- B、C两点关于x轴对称，可设B (m, n), C (m, - n)四边形 ABFC 是菱形，.m=W (a-c)将B (m, n)代入抛物线方程，得 n2空(a+c) (a- c) 翌b28162 C)2+3,再代入椭圆方程，得116化简整理，得 4e2- 8e+3=0，解之得e=； （

28、e i不符合题意，舍去）故选：D点评：本题给出椭圆与抛物线相交得到菱形ABFC，求椭圆的离心率e,着重考查了椭圆、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题.15. （2014?广州二模）设Fl, F2分别是椭圆C:=1 （ab0）的左、右焦点，点 P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若/ PF1 F2=30。，则椭圆C的离心率为（A.、理B.史C. 1D. 1考点：椭圆的简单性质.专题：等差数列与等比数列.分析：由已知条件推导出 PF2 x轴，PF2=ipF,PF2a,从而得到-W3,由此能求出椭圆的离心率3c解答:解：,线段PF1的中点在y轴上设P的横坐标为x, F1 （- c,

29、 0）, c+x=0 , x=c;- P与F2的横坐标相等，PF2XX轴, . / PF1 F2=30 ,- pf2=pF,点评:二 ,-12aPF1+PF2=2a, .PF2=E,一 PF?tan Z PF1 F2=:12cQ Vs -e=: a ，:q故选：A.本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质的灵活运用.16. （2014?吉安二模）以椭圆A1A2P,若随圆的一个短轴的端点B恰为三角形A1A2P的重心，则椭圆的离心率为（）A.旺B.史C.D. H3+ 广1 （ab0）的长轴 A1A2为一边向外作一等边二角形考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲

30、线的定义、性质与方程.分析：解答：由重心性质可知|OP|=3|OB|，由正三角形可得 Ja=3b,结合a2=b2+c2可求离心率.解：.短轴的端点B恰为三角形A1A2P的重心，. |OP|=3|OB|,A1A2P为正三角形，- |OP|=|A1P|sin60 =2a 衣=巧2故a=3b,即 a=,J*b,a,gzza Al 2 Y2Y a 1a离心率e3b2 -3b2点评:217. （2014?韶关一模）已知椭圆 土a2=1 (ab0)与双曲线4=1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,那么，该椭圆的离心率等于（A. 3B. 45考点：专题：分析：椭圆的简单性质.圆锥曲线的定义

31、、性质与方程.由双曲线的焦点能求出椭圆的焦距，由椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为 此能求出椭圆的离心率.10,能求出椭圆的长轴，由解答:解：.双曲线12=1 的焦点坐标 F1 (- 4, 0), F2 (4, 0),故选：D.本题考查椭圆的简单性质及离心率的求解，考查学生的运算求解能力，属基础题.F1 (- 4, 0), F2 (4, 0),10,点评:考点：专题：分析：椭圆的简单性质.圆锥曲线的定义、性质与方程.通过计算当P、Q在象限的角平分线上时，得出1+OF2OQ2值.解答:解：当P、Q在象限的角平分线上时,.椭圆的焦点坐标椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为. .2a=10, a=5,

32、Z,=e=35.椭圆的离心率故选：B.本题考查椭圆的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的灵活运用.A . 34B . 8C. _D . : 118. （2014?海南模拟）已知 P、Q是椭圆3x2+5y2=1满足Z POQ=90。的两个动点，则+OFZ 0Q解得-3普+护二1-寸2 史）同理Q4 a1q，此时 |OPf=|OQ|2=2. W+史0P 0Q故选B .=5 * * 8Qi点评：本题给出以原点为端点的互相垂直的两条射线，着重考查了利用特殊值来解决选择题是常见的方法，属于 基础题.19.（2014?南昌一模）已知点P是以Fl, F2为焦点的椭圆=(ab0)上一点，

33、若 PFiL PF2, tanZ PF2Fi=2,则椭圆的离心率 e=（）A .VsB. 1C.二D-lT33椭圆的简单性质.圆锥曲线的定义、性质与方程.考点：专题：分析：由已知条件推导出|PF2|必血则|PF1|ga，由勾股定理得到4=4c2,由此能求出椭圆的离心率.4 2解答:2=1 (ab0)上一点,2 a解：.点P是以F1, F2为焦点的椭圆3=2，设 |PF2|=x，则 |PFi|=2x,PFU PF2, tanZ PF2F1=2 , iPFi I n由椭圆定义知x+2x=2a , x=,|PF2|=3 乳由勾股定理知a,e=9 匝.a 3点评：本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，

34、解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用.2220. （2014?河南一模）已知椭圆 兰_+二=10 （0v mv 9），左右焦点分别为 Fl、F2,过Fl的直线交椭圆于 A、B两9 n点，若|AF2|+|BF2|的最大值为10,则m的值为（）A . 3B . 2C . 1D.膜考点：专题：分析：解答:点评:椭圆的简单性质.圆锥曲线的定义、性质与方程.题意可知椭圆是焦点在 x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=12 - |AB|,再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值军代入|BF2|+|AF2|12- |AB| ,由|BF2|+

35、|AF2| 3的最大值等于10列式求b的值.解：由0v m v9可知，焦点在x轴上，过 F1 的直线 1 交椭圆于 A , B 两点，|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=12 . . |BF2|+|AF2|=12 - |AB| .当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大， 此时 |AB|=0, . 10=12 -解得m=3故选A本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，解答此题的关键是明确过椭圆焦点的弦中通径的 长最短，是中档题.21. （2014?浙江模拟）过椭圆a b 0）的右焦点F （c, 0）作圆x2+y2=b2的切线FQ （Q为

36、切点）交椭圆于点P,当点Q恰为FP的中点时，椭圆的离心率为（）A . W陌B .C. _1D .考点：专题：分析：解答:椭圆的简单性质.圆锥曲线的定义、性质与方程.设直线FQ的方程为：而得到切点Q的坐标，解：如图所示，设直线FQ的方程为：y=k （x - c）,利用直线与圆相切的性质和点到直线的距离公式可得直线的斜率 利用中点坐标可得点P的坐标，代入椭圆的方程即可得出.y=k (x - c),k,进2,此直线与圆x2+y2=b2的相切于Q,O-kc|=b占(2k2 - C2) 2 4L2 ( C2 - b2) H-点 P 在椭圆上，-+二 12 2l 2 Za cb c又 b2=a2 - c2

37、,化为 9c2=5a2,-J 处 P二 二 .aS故选：A.点评:22. （2014?郑州一模）已知椭圆C1：n=1与双曲线C2：=1有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为（A （亚，1）2B.(0,业)2D.（0，方）本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、中点坐标公式、点与椭圆的位置关系、椭圆的离 心率计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题.考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：2222由椭圆C1：兰；-义一=1与双曲线C2： V =1有相同的焦点，可得m0,nv0.因此m+2 - （ -n）nr+Z nm n=m -

38、 n,解得n= - 1.于是椭圆C1的离心率e Ji = j - ，利用不等式的性质和 ev 1即V ett+2 V nr+2可得出.解答：.解：.椭圆C1：匕=1与双曲线C2： 土M=1有相同的焦点，mfZ nia nm 0, n v 0. . m+2 ( n) =m n,解得 n= 1.,又 ev 1,椭圆C1的离心率椭圆C1的离心率点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、不等式的性质，属于基础题.2223. （2014?邢台一模）设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点，点 P在椭圆上，若 PF1F2为直角三角形,16 12则 PF1F2的面积等于（）A . 4宓B . 6C . 1

39、2 或 6D .此或 6考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：根据椭圆方程求得 c=2v b,从而判断出点 P对两个焦点张角的最大值小于90,可得直角三角形的直角顶点在焦点处，再利用椭圆的方程算出点P到F1F2轴的距离，利用三角形面积公式加以计算，可得 PF1F2的面积.解答：解：.设椭圆短轴的一个端点为 M,22.椭圆岂+里一=1 中，a=4, b=2j3,16 12a2 - b2=2由此可得 / OMF1=30,得到 / F1MF2V90,.若 PF1F2是直角三角形，只能是 Z PF1F2=90或Z PF2F1=90 , 令x=埋，得 y2=9,解得|y|=3，即

40、P到F1F2轴的距离为3. PF1F2 的面积 S=*F1F2|gx4X：3二8 , ,L-BC-I故选：B.点评：本题给出点P是椭圆上与两个焦点构成直角三角形的点，求 PF1F2的面积.着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和三角形的面积计算等知识，属于中档题.24. （2014?可南模拟）已知椭圆C:2a2=1的左、右焦点分别为)F1, F2, P为椭圆C上一点，若 F1F2P为等腰直角三角形，则椭圆 C的离心率为（考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：求椭圆的离心率，即求参数a, c的关系，本题中给出了三角形PF1F2为等腰三角形这一条件，由相关图形知，角P或Fi

41、或角F2为直角，不妨令角 F2为直角，则有PF2=F1F2,求出两线段的长度，代入此方程，整理即可得到所求的离心率.解答：由题意，角P或Fi或角F2为直角，当P为直角时，b=c, 22 22a =b +c =2c离心率e; a 2当角F1或角F2为直角，不妨令角F2为直角，此时P （c, y），代入椭圆方程 -=1得广土工， 温b2 a又三角形PF1F2为等腰三角形得 PF2=F1F2,故得 PF2 2c,即 a2- c2=2ac,解得土二应-1,即椭圆C的离心率为血一 1.故选C.点评： 本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用.25. （2014?保定二模）已知点 Q在椭圆椭圆

42、C的左焦点），则点P的轨迹为（C：靠普石=1上，点p满足（OF +09）（其中O为坐标原点,F1为B .抛物线C .双曲线D .椭圆考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：由DP=4（6弓+QQ）可以推出p是线段F1Q的中点，由q在椭圆上，F1为椭圆C的左焦点，即可得到点p满足的关系式，进而得到答案.解：因为点P满足Q解答:所以Q是线段PF的中点,设 P ( a, b),由于F1为椭圆C:=1的左焦点，则F1 (-蜀，0),故Q由点Q在椭圆C:22； +16 10=1上,则点P的轨迹方程为 故点P的轨迹为椭圆.故选：D点评：该题考查向量的线性表示以及椭圆的几何性质，另外还

43、考查运算能力.是中档题.的距离等于窘的点的个数为（A . 1B.26. （2014?贵阳模拟）已知椭圆B分别为椭圆C的长轴、短轴的端点，则椭圆 C上到直线AB考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：解答:22与椭圆C:鱼+直一:16 9 =36c - 72 （c2 -两条平行线间的距离为联立，可得 18x2+6cx+c2- 144=0,设直线AB的方程为3x+4y - 12=0,与AB平行的直线方程为 3x+4y+c=0 ,求出直线与椭圆相切时，两条平 行线间的距离，即可得出结论.解：设直线 AB的方程为3x+4y - 12=0，与AB平行的直线方程为 3x+4y

44、+c=0 ,贝U=0, - c= 土2、企,I121272l点评:5椭圆C上到直线AB的距离等于血的点的个数为 故选：B.本题考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，2,比较基础.27. （2014?大庆二模）设F1、F2分别是椭圆右焦点，若椭圆上存在一点 P,使（OP+OF2 ）职3=0考点：专题：分析：椭圆的简单性质.圆锥曲线的定义、性质与方程.根据向量条件（QPI+qfp ?Fg= 0得到 F1PF2是直角三角形，根据椭圆的定义即可得到结论.解答:解：（QP+） ?=0,平行四边形 OPBF2的对角线互相垂直，即平行四边形 OPBF2是菱形，2,椭圆-+y2=1, - a=2, b

45、=1, cp4 - 1即OP=OF2=/，即平行四边形 OPBF2的边长为巧 F1PF2是直角三角形，设 PF2=x, PF1=y,则 x+y=2a=4 ,平方得 x2 3+2xy+y 2=i6, x2+y2= (2c) 2=12, 2xy=16 - 12=4，即 xy=2 ,故选：D点评：本题主要考查三角形的面积的计算，根据向量条件得到则 F1PF2的面积为4玛匚*乂 2=1， F1PF2是直角三角形时解决本题的关键.28. （2014?四川模拟）已知共焦点Fl, F2的椭圆与双曲线，它们的一个公共点是P，若PP=0,椭圆的离心率ei与双曲线的离心率e2的关系式为（A .=2B.1-12 e

46、l2 如=2C. ei2+e22=2D . e22 - ei2=2考点：专题：分析：椭圆的简单性质.圆锥曲线的定义、性质与方程.设椭圆与双曲线的方程分别为:22J J2 k2-i al bl22土-上1 .设 |PFi|=m,|PF2|=n.利用椭圆和双曲线的定义解答:可得：m+n=2ai, m - n=2a2.两边平方可得可得FiP F2P.再利用勾股定理可得 m2+n 解：如图所示，222= （2c） 2=4c2,再利用离心率计算公式即可得出.=(m+n) 2+ (m n) 2=2 (m2+n2),由P 至七？=0，设椭圆与双曲线的方程分别为:22 1 2J el鬼a2点评:故选：A.本题

47、考查了椭圆与双曲线的定义、标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系等基础知识与基本技能方 法，考查了推理能力和计算能力，属于难题.29. （2013?四川）从椭圆 咨彳1 （ab0）上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1, A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且 AB / OP （O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（A .B. _C.二D :;42考点：椭圆的简单性质.专题： 分析：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.2依题意，可求得点 P的坐标P （ - c,卫一），由aAB / OP? kAB=kOP? b=c,从而可得答案.解答:解：依题意，设 P ( -

48、c, y0) (y0 0),- b=c.2 Cc2-2bW2c2设该椭圆的离心率为e,则e2：.椭圆的离心率e监.点评：3本题考查椭圆的简单性质，求得点P的坐标（-c, .a&一）是关键，考查分析与运算能力，属于中档题.2230. （2012?江西）椭圆土 +匚=1 （a b 0）的左、右顶点分别是 A , B ,左、右焦点分别是 Fl, F2.若|AFi|, |FiF2|, a2 b2|F1B|成等比数列，贝U此椭圆的离心率为（）A . _1B .耍C . 1D.曲-242考点：专题：分析：椭圆的简单性质；等比关系的确定.计算题.由题意可得，|AFi|=a-c, |FiF2|=2c, |FiB|=a+c,由 |AFi|, |FiF2|, |FiB|成等比数列可得到 e22 C2a解答:得到答案.解：设该椭圆的半焦距为c,由题意可得，|AFi|=a-c, |FiF2|=2c, |FiB|=a+c, |AFi|, |F1F2|, |F1B|成等比数列，2，、，、. (2c)