大学物理：第8章-电磁感应

《大学物理：第8章-电磁感应》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理：第8章-电磁感应（67页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、8-1-1 8-1-1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 实验一：实验一： 当条形磁铁插入或当条形磁铁插入或拔出线圈回路时，在线拔出线圈回路时，在线圈回路中会产生电流，圈回路中会产生电流，而当磁铁与线圈保持相而当磁铁与线圈保持相对静止时，则回路中不对静止时，则回路中不存在电流。存在电流。实验二：实验二：（以通电线圈代替条（以通电线圈代替条形磁铁。）形磁铁。）1. 1. 当载流主线圈相当载流主线圈相对于副线圈运动时，对于副线圈运动时，线圈回路内有电流产线圈回路内有电流产生。生。2. 2. 当载流主线圈相对于副线圈静止时，如果改变当载流主线圈相对于副线圈静止时，如果改变主线圈的电流，则副线圈回

2、路中也会产生电流。主线圈的电流，则副线圈回路中也会产生电流。电压表abcd实验三：实验三： 将闭合回路置于稳恒磁场将闭合回路置于稳恒磁场B中，当导体棒在导中，当导体棒在导体轨道上滑行时，回路内出现了电流。体轨道上滑行时，回路内出现了电流。结论：结论： 当穿过闭合回路当穿过闭合回路的磁通量发生变化的磁通量发生变化时，不管这种变化时，不管这种变化是由什么原因产生是由什么原因产生的，回路中有电流的，回路中有电流产生。这一现象称产生。这一现象称为为电磁感应现象电磁感应现象。 电磁感应现象中产生的电磁感应现象中产生的电流称为电流称为感应电流感应电流，相应的，相应的电动势称为电动势称为感应电动势感应电动势

3、。Bv法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间变化率的负值成正比。间变化率的负值成正比。 式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律的数学表示。律的数学表示。tddi符号法则规定：符号法则规定： （1 1）对回路任取一绕行方向。）对回路任取一绕行方向。（2 2）当回路中的磁感线方向与回路的绕行方向成右手）当回路中的磁感线方向与回路的绕行方向成右手螺旋关系时，磁通量为正螺旋关系时，磁通量

4、为正 （+ +），反之为负（），反之为负（- -）。）。（3 3）回路中的感应电动势方向凡与绕行方向一致时为）回路中的感应电动势方向凡与绕行方向一致时为正（正（+ +），反之为负。），反之为负。0t ddi0ddt0iiBL00ddt0ddt0i0i00ddt0iiLB0iBLiLB由由N 匝导线构成的线圈时：匝导线构成的线圈时： )(dd21iNtttNiidddd)(1全磁通：全磁通： Nii1N磁通链数：磁通链数： tNddi单位：单位：伏特伏特1sWb1V1设闭合线圈回路的电阻为设闭合线圈回路的电阻为R 感应电荷量：感应电荷量：)(1d1d21i2121RRtIqtttRRIdd1ii

5、结论：结论：在在 t1 到到 t2 时间内感应电荷量仅与线圈回时间内感应电荷量仅与线圈回路中全磁通的变化量成正比，而与全磁通变化的路中全磁通的变化量成正比，而与全磁通变化的快慢无关。快慢无关。 8-1-2 8-1-2 楞次定律楞次定律 （1 1）在发生电磁感应时，导体回路中感应电流）在发生电磁感应时，导体回路中感应电流的方向，总是使它自己激发的磁场穿过回路面积的方向，总是使它自己激发的磁场穿过回路面积的磁通量去阻止引起感应电流的磁通量的变化。的磁通量去阻止引起感应电流的磁通量的变化。 楞次定律：楞次定律：viIiIvabcd（2 2）感应电流的效果总是反抗引起感应）感应电流的效果总是反抗引起感

6、应电流的原因。电流的原因。iIF楞次定律是能量守恒和转换的必楞次定律是能量守恒和转换的必然结果。然结果。结论：结论：Bv例例1 一长直导线通以电流一长直导线通以电流 ，旁边有一，旁边有一个共面的矩形线圈个共面的矩形线圈abcd。求：线圈中的感应电动势。求：线圈中的感应电动势。tIisin0O1l2ldcbarxixx1d2d20lrrSxlxiSBrlrtlI1200lnsin2tiddrlrtlI1200lncos28.2 8.2 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势 根据磁通量变化的不同原因，把感应电动势根据磁通量变化的不同原因，把感应电动势分为两种情况加以讨论。分为两种情况加以讨论

7、。动生电动势：动生电动势：在稳恒磁场中运动着的导体内产在稳恒磁场中运动着的导体内产生的感应电动势生的感应电动势。感生电动势：感生电动势：导体不动，因磁场的变化产生的导体不动，因磁场的变化产生的感应电动势感应电动势。注意：注意：动生电动势和动生电动势和感生电动势只是一个感生电动势只是一个相对的概念相对的概念 。vlB Av8-2-1 8-2-1 动生电动势动生电动势 运动导体内电运动导体内电子受到洛伦兹力的子受到洛伦兹力的的作用：的作用：)(LBeFvIi非静电场：非静电场：BE vk电动势：电动势：baLlBlEd)(dkiv-F例例2 一矩形导体线框，宽为一矩形导体线框，宽为l，与运动导体棒

8、构成，与运动导体棒构成闭合回路。如果导体棒一速度闭合回路。如果导体棒一速度v 做匀速直线运动，做匀速直线运动，求回路内的感应电动势。求回路内的感应电动势。balBd)(ivllB0dvBlv电动势方向电动势方向 A Bl B AvtddiBlxtxBltddddiBlvil B Axv例例3 一根长为一根长为L的铜棒，在均匀磁场的铜棒，在均匀磁场B中以角速度中以角速度 在与磁场方向垂直的平面上做匀速转动。求棒的两在与磁场方向垂直的平面上做匀速转动。求棒的两端之间的感应电动势大小。端之间的感应电动势大小。LlB0id)(vLlB0dvLllB0d221LB动生电动势方向：动生电动势方向：a Oa

9、Oldl方法二：方法二：22LS221LS tBLtdd21dd2iBS221BLSLIlavAB例例4 一长直导线中通电流一长直导线中通电流 I =10A，有一长为，有一长为L= 0.2m的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度v = 2 m/s平行平行与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。dxxxIB20 xBxBdd)(divvxxIlaad20ivalaIln20vBAVV 8-2-2 感生电动势和感生电场 变化的磁场在其周围变化的磁场在其周围空间将激发出感生电空间将激发出感生电场。场。 麦克斯韦在麦克斯韦在

10、1861年提出年提出了了感生电场感生电场 的假设：的假设： kE感生电动势：感生电动势： LlEdi感由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律 SSBttdddddiStBlESLddi感电磁场的基本方程之一：电磁场的基本方程之一：（1）变化的磁场能够激发电场。）变化的磁场能够激发电场。（2）感应电场的环流不等于零，表明感应电场为）感应电场的环流不等于零，表明感应电场为涡旋场，所以又称为涡旋场，所以又称为“涡旋电场涡旋电场”。结论：结论：StBlESLddi感 式中负号表示感应电场与磁场增量的方向成左式中负号表示感应电场与磁场增量的方向成左手螺旋关系。手螺旋关系。感EtB区别区别（1）静电场由

11、静止电荷产生，）静电场由静止电荷产生，而感应电场由变化的磁场激发。而感应电场由变化的磁场激发。（2）静电场是保守场，其环流为零。电场线起）静电场是保守场，其环流为零。电场线起始于正电荷，终止于负电荷。而感应电场为非保始于正电荷，终止于负电荷。而感应电场为非保守场，环流不等于零。且电场线为闭合曲线。守场，环流不等于零。且电场线为闭合曲线。例例5 半径为半径为R 的圆柱形空间区域，充满着均匀磁场。的圆柱形空间区域，充满着均匀磁场。已知磁感应强度的变化率大于零且为恒量。问在任意已知磁感应强度的变化率大于零且为恒量。问在任意半径半径r 处感生电场的大小以及棒处感生电场的大小以及棒AB上的感生电动势上的

12、感生电动势解：（解：（1 1）AB时Rr 2rBBS LlEtdddkirEtBr2ddk2tBrEdd21kkEkEkE（2）时Rr LlEtdddki2RBREtBR2ddk2tBrREdd22kLLxExE0k0kidcosdABkEkEkERrdxrlR4cos22LxE0kidcostBLRLdd2222LxrLRtBr022d4dd21ABkEkEkERrdxABR2222LRLBtBLRLtdd22dd22i8-2-3 8-2-3 涡电流涡电流 导体导体tBdd 当大块导体放当大块导体放在变化的磁场中，在变化的磁场中，在导体内部会产生在导体内部会产生感应电流，由于这感应电流，由于

13、这种电流在导体内自种电流在导体内自成闭合回路故称为成闭合回路故称为涡电流涡电流。电磁感应炉电磁感应炉电磁灶电磁灶8-3-1 8-3-1 自感自感当通过回路中的电流发当通过回路中的电流发生变化时，引起穿过自生变化时，引起穿过自身回路的磁通量发生变身回路的磁通量发生变化，从而在回路自身产化，从而在回路自身产生感生电动势的现象称生感生电动势的现象称为为“自感现象自感现象”。所产。所产生的电动势称为生的电动势称为“自感自感电动势电动势” ” 。BBIB又,L称为称为自感系数自感系数简称简称自感自感。单位：单位：“亨利亨利”（H）自感系数自感系数 L 取决于回路线圈自身的性质（回路大取决于回路线圈自身的

14、性质（回路大小、形状、周围介质等）小、形状、周围介质等） 。1AWb1H1H10mH10H163LI如果回路自身性质不随时间变化，则：如果回路自身性质不随时间变化，则：tILddL结论结论 ： 回路中的自感系数，在量值上等于电流随回路中的自感系数，在量值上等于电流随时间的变化率为一个单位时，在回路中产生自感电时间的变化率为一个单位时，在回路中产生自感电动势的绝对值动势的绝对值。 式中负号（式中负号（- -）表示：）表示：自感电动势的方向总是阻碍自感电动势的方向总是阻碍本身回路电流的变化本身回路电流的变化 。)dddd(d)(dddLtLItILtLIt例例6 长为长为l 的螺线管，横断面为的螺

15、线管，横断面为S，线圈总匝数为，线圈总匝数为N，管中磁介质的磁导率为管中磁介质的磁导率为 。求自感系数。求自感系数。lIlNBISlNNBS2SlNIL2线圈体积：lSV lNn VnL2lSlN22例例7 有一电缆，由两个有一电缆，由两个“无限长无限长”的同轴圆桶状导体的同轴圆桶状导体组成，其间充满磁导率为组成，其间充满磁导率为 的磁介质，电流的磁介质，电流I从内桶流从内桶流进，外桶流出。设内、外桶半径分别为进，外桶流出。设内、外桶半径分别为R1和和R2 ，求长，求长为为l的一段导线的自感系数。的一段导线的自感系数。lrdrrIB2rBlSBddd12ln2d221RRIlrlrIRR12l

16、n2RRlIL8-3-2 8-3-2 互感互感 由于一个载流回路中电流发生变化而引起邻由于一个载流回路中电流发生变化而引起邻近另一回路中产生感生电流的现象称为近另一回路中产生感生电流的现象称为“互感现互感现象象”，所产生的电动势称为，所产生的电动势称为 “ “互感电动势互感电动势”。12I1I2211212121221IMN21212112IMNMMM2112M称为称为互感系数互感系数简称简称互感互感单位：单位：亨利亨利（H）根据法拉第电磁感应定律：根据法拉第电磁感应定律：)dddd(dd112121tMItIMt)dddd(dd221212tMItIMt若若M 保持不变，则：保持不变，则：t

17、IMtIMdddd212121结论：结论：互感系数在数值上对于一个线圈中电流随时互感系数在数值上对于一个线圈中电流随时间的变化率为一个单位时，在另一个线圈中引起互间的变化率为一个单位时，在另一个线圈中引起互感电动势的绝对值感电动势的绝对值。互感系数互感系数M是表明两耦合回路互感强弱的物理量是表明两耦合回路互感强弱的物理量式中的负号表示式中的负号表示：在一个回路中引起的互感电动在一个回路中引起的互感电动势要反抗另一个回路中的电流变化势要反抗另一个回路中的电流变化。 例例8 设在一长为设在一长为1m，横断面积，横断面积S =10cm2，密绕，密绕 N1 =1000匝线圈的长直螺线管中部，再绕匝线圈

18、的长直螺线管中部，再绕N2=20匝的线圈。匝的线圈。（1）计算互感系数（）计算互感系数（2）若回路）若回路1中电流的变化率为中电流的变化率为10 A/s。求回路。求回路2中引起的互感电动势。（中引起的互感电动势。（3）M和和L的的关系。关系。解：110IlNBlSINNBSN1210221H1051. 25210121lSNNIMH1051. 2101051. 2dd45121tIMllSINN1210111lSNIL210111lSNIL220222同理：同理：21LLM 一般情况：一般情况：21LLkM k 称为称为“耦合系数耦合系数”22222212021MlSNNLL0 k 1ablI

19、例例9 在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中，有一无的均匀无限大的磁介质中，有一无限长直导线，与一边长分别为限长直导线，与一边长分别为b 和和l 的矩形线圈在同的矩形线圈在同一平面内，求它们的互感系数。一平面内，求它们的互感系数。解：rdrrIB20rlrISBd2dd0abaIlrrIlbaaln2d200abalIMln208-4-1 8-4-1 自感磁能自感磁能 SLRI自感电动势：自感电动势：tILddL回路方程：回路方程：RItILdd两边乘以两边乘以I Id dt ttRIILItIddd2tIttRItLItI0200ddd02002021ddLItRItItt:d0tt

20、I电源所做的功电源所做的功:d02ttRI消耗在电阻上的焦耳热消耗在电阻上的焦耳热:2120LI电源反抗自感电动势作的功，转化为电源反抗自感电动势作的功，转化为磁场的能量。磁场的能量。磁场的能量：磁场的能量：2m21LIW 8-4-2 8-4-2 磁场的能量磁场的能量 长直螺线管为例：长直螺线管为例：VnL2nBIVBnBVnLIW2222m212121磁场的能量密度：磁场的能量密度：2mm21 BVWwHB22m212121HBHBw例例10 一根长直同轴电缆，由半径为一根长直同轴电缆，由半径为R1 和和R2 的两同心的两同心圆柱组成，电缆中有恒定电流圆柱组成，电缆中有恒定电流 I，经内层流

21、进外层流出，经内层流进外层流出形成回路。试计算长为形成回路。试计算长为l 的一段电缆内的磁场能量。的一段电缆内的磁场能量。解：解：rIB2022002m82rIBwrrlVd2d方法一：方法一：rlrrIVWRRVd28d212220mmw21d420RRrrlI1220ln4RRlI先计算自感系数先计算自感系数120ln2RRlL2m21LIW 1220ln4RRlI方法二：方法二：8-5-1 8-5-1 位移电流位移电流 恒定电流条件下的安培环路定理：恒定电流条件下的安培环路定理：0dIlHL对对S1面面对对S2面面0dIlHL0d LlH1S2SL0IKDdItqIdd0D极板间的电位移

22、通量：极板间的电位移通量： 0ddddItqtD1S2SL0IdIKDStDtSDddd因为因为SSjId0所以所以jtDtIddDd位移电流：位移电流： 通过电场中某一截面的位移电流等于通过该通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率。截面电位移通量对时间的变化率。 电场中某一点位移电流密度等于该点电位移电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率。矢量对时间的变化率。 tDjd位移电流也会在其周围空间激发磁场位移电流也会在其周围空间激发磁场8-5-2 8-5-2 全电流安培环路定律全电流安培环路定律全电流全电流（I）：）：传导电流传导电流I0 和位移电流

23、和位移电流Id 之代数和之代数和。 dIII0全全电流安培环路定理：全电流安培环路定理： 磁场强度沿任意闭合回路的环流等于穿过此磁场强度沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭合回路所包围曲面的全电流。闭合回路所包围曲面的全电流。StDSjIIlHSSLdddd0结论：结论：传导电流和位移电流都能激发涡旋磁场。传导电流和位移电流都能激发涡旋磁场。 位移电流的引入深刻地揭示了电场和磁场的内位移电流的引入深刻地揭示了电场和磁场的内在联系，反映了自然界对称性的美。法拉第电磁在联系，反映了自然界对称性的美。法拉第电磁感应定律表明了变化磁场能够产生涡旋电场，位感应定律表明了变化磁场能够产生涡旋电场，位移电流假设

24、的实质则是表明变化电场能够产生涡移电流假设的实质则是表明变化电场能够产生涡旋磁场。变化的电场和变化的磁场互相联系，相旋磁场。变化的电场和变化的磁场互相联系，相互激发，形成一个统一的电磁场。互激发，形成一个统一的电磁场。位移电流与传导电流的区别：位移电流与传导电流的区别： 传导电流是大量自由电荷的宏观定向运动，传导电流是大量自由电荷的宏观定向运动，而位移电流的实质却是关于电场的变化率。而位移电流的实质却是关于电场的变化率。 例例11 半径为半径为R = 0.1m的两块圆板，构成平板电容器。的两块圆板，构成平板电容器。现均匀充电，使电容器两极板间的电场变化率为现均匀充电，使电容器两极板间的电场变化

25、率为1013 V/ms。求极板间的位移电流以及距轴线求极板间的位移电流以及距轴线R 处的磁感应处的磁感应强度强度。解：ERSD02DtERtIDdddd20dA8 . 2tlHLdddDStDrHSd2rREEDBH00,2000dd2rdtEStErBStErBrdd200T106 . 5dd2600tERBR8-6-1 麦克斯韦方程组 VSVqSDdd0dSSBStDSjIIlHSSLdddd0StBtlESLdddd麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式 ： D0 BtBEtDjH麦克斯韦的电磁理论的特点：麦克斯韦的电磁理论的特点： 电场与磁场以及时间空电场与磁场以及时间空间的

26、明显对称性。间的明显对称性。 物理概念创新；物理概念创新； 逻辑体系严密；逻辑体系严密； 数学形式简单优美；数学形式简单优美； 演绎方法出色；演绎方法出色；8-6-2 8-6-2 电磁振荡电磁振荡 电磁振荡：电磁振荡： 电荷和电流、电场和磁场随时间电荷和电流、电场和磁场随时间作周期性变化的现象。作周期性变化的现象。LC 振荡回路：振荡回路：S CLCL+q0- q0(1)CLI(2)CL+q0- q0(3)CLI(4)LC 回路的振荡过程回路的振荡过程电容器电压：电容器电压：回路方程：回路方程：qLCtq1dd22CLI自感电动势：自感电动势：CqtILddCqVCCqtILddtqIddLC

27、1LC212oQImax电流：电流：tqtqIsindd0tqqcos0tIIsinmax0maxqI电荷量：电荷量：频率：频率：LCT2周期：周期：电压：电压：tCqVcos0在在 LC 电路中，电流、电压、电荷都随时间电路中，电流、电压、电荷都随时间做简谐振动。做简谐振动。结论：结论：电场能量：电场能量：磁场能量：磁场能量：tCqCqW2202ecos22tqLLIW22022msin221tCq220sin2CqWWW220meLC 电路的总能量：电路的总能量：8-6-3 8-6-3 电磁波电磁波 电磁波有效发射的两个条件：电磁波有效发射的两个条件： 振荡频率要高；振荡频率要高； 电路要

28、开放。电路要开放。 LC212振荡频率：振荡频率：VnL2振荡偶极子振荡偶极子HESP0purtrpt , rEcos4sin20urtrpt , rHcos4sin20平面电磁波的主要性质：平面电磁波的主要性质：（1）电磁波是横波。电矢量）电磁波是横波。电矢量 与磁矢量与磁矢量 相互垂相互垂直，直， 的方向为电磁波的传播方向。的方向为电磁波的传播方向。EHHE（2）电矢量）电矢量 与磁矢量与磁矢量 的振动相位相同。的振动相位相同。EH00HE（3）电磁波的传播速度为：）电磁波的传播速度为：1u（4）真空中电磁波的传播速度：）真空中电磁波的传播速度：18712sm10998. 21041085

29、4. 81cHES（5）电磁波的能流密度（坡印廷矢量）电磁波的能流密度（坡印廷矢量） ：0021HES 平均能流密度：平均能流密度： 电磁波的能流密度：电磁波的能流密度： urtrpEHS22224203cos16sin222420332sinrpS平均能流密度：平均能流密度： S发射功率：发射功率： upP124208-6-4 8-6-4 电磁波谱电磁波谱 电磁波谱电磁波谱 nm/Hz/Hz/m/名称长波中波中短波短波米波微波分米波厘米波毫米波波长300003000m3000200m20050m5010m101m10010cm101cm10.1cm频率10100kHz1001500kHz1.

30、56MHz630MHz30300MHz3003000MHz300030000MHz30000300000MHz主要用途越洋长距离通信和导航无线电广播电报通信无线电广播和电报通信调频无线电广播、电视广播和无线电导航电视、雷达、无线电导航等无线电波的波长范围和用途：无线电波的波长范围和用途：无线电波无线电波红外线红外线 ： 0.6 mm760 nm 热效应；不易被大气和浓雾吸收。热效应；不易被大气和浓雾吸收。可见光：可见光： 760 nm400 nm 能使人眼产生光的感觉。能使人眼产生光的感觉。 紫外线：紫外线： 400 nm5 nm有明显的化学效应和荧光效应，也有有明显的化学效应和荧光效应，也有较强的杀菌本领。较强的杀菌本领。 X射线：射线： 5 nm 0.04 nm 穿透能力强，在医疗上用于透视和病穿透能力强，在医疗上用于透视和病理检查；在工业上用于检查金属材料理检查；在工业上用于检查金属材料内部的缺陷和分析晶体结构等。内部的缺陷和分析晶体结构等。 穿透力比穿透力比X射线更强，对生物的破坏力很大。射线更强，对生物的破坏力很大。 射线：小于射线：小于0.04 nm