材料力学期末总复习资料PPT课件

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1、第一部分 基本变形部分第二部分 复杂变形部分总 复 习压杆稳定能量方法实验应力分析动载荷 交变应力 第1页/共87页第2页/共87页第3页/共87页强 度：即抵抗破坏的能力刚 度：即抵抗变形的能力稳定性：即保持原有平衡状态的能力一、构件的承载能力 构件的强度、刚度和稳定性不仅与构件的形状有关，而且与所用材料的力学性能有关。第4页/共87页 一、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。 （可用微积分数学工具） 二、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。 三、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全 相同。（这样的材料称为各向同性材料；沿各方向的力学 性质不同的材料称为各

2、向异性材料。） 四、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形 与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其 变形。 第5页/共87页第6页/共87页一 、 材 料 试 验spsesssbsabepeteeges(MPa)0.050.100.150.200.25450400350300250200150100500低碳钢s-e曲线上特征点pe第7页/共87页两个塑性指标:%100001-lll(1)伸长率(2)断面收缩率%100010-AAA%5为塑性材料%5为脆性材料低碳钢%3020%80%600第8页/共87页二、许用应力和安全系数 塑性材料： 脆性材料：0.2sb nu/s

3、s 3）材料的许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力，记为 1、许用应力 1）材料的标准强度：屈服极限、抗拉强度等。 2）材料的极限应力 ：us2、工作应力：在载荷作用下构件的实际应力。AFNs第9页/共87页三、拉压强度条件 ss)max(maxAFN根据强度条件可进行强度计算：强度校核 (判断构件是否破坏)截面设计 (构件截面多大时，才不会破坏) 求许可载荷 (构件最大承载能力)强度条件第10页/共87页三、胡克定律 EAlFEAFllN胡克定律胡克定律的另一形式：Ese 实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数 -称为横向变形系数（泊松比）ee -第11页/共87页1LuB解：

4、变形图如图2， B点位移至B点，由图知：sinctg21LLvBABCL1L21L2LBuBvBP 图 2（以切代弧）求节点B的位移第12页/共87页平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。四、超静定问题的处理方法步骤：第13页/共87页五、应力集中的概念 常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即mtKssmax称为理论应力集中因数1、形状尺寸的影响： 尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。2、材料的影响： 应力集中对塑性材料的影响不大； 应力集中对脆性材料的影响严重，应特别

5、注意。第14页/共87页bsbsbsbsAFss挤压强度条件：切应力强度条件： AFs六、剪切和挤压的实用计算第15页/共87页解：键的受力分析如图例 齿轮与轴由平键（bhL=20 12 100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用切应力为= 60M Pa ，许用挤压应力为sbs= 100M Pa，试校核键的强度。 kN5707. 0222dmF2hmbhLmdP第16页/共87页解：受力分析如图例 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为s = 160MPa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为= 14

6、0MPa ，许用挤压应力为sjy= 320MPa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。） 4FPFbssbFFttdFFF112233F/4第17页/共87页第18页/共87页一、计算外力偶矩已知轴转速n 转/分钟输出功率P 千瓦求：力偶矩Me（牛顿米）nPMke9549第19页/共87页二、扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-)第20页/共87页xTnA B C DMe2 Me3 Me1 Me44.789.566.37三、画扭矩图 第21页/共87页四、切应力互等定理 0故dxdydxdyMz上式称为剪应力互等定理。 该定理表明：在单元体相互垂直

7、的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。acddxbdytz第22页/共87页五、剪切胡克定律l 剪切胡克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（ p)，剪应力与剪应变成正比关系。 G第23页/共87页42d 32pADIA a. 对于实心圆截面：DdO六、截面极惯性矩b. 对于空心圆截面：44(1)32pDI-dDO第24页/共87页 应力分布（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。第25页/共87页七、圆轴扭转时的强度计算强度条件：maxmaxtWT强度计算三方面：

8、校核强度： 设计截面尺寸： 计算许可载荷：maxmaxtWTmaxTWtmaxtWT-）（空：实：433116 16 DDWt第26页/共87页圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算 PWTmaxPIT圆轴扭转时的变形及刚度计算 180PGITPGITl八、扭转时强度和刚度计算第27页/共87页第四章 弯曲内力第28页/共87页FAyFNFSMFByFNFSM+_+_ 左上右下为正；反之为负 左顺右逆为正；反之为负n一、剪力和弯矩的正负判断第29页/共87页截面上的剪力= 截面任一侧外力的代数和。n二、剪力和弯矩的计算截面上的弯矩= 截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。第30页/共87页三、

9、弯曲剪力、弯矩与外力间的关系( )( )xqxxQdd)(d)(dxQxxM)(d)(d22xqxxM第31页/共87页1. q0，Fs=常数， 剪力图为直线；M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。2. q常数，Fs(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线；M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向上（q 0），抛物线开口向上；分布载荷向下（q 0），抛物线开口向下 。3. 集中力作用处，剪力图突变，弯矩图在此处出现折角；4. 集中力偶作用处，弯矩图突变。四、载荷集度、剪力和弯矩间的关系5. 绝对值最大的弯矩一般出现在下述截面上：FS0的截面；集中外力作用处；集中外力偶

10、作用处。 第32页/共87页 （+） （-）qBAaFAyFBy Fs 9qa/4 7qa/4qa4/9a M（+） 81qa2/32q a2五、画剪力图和弯矩图第33页/共87页第五章 弯曲应力目录第34页/共87页zIyMyEs一、梁的弯曲正应力计算第35页/共87页3,12zbhI 4,64zdI)1 (6464)(4444-DdDIz26zbhW 332zdW)1 (3243-DWz第36页/共87页二、梁的正应力强度条件利用上式可以进行三方面的强度计算： 已知外力、截面形状尺寸、许用应力，校核 梁的强度 已知外力、截面形状、许用应力，设计梁的 截面尺寸 已知截面形状尺寸、许用应力，求

11、许可载荷maxmaxsszWM第37页/共87页 例 图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力=160MPa，校核该梁的强度。 10kN / m2m4m100200第38页/共87页解：由弯矩图可见Mmax20kN m10kN / m2m4m10020045kN15kN)kN(sF202515M()kN m201125.zWMmaxmaxs20100102632. 30MPa s该梁满足强度条件，安全第39页/共87页1. 合理安排载荷和支座目录三、提高弯曲强度的措施2. 合理设计截面3. 等强度梁 第40页/共87页弯 曲 变 形第 六 章目录第41页/共87页挠曲线的近似微分方程为：积分

12、一次得转角方程为：CdxxMEIdxdwEIzz)()(22xMdxwdEIz再积分一次得挠度方程为：DxCdxdxxMwEIz)(目录一、用积分法求弯曲变形第42页/共87页wC1wC2wC3二、应用叠加法求变形 )(3841116483845444431EIqlEIqlEIqlEIqlwwiCiC-)(481131624333331EIqlEIqlEIqlEIqliBiB-求 C 截面的挠度wC ； B 截面的转角B。第43页/共87页逐段刚化法原理说明12wwwPL1L2ABCxwwBCPL2w1xww2PL1L2ABCM=+第44页/共87页第45页/共87页第七章 应力状态分析 强度

13、理论第46页/共87页321s ss ss s s2s1xyzs33s2s1ss231maxss-max三 向 应 力 分 析第47页/共87页平面应力分析-sssssss2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyxxysxxysyOsyxysxsxyOn第48页/共87页平面内的主应力yxxyss-22tg0！极值正应力就是主应力 00）2222xyyxyxm inm ax s ss ss ss ss ss s - - （xysxxysyOs在剪应力相对的项限内，且偏向于sx 及sy大的一侧。min2max1 ;ssss主主单元体单元体1s2s第49页/共87页应 力 圆sxx

14、ysyxyOnsOsA(sx ,xy)B(sy ,yx)2nD( s , )xC第50页/共87页 复杂应力状态下的应力 - 应变关系 （广义胡克定律）Gijij()kjiiEssse-1),(zyxkjixyzszsyxysx第51页/共87页强 度 准 则 的 统 一 形 式其中，s 相当应力。 nsssss, 2 . 0b11ssr()3212ssss-r()()()213232221421sssssss-r313sss-r 31sssssyLrM- ssr第52页/共87页第八章 组合变形目录第53页/共87页 第54页/共87页组合变形的研究方法 叠加原理外力分析：外力向形心(或弯心

15、)简化并沿主惯性轴分解内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件。第55页/共87页+=+=AFc-smax, tsmax, csAFWFlt-max,sAFWFlc-max,smax, tsmax, csWFltmax,sWFlc-max,stscs目录第56页/共87页第三强度理论：1223ssTMWr第四强度理论：75. 01224ssTMWr圆截面轴弯扭组合变形 式中W 为抗弯截面系数，M、T 为轴危险截面的弯矩和扭矩323dW()43132-DW目录第57页/共87页223134ssss-r弯 扭 组 合经内力分析，

16、确定杆发生弯扭组合变形后，直接建立强度条件。1xBs1BxB1B2MyMzTMWTMMzyr2223s第58页/共87页()()()213232221421sssssss-r223s1xBs1BWTMMzyr222475. 0s第59页/共87页第九章第九章 压杆稳定压杆稳定第60页/共87页一、细长压杆的临界压力称为长度系数22)( lIEFrc第61页/共87页0.5l表91 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数22lEIPcr22)7 .

17、0(lEIPcr22)5 . 0(lEIPcr22)2( lEIPcr22lEIPcr=10.7=0.5=2=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC 挠曲线拐点C、D 挠曲线拐点0.5lPcrPcrl2llC 挠曲线拐点第62页/共87页li压杆的长细比(柔度)计算压杆的临界应力的欧拉公式scrE22AIiz压杆横截面的惯性半径 第63页/共87页sscrsscrab-scrE22bass-2pEs21liscrO小柔度杆中柔度杆大柔度杆sssp二、压杆的临界应力总图第64页/共87页三、压杆的分类srcrcrcbaEss-ss用强度条件粗短杆用经验公式中长杆用欧拉公式细长杆),(. 3)

18、,(. 2),(. 1212221第65页/共87页四、压杆的稳定性计算稳定性条件：maxFrcFnstnst式中-压杆所受最大工作载荷 -压杆的临界压力-压杆的规定稳定安全系数式中 为压杆实际的工作稳定安全系数。stcrstnFFn第66页/共87页五、提高压杆稳定性的措施第67页/共87页第十章第十章 动载荷动载荷第68页/共87页1、构件做等加速直线运动一、动静法的应用)1 (gakd2、构件作等速转动时的应力计算强度条件：ssdvg2 第69页/共87页 例 重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求B点的挠度。二、冲击应力计算第70页/共87页解：stQlE IQlEbh33334KhE

19、bhQldst11211243vKEbhQlQlEbhBddst11244333第71页/共87页三、提高构件承受冲击载荷能力的措施 1. 降低构件的刚度 动荷系数 轴向冲击时 横向冲击时 stdhK211EAPlst 2. 增大等截面杆的体积 zstEIPl483第72页/共87页第73页/共87页一、疲劳破坏的特点:2.断裂发生要经过一定的循环次数。3.破坏均呈脆断。4.“断口”分区明显。 （光滑区和粗糙区）jxss工作 . 1。第74页/共87页二、疲劳断裂现象的解释 当交变应力的大小超过一定限度时，经过应力的多次交替变化后，在构件中应力最大处或材料的缺陷处，产生很细的裂纹，这些裂纹在交

20、变应力的反复作用下逐渐扩大，裂纹两边的材料时而压拉紧，时而分离，就形成了断口的光滑区域。 经过长期运转后，随着裂纹的不断扩展，有效截面逐渐缩小，当截面削弱到一定的程度时，在一个偶然的振动或冲击下，构件突然脆断，形成了断口的粗糙颗粒状区域。 因此，在交变应力作用下，构件疲劳破坏的实质是 裂纹 的形成和扩展。构件疲劳破坏的断口有界分区，分为 光滑 区和 粗糙 区。 第75页/共87页三、影响构件持久极限的主要因素1. 应力集中krdrK)()(sss件的持久极限同尺寸有应力集中的试的持久极限无应力集中的光滑试件2. 尺寸rrssees)(光滑小试件的持久极限极限大尺寸光滑试件的持久rrKsesss

21、03. 表面质量系数drr)()(ss光滑试件持久极限构件持久极限rrKe0第76页/共87页四、提高构件疲劳强度的措施 一、减缓应力集中三 、 增 加 表 层 强度二 、 降 低 表 面 粗 糙 度 采 用 热 处 理 和 化 学 处 理 ， 如 表 面 高 频 淬 火 、 渗 碳 、 氮 化 ；采 用 机 械 的 方 法 强 化 表 层 ， 如 滚 压 、 喷 丸 。第77页/共87页第十三章第十三章 能能 量量 法法第78页/共87页例：试求图示悬臂梁的应变能，并利用功能原理求自由端B的挠度。解：xFxM-)(lEIlFxIExMV6d2)(322eBwFW21，得由WV eEIFlwB

22、33一、功能原理FxlBA第79页/共87页功的互等定理:212121FF位移互等定理:，则得若21FF 2112二、互等定理第80页/共87页nnPV卡氏定理三、卡氏定理使用卡氏定理的注意事项：V整体结构在外载作用下的线弹性变形能 Pn 视为变量，结构反力和变形能等都必须表示为 Pn的函数为 Pn 作用点的沿 Pn 方向的变形。当无与 对应的 Pn 时，先加一沿 方向的 Pn ，求偏导后， 再令其为零。第81页/共87页四、虚功原理外力在虚位移所作虚功等于内力在相应虚变形上所作虚功。( ) ( )1 1221 1delFvF vq x vxxM()ddddNSFlMFT第82页/共87页 M

23、 x MxEIxl( )( )0d莫尔定理（莫尔积分）llplNNxIExMxMxIGxTxTxAExFxFd)()(d)()(d)()(000对于组合变形：注意：上式中 应看成广义位移，把单位力看成与广义位移对应的广义力五、单位载荷法 莫尔积分第83页/共87页IEMxIExMxMCld)()(六、计算莫尔积分的图乘法( )M xCM( )M xCl第84页/共87页实验应力分析1. 电阻应变片2. 静态电阻应变仪第85页/共87页 电桥平衡原理: 4321时RRRR0U电阻变化后：)(4 44332211RRRRRRRREU-)(44321eeee-KEUR1R2R4R3I1,2I3,4ABCD惠斯顿电桥4321eeeee-读数第86页/共87页感谢您的观看。第87页/共87页