2004年浙江省金华市中考数学试卷

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1、2004年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1. （ 4分）据新华社报道，2003年我国税收首次突破 20 000亿元大关，用科学记数法表示 应记为（）43A . 2X 10 亿元B . 20X 10 亿元55C . 0.2X 10 亿元D . 2X 10 亿元2. （ 4分）圆柱的轴截面是（）A 等腰三角形B 等腰梯形C.矩形D 圆3. （ 4分）已知一-，那么下列等式中一定成立的是（）A . x -yB . 9x= 7yC . 7x= 9yD . xy= 634. （ 4分）已知两圆的半径分别为7和3,圆心距为10,那么这两圆的位置关系是（）A.外切B

2、 .内切C.相交D .内含25. （ 4分）抛物线 y=（ x- 12） +6的顶点坐标是（）A . （- 12 , 6）B . （12,- 6）C. （12, 6）D . （- 12,- 6）6. （ 4分）有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中A . -B . -C . -D .-7. （4分）如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成A . 6cmB . 8cmC . 10cmD . 1cm& （4分）将一张矩形纸对折再对折 （如图），然后沿着图中的虚线剪下， 得到 两部分, 第1页（共19页）形，那么这张圆形纸片的最小半径为

3、cm.A 矩形B .三角形C.梯形D .菱形9. （4分）如图，O O的弦AB、CD交于点P,已知P是AB的中点，AB= 8cm, PC= 2cm,那么PD的长是（B. 8cmC. 6cmD. 2 cm/ C= 90, AC = 6, sinB-,那么AB的长是（C.211.( 4 分)方程(x - 3)2- 5(3 -x2) +2 = 0,女口果设x2- 3 = y,那么原方程可变形为（2A . y - 5y+2 = 0B . y2+5y- 2= 0C.2 2y - 5y- 2= 0D . y+5y+2= 012. （4分）下列图形中,不是立方体表面展开图的是（A .)第5页（共19页）13

4、. （ 5分）计算:二、填空题（共 5小题，每小题5分，满分25分）（ 1）=（只14 . （5分）如果二次三项式x2- ax+15在整数范围内可以分解因式，那么整数a的值为填写一个你认为正确的答案即可）15. （5分）如图有一个边长为 1.5cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图17. （ 5分）图1表示某地区2003年12个月中每个月的平均气温，图2表示该地区某家庭这年12个月中每月的用电量.根据统计图，请你说出该家庭用电量与气温之间的关系（只要求写出一条信息即可）：ffil18. （ 5分） ABO中，OA = OB = 5, OA边上的高线长为 4,将厶ABO放在平面直角坐

5、标系中，使点O与原点重合，点 A在x轴的正半轴上，那么点 B的坐标是 .三、解答题（共8小题，满分77分）16. （5分）由16个相同的小正方形拼成正方形网络，现将其中的两个小正方形涂黑 （如图）,使它成为轴对称图形.请你用两种不同的方法分别在下图中将两个空白的小正方形涂黑,DE / BC,交AB于点E,点F在AB上，请你再添加一个条件（不再标注或使用其他字母），使 FCBADE，并给出证明.x的方程x2-2x+t+2= 0的两个不相等的实数根.(1 )求t的取值范围；(2)设S= xi?x2，求S关于t的函数关系式.22. (9分)如图，已知抛物线经过点 A (- 3, 0), B (0,

6、3), C (2, 0)三点.(1 )求此抛物线的解析式；(2)如果点D (1, m)在这条抛物线上，求 m的值的点D关于这条抛物线对称轴的对第9页（共19页）积为80m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示：各项目面积比例统计图粵人霉分钟完成苔项目工作量统计據琐璃撫课桌椅扫地拖地(1 )从上述统计图中可知：每人每分钟擦课桌椅 m2;擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是 m2, m2, m2;2(2)如果x人每分钟擦玻璃的面积是 ym，那么y关于x的函数关系式是 ;(3)他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅.

7、如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务.24. (12分)已知：四边形 ABCD为圆内接矩形，过点 D作圆的切线 DP，交BA的延长线于点 P,且 PD = 15, PA= 9.(1 )求AD与AB的长；（2）如果点E为PD的一个动点（不与运动至 P, D），过点E作直线EF，交PB于点F , 并将四边形PBCD的周长平分，记 PEF的面积为y，PE的长为X，请求出y关于x的 函数关系式；（3） 如果点E为折线DCB上一个动点（不与运动至 D，B），过点E作直线EF交PB 于点F，试猜想直线 EF能否将四边形 PBCD的周长和面积同时平分？若能，请求出 BF 的长若不能，

8、请说明理由.25. （14分）如图在平面直角坐标系内，点A与C的坐标分别为（4，8），（ 0，5），过点A作AB丄x轴于点B，过OB上的动点 D作直线y = kx+b平行于AC，与AB相交于点E， 连接CD，过点E作直线EF / CD，交AC于点F .（1 ）求经过点A，C两点的直线解析式；（2） 当点D在0B上移动时，能否使四边形 CDEF成为矩形？若能，求出此时k、b的 值；若不能，请说明理由；（3）如果将直线 AC作向下平移，交y轴于点C ，交AB于点A ，连接DC ，过点 E作EF/ DC ，交A C 于点F，那么能否使四边形 C DEF 成为正方形？若 能,请求出此时正方形的面积；若

9、不能，请说明理由.2004年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共12小题，每小题4分，满分48 分）1. （ 4分）据新华社报道，2003年我国税收首次突破 20 000亿元大关，用科学记数法表示应记为（）3B . 20 X 10 亿元D . 2X 105亿元C.矩形D .圆A . 2X 104亿元C . 0.2X 105 亿元4【解答】 解：20 000亿元=2X 10亿元. 故选：A.2. （ 4分）圆柱的轴截面是（）A .等腰三角形B .等腰梯形【解答】解：圆柱的轴截面过上下底的圆心，垂直于上下底，因此轴截面应该是矩形.故选：C.3. （ 4分）已知一那么下列等式中一定

10、成立的是（）A . x -yB . 9x= 7yC . 7x= 9yD . xy= 63【解答】解：根据分式的基本性质，原式可表示为x -y, 9x= 7y .故选：B .4. （ 4分）已知两圆的半径分别为7和3,圆心距为10,那么这两圆的位置关系是（）A.外切B .内切C.相交D .内含【解答】解：两圆的半径分别为 7和3,圆心距为10,7+3=10,圆心距为10,两圆外切.故选：A .25. （ 4分）抛物线 y=（ x- 12） +6的顶点坐标是（）A . （- 12 , 6）B . （12,- 6）C. （12, 6）D . （- 12,- 6）2【解答】解：因为y=（ x- 12）

11、 +6是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（12, 6）.，从中6. （ 4分）有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图） 任意摸出一张是数字 3的概率是（）A . -B .-C.【解答】解：由图可知，6张卡片中3张是3，所以任意摸出一张是数字 3的概率是-故选：C.7. （4分）如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成A. 6cmB . 8cmC. 10cm【解答】解：如图过 0作直线OE丄AB,交CD于F , 依题意AB / CD , OF 丄 CD , 0E= 12, OF = 2,而 AB / CD 可以得 AOBs

12、 CODTOE, OF分别是它们的高，D. 1cm CD = 1 (cm).故选：D.& （4分）将一张矩形纸对折再对折 （如图），然后沿着图中的虚线剪下,得到两部分,将展开后得到的平面图形是（）A 矩形B .三角形C.梯形D .菱形【解答】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，则将展开后得到的平面图形是菱形.故选：D.9. （4分）如图，O O的弦AB、CD交于点P,已知P是AB的中点，AB= 8cm, PC= 2cm,那么PD的长是（A . 32cmB. 8cmC. 6cmD. 2 cm【解答】解：I P是AB的中点，AB= 8cm,/ FA = PB = 4cm,由相交弦定理

13、得： PA?PB= PC?PD ,二 DP 8cm故选：B.10. （4 分）如图，在 Rt ABC 中，/ C= 90, AC = 6, sinB -,那么 AB 的长是（）B【解答】解:C. 3在 Rt ABC 中,/ sinB AB= 9.故选：B.2 2 2 一 211. (4分)方程(x - 3) - 5(3 -x ) +2 = 0,如果设x - 3 = y,那么原方程可变形为 ()2 2 2 2A . y - 5y+2 = 0B . y +5y- 2= 0C . y - 5y- 2= 0 D . y +5y+2= 02【解答】解： x2- 3= y2 3 -x =- y2所以 y

14、+5y+2 = 0 .故选：D .12 . （4分）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（）【解答】解：正方体共有11种表面展开图，熟记这些展开图，且认真观察，不是立方体表面展开图的是C .故选：C .二、填空题（共 5小题，每小题5分，满分25分）13 . （5 分）计算： （ 1）=二.【解答】解：一（1） 一 -1_ 3-.14 . （5分）如果二次三项式x2-ax+15在整数范围内可以分解因式，那么整数a的值为（只填写一个你认为正确的答案即可）-8 .【解答】 解：3X 5 = 15,- a= 3+5 , a=- 8 .15 . （5分）如图有一个边长为 1.5cm的正六边形，如果要剪

15、一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为1.5 cm .OA, OB,过 O 作 OD 丄 AB 于 D ,贝U OB = OA, AD = BD -AB 1.5= 0.75;此六边形是正六边形，./AOB 60,/ AOD / AOB 60= 30,OA= 2AD = 2X 0.75= 1.5cm.第15页（共19页）17. （ 5分）图1表示某地区2003年12个月中每个月的平均气温，图2表示该地区某家庭这年12个月中每月的用电量.根据统计图，请你说出该家庭用电量与气温之间的关系（只要求写出一条信息即可）当气温最高或最低时，用电量最多30252015105rfllll.l

16、12345 6 78牛用电星千瓦时loo nniBO TnI60R40200月悅ffil12345 6 78 9101112图2【解答】解：当气温最高或最低时，用电量最多.18. （ 5分） ABO中，OA = OB = 5, OA边上的高线长为 4,将厶ABO放在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，点 A在x轴的正半轴上，那么点B的坐标是(3, 4),(3, 4）, （ - 3,- 4）, （ 3,- 4）.【解答】解：如图，建立平面直角坐标系， 以O为圆心，5为半径作圆，作直线y= 4, 与OO交于点Bi, B2, B3, B4,即为所求.易求点Bi的坐标为（3, 4）;点B2的坐标为（-

17、3, 4）;点B3的坐标为（-3, - 4）;点B4的坐标为(3, - 4).故点 B 的坐标是(3, 4), (- 3, 4) , (- 3,- 4) , ( 3, - 4).三、解答题（共8小题，满分77 分）16.（5分）由16个相同的小正方形拼成正方形网络，现将其中的两个小正方形涂黑 （如图），使它成为轴对称图形.请你用两种不同的方法分别在下图中将两个空白的小正方形涂黑,【解答】解：如图所示:（答案不唯一）【解答】解：将方程左边分解因式，得,2x （x - 2x- 3）= 0, （3 分）x (x - 3) (x+1) = 0, (3 分)由此得 x= 0, x- 3= 0，或 x+1

18、 = 0.所以原方程有三个实数根：xi= 0, X2= 3, X3=- 1. （2分）20. （8分）如图在四边形 ABCD中，DE / BC,交AB于点E,点F在AB上，请你再添加 一个条件（不再标注或使用其他字母），使 FCB ADE ,并给出证明.【解答】 解：添加EA: ED = BA: BC./ DE / BC,/ B=Z AED./ EA: ED = BA: BC, ADECFB .还可添加/ A=Z BFC 或/ ADE = Z FCB 或 AD / CF .21. (9分)已知xi、X2是关于x的方程x2-2x+t+2= 0的两个不相等的实数根.(1 )求t的取值范围；(2 )

19、设S= X1?X2，求S关于t的函数关系式.【解答】解：(1)v方程x2- 2x+t+2 = 0有两个不相等的实数根，4 - 4X 1X( t+2) =- 4t- 40,解得t - 1;2(2) v X1、x2是关于x的方程x - 2x+t+2 = 0的两个不相等的实数根. x1?x2= t+2, S关于t的函数关系式为 S= t+2 .22. (9分)如图，已知抛物线经过点A (- 3, 0) , B (0, 3), C (2, 0)三点.(1 )求此抛物线的解析式；(2)如果点D (1, m)在这条抛物线上，求 m的值的点D关于这条抛物线对称轴的对【解答】解：(1)设所求函数解析式为 y=

20、 a (x+3) (x- 2) B (0, 3)在所求函数解析式上6a= 3,a=- 0.5 y= 0.5X( x+3) (x 2)；(2 )T D (1, m)在这条抛物线上当 x= 1 时，m= 0.5X 4X( 1)= 2.对称轴x 0.5.点 E 的横坐标为-0.5 - 1 ( 0.5) = 2.点E的坐标为(-2, 2)做DF丄AC于点F ,点D和E的纵坐标相等， DE / AC,/ ADE = Z DAC tan/ ADE = tan/DAC = DF : AF = 2: 1 ( 3)-.23. （12分）某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面 积为8

21、0m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如 下图所示：每人毎分钟完成苔项目工作量统计據琐璃聽课黑椅扫地拖地（1 ）从上述统计图中可知：每人每分钟擦课桌椅-m2;擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖2 2 2地的面积分别是16 m ,20 m ,44 m ;2(2) 如果x人每分钟擦玻璃的面积是 ym2,那么y关于x的函数关系式是 y x(3) 他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去 擦课桌椅如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务.【解答】解：(1)每人每分钟擦课桌椅是 -m2,擦玻璃的面积是 80 X 20% = 16

22、m2,2擦课桌椅的面积是 80 X 25%= 20m ,扫地拖地的面积是 80 X 55%= 44m2;故答案为：;16; 20; 44.(2)-；故答案为：-；(3)设有x人擦玻璃，则有(13 - x)人擦课桌椅，由题意得：解得x= 8,经检验：x= 8是方程的解.13 -x= 13 - 8= 5 (人)所以派8人擦玻璃，5人擦课桌椅，能最快完成任务.24. (12分)已知：四边形 ABCD为圆内接矩形，过点 D作圆的切线 DP，交BA的延长线 于点 P,且 PD = 15, PA= 9.(1 )求AD与AB的长；(2) 如果点E为PD的一个动点(不与运动至 P, D)，过点E作直线EF，交

23、PB于点F , 并将四边形PBCD的周长平分，记 PEF的面积为y, PE的长为x,请求出y关于x的 函数关系式；(3) 如果点E为折线DCB上一个动点(不与运动至 D , B),过点E作直线EF交PB 于点F，试猜想直线 EF能否将四边形 PBCD的周长和面积同时平分？若能，请求出 BF 的长.若不能，请说明理由.第19页（共19页）四边形ABCD是矩形,（如图1） AD丄 PB./ PAD =Z BAD = 90.A PAD与厶ABD都是直角三角形./ PD = 15, FA= 9, AD = 12./ DF 切 O O 于 D, BD丄 DF ./ FDB = 90 ./ F+Z ADF

24、 = Z ADF + Z ADB = 90,/ F=Z ADB./ tanZ F tanZ ADB AB= AD?tanZ ADB16;（2）（如图2）过点E作直线EF，交FB于点F，并将四边形FBCD的周长平分,AB= 16, AD = 12,四边形 FBCD 的周长为：15+16+12+16+9 = 68, FE+FF = 34,/ FE= x, FF = 34 - x,EN= FE?sin Z F -x.设 Sfef = y,2y EN?FF - 一x?（ 34 - x）_xx （ Ov xv 15）;第15页（共19页）（3）答：不可以.证明：在折线 DCB上任取一点E,连接EO并延长

25、交AB于F .（如图3）四边形ABCD是矩形， AB/ CD ./ ODE = Z OBF .OD = OB= r，/ DOE = Z FOB, ODE OBF .-SODE SOBF-S 梯形 ADEF = S 四边形 ADOF+ S ODE = S 四边形 ADOF+ S OBF = Sa ABD同理， S梯形BCEF= Sa BCDT SabCD = Saabd直线EF所割矩形PBCD面积相等.由 ODE ba OBF 可得 DE = BF . DE+AD+AF = BF+AD+AF = AD+AB,BF+BC+CE= DE + BC+CE= BC+CD./ AD = BC, AB =

26、CD,直线EF所割矩形PBCD周长相等.这样的E点无数而直线F E不能平分三角形 DPA的周长和面积，不存在BF （如图4）.图图25. (14分)如图在平面直角坐标系内，点A与C的坐标分别为(4, 8) , ( 0, 5),过点A作AB丄x轴于点B,过OB上的动点 D作直线y = kx+b平行于AC,与AB相交于点E, 连接CD，过点E作直线EF / CD，交AC于点F .(1 )求经过点A, C两点的直线解析式；(2) 当点D在0B上移动时，能否使四边形 CDEF成为矩形？若能，求出此时k、b的 值；若不能，请说明理由；(3) 如果将直线 AC作向下平移，交y轴于点C ，交AB于点A ，连

27、接DC ，过点 E作EF/ DC ，交A C 于点F,那么能否使四边形 C DEF 成为正方形？若【解答】解：(1)设直线AC的解析式为y= kx+b, 第仃页(共19页)A (4, 8), C ( 0, 5),解得 kb= 5,直线AC的解析式为：y-5 -x,即y -x+5;(2)如图 1，设 D (m, 0),-,DE / AC, AC 丄CD ,-k , kcD,又 C(0, 5), D(m, 0),.m ,点 D (, 0)代入 y -x+b ,.b;(3)如图2,假设存在这样的正方形则由题意：将直线AC作向下平移,则可设直线AC的解析式为：y -x+5+c, A C / DE , k 直线DE的解析式为：y -x+b ,令 y = 0，得 x-b ,设 D ( -b , 0), C( 0 , 5+c),又 E点横坐标为4 , E (4 , 3+b),则 OD -b , BD = 4 -b , BE= 3+b , OC= 5+c , 由题意使四边形 C DEF 成为正方形, DO = BE , OC = DB,第18页(共19页)解得：边长为第19页（共19页）