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1、第1页/共19页第2页/共19页第3页/共19页第4页/共19页2累加法例2. 数列an满足a11，a22，an22an1an2.(1)设bnan1an，证明bn是等差数列；(2)求an的通项公式第5页/共19页 已知a1a，an1anf(n)，其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项an.若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和；若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂 项求和第6页/共19页第7页/共19页 分析通过整理变形，进而构造等比
2、数列，由等比数列的通项间接求数列an的通项公式第8页/共19页 方法总结已知a1且an1panq(p，q为常数)的形式均可用上述构造法，特别地，若p1，则an为等差数列；若q0，p0，则an为等比数列第9页/共19页求数列的前n项和是数列运算的重要内容之一，也是历年高考考查的热点对于等差、等比数列，可以直接利用求和公式计算，对于一些具有特殊结构的数列，常用倒序相加法、裂项相消法、错位相减法等求和1分组转化法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解第10页/共19页第11页/共19页 2裂项相消法 对于裂项后明显
3、有能够相消的项的一类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项第12页/共19页第13页/共19页 3错位相减法 若数列an为等差数列，数列bn是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为anbn，当求该数列的前n项的和时，常常采用将anbn的各项乘以公比q，并项后错位一项与anbn的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法例7设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn3n3.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn.第14页/共19页第15页/共19页第16页/共19页 4倒序相加法 如果一个数列an与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法第17页/共19页第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页
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