静电场 下PPT课件

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1、1电通量：电通量：通过电场中任一给定面的电场线通过电场中任一给定面的电场线条数；条数；SEE均匀电场中均匀电场中平面平面S S 的法矢与场强成的法矢与场强成 角角SEESES平面平面S S与场强垂直与场强垂直cosES则则SSn第1页/共36页2S2.2.非均匀电场中非均匀电场中: :EndS在在S S上任取一小面元上任取一小面元dSEdSdESdESEEd当当S S 是一个闭合曲面时是一个闭合曲面时SESdESSdEndSnn对闭合曲面，自内向外为正方向对闭合曲面，自内向外为正方向SdS S第2页/共36页3SESdE内Siq01第3页/共36页4Sq 1 1、一个点电荷形成的电场中、一个点

2、电荷形成的电场中包围点电荷包围点电荷q 的是球面的是球面且且q处于球心处；处于球心处； SESdESdSESEdS220441rrq0q推论：推论：对以对以q为中心而为中心而 r不同的任意不同的任意 球面而言，其球面而言，其电通量都相等；电通量都相等； S* * 简证：简证：第4页/共36页5qSb.包围点电荷包围点电荷 的任意闭合曲面的任意闭合曲面S S以以 为中心作一球面为中心作一球面S S,SSESdESdE0q 通过通过S S 的电场线都通过的电场线都通过S Sc.c.不包围点电荷不包围点电荷 的任意闭合曲面的任意闭合曲面S SqS 穿入、穿出穿入、穿出S S 的电场线数的电场线数 相

3、等相等0E结论：结论：SESdE对一个点电荷对一个点电荷 单独存在时的电场中单独存在时的电场中0/q在在S S 内内在在S S 外外0第5页/共36页6点电荷系点电荷系q1、q2qn电场中的任意闭合曲面电场中的任意闭合曲面S1q3qiqnq2qSESdEEnEE21SdEEESn21内Siq01-真空中静电场的真空中静电场的 高斯定理高斯定理第6页/共36页7电场线从正电荷出发到负电荷终止，是不电场线从正电荷出发到负电荷终止，是不闭合的曲线；闭合的曲线；高斯定理表明：高斯定理表明：静电场是静电场是“有源场有源场”33 高斯面上的场强高斯面上的场强 是场空间的总场强，是场空间的总场强，它与高斯面

4、它与高斯面内外电荷内外电荷都有关；都有关；E22q为高斯为高斯面内面内的的一切电荷一切电荷的代数和的代数和即即闭合高斯面的闭合高斯面的电通量电通量只与所包围正负电只与所包围正负电荷代数和有关，荷代数和有关，与高斯面外电荷无关与高斯面外电荷无关；第7页/共36页8第8页/共36页9例例1求电量为求电量为Q 半径为半径为R 的均匀带的均匀带电球面的电场强度分布电球面的电场强度分布 SSEdSSEdSSE d24 rEQRoPrS计算高斯面的电通量计算高斯面的电通量取取以球心以球心 o 为心半径为为心半径为r的球面的球面第9页/共36页10根据高斯定理列方程根据高斯定理列方程 解方程解方程024ii

5、qrE内204rqEii内求过场点的高斯面内电量代数和求过场点的高斯面内电量代数和0iiqRr内iiQqRr内QRoPrS0ERr解方程得解方程得均匀带电球面均匀带电球面电场分布曲线电场分布曲线rER0204RQ的方向沿的方向沿 的方向的方向Er的方向与的方向与 的方向相反的方向相反Er第10页/共36页11取取以球心以球心 o 为心半径为为心半径为r的的球面球面SEsdESEdsSdsE24 rERQrVqRrii内,iiQqRr内,高斯面内电量代数和高斯面内电量代数和第11页/共36页12rR时时外ErE24R0Q2041rQE外rb/2 x b/2bSq内0022bSbSEpxSq2内0

6、022xSxSEp02b02bxEb/2-b/2第17页/共36页189-4 静电场的环路定理 电势能crEabqarbrl dFdAl dEq0dlEqcos0Edrq0l ddrl dbaoabEdrqAbarrdrrqq20041)11(400barrqq-与路径与路径( (过程过程) )无关！无关！一、静电场力的功第18页/共36页19电场力所做的功只与试探电荷的起点电场力所做的功只与试探电荷的起点 和终点位置有关，而与路径无关，即和终点位置有关，而与路径无关，即 与与中间过程中间过程无关；无关；00l dEqL-静电场是一个保守场，静电场是一个保守场，静电力是保守力静电力是保守力路径

7、闭合时路径闭合时环流为零说明环流为零说明 静电场是无旋场-静电场静电场环流定理环流定理0ldEL第19页/共36页20 二、电势能： 设Wa和Wb分别表示试探电荷q0在a点和b点的电势能babal dEqA0当电荷分布在有限区域内时，通常选无限远处为零电势能参考点aaAW)(abWW al dEq0若以某定点b点为电势能零点babaal dEqAW0第20页/共36页210qWUaa定义al dE二、任意两点a a和b b之间的电势差( (电压) )babal dEUU即：baabl dEqA0)(0baUUq将将 q0从从a点移到点移到b点点 时静电场力所作的功时静电场力所作的功9-5 电势

8、 、电势差、电势叠加原理ababUUE dlE dl第21页/共36页22 电势的单位为电势的单位为J/C，称为，称为伏特伏特，记作，记作V ；当电荷分布不是在有限区域内时，则不能将无当电荷分布不是在有限区域内时，则不能将无限远处选为限远处选为零电势点零电势点，要根据具体情况，选择合，要根据具体情况，选择合适的适的零电势点零电势点 ( (如如b点点) )；0qWUaabaldE 电势、电势能是电势、电势能是标量标量，值与，值与零点零点的选取有关；的选取有关；电势差、电势能差电势差、电势能差与零点的选取无关；与零点的选取无关；第22页/共36页23三.电势的计算1.点电荷q 电场中的电势分布aa

9、l dEUrdrrq2041aEdrrq041arq取无限远处为电势零点，取无限远处为电势零点，a点电势为点电势为q0：各点的电势为各点的电势为正正，离，离q愈远电势愈低，在愈远电势愈低，在无限远处电势最低并为零；无限远处电势最低并为零； qR 则则xqU042204xRqU第28页/共36页29Rq解：解：由高斯定理可得由高斯定理可得04120rqERr Rr raldEUrEdrRr 时时raldEUrdrrq204rq04第29页/共36页30Rr 时时ral dEURRrl dEl dERRrdrrqdl2040Rq04RqUr0RRq04第30页/共36页31 求无限长均匀带电直线外

10、任一点a 处的电势。( (已知电荷线密度为) )barE02babal dEUU)ln(ln20abrr barrdrr02barrEdraarUln20第31页/共36页32一.等势面：电势相等的点所组成的曲面9-6 等势面 场强与电势的关系EE第32页/共36页33 二.场强与电势的关系 0nP0n12UdUU Ql dldEdAPQdlEldUdlEcos)(dUUUE-场强某方向分量为电势沿场强某方向分量为电势沿该方向变化率的负值该方向变化率的负值dldUEl第33页/共36页34dndUE负号表示负号表示 的方向与原设的方向与原设方向相反方向相反E-电势降落方向！电势降落方向！P0n12UdUU Ql dndRlEE同理：同理：dxdUExdydUEydzdUEz第34页/共36页35 0ndndUE在直角坐标系中的分量关系在直角坐标系中的分量关系)(kzUjyUixUEUgrad定义：电势梯度矢量0nnUUgrad第35页/共36页36感谢您的观看！第36页/共36页