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1、2米2米 街心花园有一块边长为a米的正方形草地，经统一规划后，南北向要加长b米，而东西向要缩短b米问改造后的长方形草地的面积是多少？第1页/共22页= 边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为_第2页/共22页计算下列多项式的积（1）（x6）（x6）（2）（m5)(m5)（3）（5x2）（5x2）（4）（x4y）（x4y）观察上述多项式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？第3页/共22页（1）（x6）（x6）=x262（2）（m5)(m5)=m252（3）（5x2）（5x2）=(5x)222（4）（x4y）（x4y）=x2(4y)2第4页/共22页
2、第5页/共22页（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式.（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方 （3）公式中的 a和b 可以是数，也可以是代数式 （4）各因式项数相同符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方第6页/共22页例1 利用平方差公式计算：（1）(7+6x)(76x)；（2）(3y x)(x3y)； （3）(m2n)(m2n)解：（1） (7+6x)(76x)=（2）(3y+x) (x3y) =（3）(m+2n)(m2n )72-（6x）2=4936x2x2(3y)
3、2=x29y2=(m)2(2n)2=m24n2第7页/共22页（1）(b+2)(b2)； （2）(a +2b)(a2b) ；（3）(3x+2)(3x2) ； （4）(4a+3)(4a3) ；（5）(3x+y)(3x+y) ； （6）(yx)(xy) （1）(b+2)(b2)（3）(3x+2)(3x2) （2）(a +2b)(a2b)=b24=a24b2=9x24（5）(3x+y)(3x+y) （4）(4a+3)(4a3)（6）(yx)(xy)=16a29=9x2y2=x2y2第8页/共22页（1）19922008（1）19922008 =(2000 8) (2000+8 )=20002 82
4、=4000 00064=3 999 936 例2 利用平方差公式计算：解：（2）9961004（2）9961004 =(1000 4) (1000+4 )=10002 42 =1000 00016=999 984 第9页/共22页(1) (a+2b)(a2b) ； (2) (a2b)(2ba) ；(3) (2a+b)(b+2a)； (4) (a3b)(a+3b) ；(5) (2x+3y)(3y2x) (不能) (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) (a2 9b2)= a2 + 9b2 ；(不能) 例3 判断下列式子能否用平方差公式计算：第10页/共22页(1)(x+3)(x-3
5、)=x2-3(2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9错，x2-9错，1-9a2错，16x2-9y2错，4x2y2-9例4 改正错误第11页/共22页法一利用加法交换律，变成公式标准形式 (3x5)(3x5)=(5)2 (3x)2 = 259x2法二提取两“”号中的“”号，变成公式标准形式 (3x5)(3x5)=(3x)252=259x2=(53x ) (53x)=-(3x+5) (3x5)例5 用两种方法计算(3x5)(3x5)第12页/共22页第13页/共22页（1）(a+bc)(a-bc)
6、例6 计算（2）(a-2b+3)(a2b-3)= a+(b-c)(a- (b-c)解：（1）(a+bc)(a-bc)=a2(bc)2=a2(b22bcc2)= a2b22bcc2（2）(a2b3)(a2b-3)= (a2b)3(a2b)-3= (a2b)29=(a24abb2) 9=a24abb29第14页/共22页 (3abc)(3abc)=(3ab) c(3ab) c=(3ab)2c2=9a26abb2c2第15页/共22页例7 计算（1）(x+y)(x-y)(x2+y2)解： (x+y)(x-y)(x2+y2) =(x2-y2)(x2y2)=x4-y4（2） (x-y)(x+y)(x2+
7、y2)(x4+y4)(x8+y8)= (x2y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)=(x4y4) (x4+y4)(x8+y8)=(x8y8 )(x8+y8)=x16y16第16页/共22页计算(21+1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1)=(211)(21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(221)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1)=(241)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1)=(281)(28+1) (216+1)(232+1)=(2161)(216+1)(23
8、2+1)=(2321)(232+1)=2641第17页/共22页(a+b)(ab)=a2b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差 对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“”号中的“”号，要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式 第18页/共22页14985022499-4983981029941.030.97 5(2x2+5)(2x25) 6a(a5)(a+6)(a6) =249996=997=195=0.9991=4x425=365a第19页/共22页7(2x3y)(3y+2x)(4y3x)(3x+4y)8( x+y)( xy)( x2+y2) 9(x+y)(xy)x(x+y) 103(2x+1)(2x1)2(3x+2)(23x) 112003200120022= 13x225y2=x4y4=y2xy=30 x211=112已知：x-y=2，y-z=2，x+z=14，求x2-z2解：x2-z2=56第20页/共22页第21页/共22页感谢您的观看。第22页/共22页
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