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1、小学六年级数学上册第二单元 长方体和正方体 盐城市第一小学 戚洪祥 （盐城市学科带头人）知识点梳理本单元重点研究以下几个问题：1、通过观察、操作等活动认识长方体、正方体及其展开图，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。2、通过动手实验和对具体实物的观察，了解体积（容积）的意义及其常用的计量单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念，会进行相邻体积单位的换算。3、在具体情境中，经历操作、猜想、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法，能解决与表面积和体积计算相关的一些简单实际问题。
2、难点剖析正方体的平面展开图将一个正方体纸盒展开成平面图形，比如展开成图1、图2、图3： 图1 图2 图3仔细看看，你会发现，将图1上下翻转后就是图2，将图1顺时针旋转90度后又是图3。一般地，将一个展开图经过平移、旋转或翻转后所得的图形，我们都认为是同一个展开图。在这个约定之下，一个正方体纸盒展开成平面图形共有多少种？思路点睛将正方体纸盒展开成平面图，可以分为两大类：1.展开图中小正方形排成两排，只有一种情况（如图4）。 图42.展开图中小正方形排成上、中、下三排，又分成3小类：（1）上、中、下三排分别有1个、4个、1个小正方形，共6种，如图5所示： 图5（2）上、中、下三排分别有2个、3个、
3、1个小正方形，有3种，如图6所示： 图6（3）上、中、下三排都是2个小正方形，只有1种，如图7所示：图7由此可知，一个正方体纸盒展开成平面图形共有1（631）=11（种）。小学六年级数学上册第二单元长方体和正方体测试卷一、填空题。（24分）1.在括号里填上适当的单位名称。一个文具盒的体积大约是250（） 一个教室的面积大约是58（）一桶纯净水的容积是14.4（） 游泳池里水的体积大约有2000（）2.一个长方体长是8厘米，宽和高都是3厘米，它的棱长总和是（）厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。3. 1.6立方分米=（）立方厘米 350平方分米=（）平方厘米5.2立方厘米=（）升 =
4、（）升（）毫升2，它的占地面积是（）dm2。42cm，从一个顶点出发的三条棱的和是（）cm。6.一个长方体的长是8分米，宽是3分米，高是5分米，6个面中最小的一个面的面积是（）dm2，最大的一个面的面积是（）dm2。7.用一根长96厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。8. 一个无盖的长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，制作这个鱼缸至少需要玻璃（）平方分米。64升水倒入一个长8分米、宽2.5分米、高4分米的长方体水箱内，这时水面距箱口（）分米。10.一个长方体，底面是边长2分米的正方形，侧面展开也是正方形，它的表面积是（）平
5、方分米，体积是（）立方分米。11.一个正方体棱长是2分米，如果将它的棱长扩大2倍，则表面积增加（）平方分米，体积增加（）立方分米。二、判断题。（5分）1.至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。（ ） 2.有6个面、8个顶点、12条棱的立体图形是长方体。（ ）3. 一个长方体（不含正方体）最多有8条棱相等。（ ）4.输液瓶里装了500毫升的药液，输液瓶的容积是500毫升。（ ）5.底面积和高都相等的两个长方体，表面积一定相同。（ ）三、选择题。（5分）1.一本书长16厘米，宽12厘米，厚2厘米，把2本同样的书包成一包，至少要（ ）平方厘米的纸。134 52 6 （A）608 （B）92
6、8 （C）944 （D）1122.如图：将右面的纸片折起来可以做成一个正方体。这个正方体的6号面的对面是（ ）号面。（A）2 （B）3 （C）43.把长8厘米，宽12厘米，高6厘米的木块锯成棱长2厘米的正方体木块，可锯（ ）块。（A）144 （B）72 （C）364.把3个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来3个小正方体的表面积和减少了（ ）。（A）16平方分米 （B）24平方分米 （C）12平方分米5.一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后，正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。下面求这个铁盒的体积的式子正确的是（ ）。（A）
7、35255 （B）（355）（255）5 （C）(3555)(2555)5四、按要求计算。1.求下面立体图形的表面积。（每题4分，共8分） 2.求下面立体图形的表面积和体积。（每题8分，共16分） 五、操作题。（6分）1.如图是长方体盒子的展开图，请算出原来长方体的体积多少立方米？（3分） 2.下面是一个正方体展开图的一部分，请发挥你的想象，把它补充完整。（画三种不同的）（3分）六、走进生活。（1至6题每题5分，最后一题6分，共36分）1.一辆运煤车从里面量长、宽，装的煤高，平均每立方米煤重2吨，这辆车装的煤有多少吨？ 2.小敏房间的地面是长方形。长5米、宽3.5米，铺设了2厘米厚的木地板，这
8、个房间有多少平方米？至少需要木材多少立方米？ 的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？（用方程解答）4. 一个长方体铁皮水箱，长18分米，宽10分米，已知这个水箱最多可装水1620升，这个水箱有多深？5.一个长方体容器，从里面量，长20厘米，宽10厘米，高12厘米。容器里水深8厘米，现将一块石头浸入水中，水面上升了2.4厘米。这块石头的体积是多少？6.一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高6分米。做一只这样的水桶至少要多少平方分米铁皮？这只水桶最多能盛水多少升？ 7.有一根长方体铁皮下水管，长12分米，横截面是长1分米、宽0.5分米的长方形。
9、(1)做一根这样的下水管需要多少平方分米的铁皮？(2)现在要将这根下水管加长到20分米，至少需要增加多少平方分米铁皮？六年级数学上册第二单元长方体和正方体测试参考答案一、填空题。1.立方厘米，平方米，升，立方米。，114，72。3.1600 35000 0.0052 7 900。4.。,40。平方厘米，512立方厘米。10.72，32。，56。二、。三、A，C，B，A，C 。四、1.（595229）2=146（平方厘米）。446=96（立方厘米）。2.表面积：44244=56（平方分米）。 体积: 441.5=24（立方分米）。 表面积：556=150（平方分米）。 体积： 555=125（立
10、方分米）。五、操作题。1.12-7=5（米）12-5-5=2（米）34-5-5=24（米）242=12（米）1252=（120立方米）2.（答案不唯一）六、应用题。1.2=（吨） 答：这里装有煤5.4吨。2.53.5=17.5（平方米）答：这个房间有17.5平方米。2厘米=50.02=（立方米） 答：至少需要木材0.35立方米。3.解：设锻成的钢材长x米。 X= 答：锻成的钢材长。4.1620（1810）=9（分米） 答：这个水箱深9分米。5.20102.4=480（立方厘米） 答：这个石头的体积是480立方厘米。6.44446=112（平方分米）答：至少要铁皮112平方分米。446=96（升）答：这只水桶最多能盛水96升。7.(1)（10.5）212=312=36（平方分米）答：做一根这样的下水管需要36平方分米的铁皮。(2)（2012）（10.5）2=83=24（平方分米） 答：至少需要增加24平方分米铁皮。一、
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