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1、基础物理实验研究性报告题目：氢原子光谱与里德伯常数的测定第一作者： 第二作者：摘要：本实验结合了分光仪和分光元件光栅进行氢原子光谱的观察和测量.并且测出氢原子的巴耳末系的波长.并通过加权平均的方法确定里德伯常数.两位作者之间还对误差和实验过程进行了讨论。关键词：氢原子光谱、分光仪、里德伯常数、光栅目录目录摘要：2关键词：2目录3实验原理41光栅及其衍射42.光栅的色散本领与色分辨本领51色散率52色分辨本领53.氢原子光谱6仪器介绍7分光仪7投射光栅7钠灯及电源7氢灯及电源8实验内容8调节分光仪8调节光栅8测光栅常数8测氢原子里德伯常数8数据处理及原始数据列表9测光栅常数9测最佳值9紫光10蓝
2、光10红光11加权取：11角色散率和分辨本领11实验误差的分析与讨论12偏心误差12由光线宽度造成的误差12测量里德伯常数的意义12调节目镜水平的小技巧12感想与体会13参考文献1314 / 14实验原理1光栅及其衍射波绕过障碍物而传播的现象称为衍射。衍射是波动的一个基本特征.在声学、光学和围观世界都有重要的基础研究和应用价值。具有周期性的空间结构或性能的衍射屏称为栅。当波源与接收器距离衍射屏都是无限远时所产生的衍射称为夫琅禾费衍射。光栅是使用最广泛的一种衍射屏。在玻璃上刻画一组等宽度、等间隔的平行狭缝就形成了一个投射光栅；在铝膜上刻画出一组端面为锯齿形的刻槽可以形成一个反射光栅；而晶格原子的
3、周期排列则形成了天然的三维光栅如图5.13.1。本实验采用的是通过明胶复制的方法做成的透射光栅。它可以看成是平面衍射屏上开有宽度为a的平行狭缝.缝间的不透光部分的宽度为b.称为光栅常数如图5.13.2。有关光栅夫琅禾费衍射的理论已在大学物理的学习中进行过讨论.其主要结论是： 光栅衍射可以看做是单缝衍射和多缝干涉的综合。当平面单色光正入射到光栅上时.其衍射光振幅的角分布单缝衍射因子和缝间干涉因子的乘积.即沿方向的衍射光强式中.N是光栅的总缝数。当时.也等于0.形成干涉极大；当.但时.为干涉极小。它说明：在两个相邻的主极大之间有个极小、个次级大；N数越多.主极大的角宽度越小。 正入射时.衍射的主极
4、大位置由光栅方程决定.单缝衍射因子不改变主极大的位置.只影响主极大的强度分配。当平行单色光斜入射见图5.13.1左图时.对入射角和衍射角作以下规定：以光栅面法线为准.由法线到光线逆时针为正.顺时针为负图中为为。这时光栅相邻狭缝对应点所产生的光程差为,光栅方程应写成类似的结果也适用于平面反射光栅。不同波长的光入射到光栅上时.由光栅方程可知.其主极强位置是不同的。对同一级衍射光来讲.波长越长.主极大的衍射角越大。如果通过透镜接收.将在其焦面上形成有序的光谱排列。如果光栅常数已知.就可以通过衍射角测出波长。2.光栅的色散本领与色分辨本领和所有的分光元件一样.反映衍射光栅色散性能的主要指标有两个.一是
5、色散率.二是色分辨本领。它们都是为了说明最终能够被系统所分辨的最小的波长差。1色散率色散率讨论的是分光元件能把不同波长的光分开多大的角度。若两种光的波长差为.它们衍射的角间距为.则角色散率定义为。可由光栅方程导出：当波长由时.衍射角由.于是.则上式表明.越大.对相同的的两条光线分开的角度也越大.使用光栅的d值很小.所以有较大的色散能力。这一特性使光栅成为一种优良的光谱分光元件。与角色散率类似的另一个指标是线色散率。它指的是对波长差为的两条谱线.在观察屏上分开的线距离有多大。这个问题并不难处理.只要考虑到光栅后面望远镜的物镜焦距f即可.于是线色散率2色分辨本领色散率只反映了谱线主极强中心分离的程
6、度.它不能说明两条谱线是否重叠。色分辨本领是指分辨波长很接近的两条谱线的能力。由于光学系统尺寸的限制.狭缝的像因衍射而展宽。光谱线表现为光强从极大到极小逐渐变化的条纹。图5.13.3所示波长差为的两条谱线.因光栅的色散而分开.即三种情况下它们的色散本领是相同的.但如果谱线宽度比较大.就可能因互相重叠而无法分辨见图5.11.3a。根据瑞利判别准则.当一条谱线强度的极大值刚好与另一条谱线的极小值重合时.两者刚可分辨。我们来计算这个能够分辨的最小波长差。由可知.波长差为的两条谱线.其主极大中心的角距离.而谱线的半角宽度；当两者相等时.刚可被分辨：.由此得光栅的分辨率定义为上式表明光栅的色分辨本领与参
7、与衍射的单元总数N和光谱的级数成正比.而与光栅常数d无关。注意上式中的N是光栅衍射时的有效狭缝总数。由于平行光管尺寸的限制.本实验中的有效狭缝总数.其中.是平行光管的通光口径。角色散率、线色散率以及色分辨本领都是光谱仪器的重要性能指标.三者不能替代.应当选配得当。3.氢原子光谱原子的线状光谱是微观世界量子定态的反映。氢原子光谱是一种罪简单的原子光谱.它的波长经验公式首先是由巴耳末从实验结果中总结出来的。之后波尔提出了原子结构的量子理论.它包括3个假设。定态假设：原子中存在具有确定能量的定态.在该定态中电子绕核运动.不辐射也不吸收能量；跃迁假设：原子某一轨道上的电子.由于某种原因发生跃迁时.原子
8、就从一个定态过渡到另一个定态.同时吸收或发射一个光子.其频率v满足.式中h为普朗克常数；量子化条件：氢原子中容许的定态是电子绕核圆周运动的角动量满足.式中n称为主量子数。从上述假设出发.玻尔求出了原子的能级公式于是.得到原子由跃迁到时所发出的光谱线波长满足关系令.则有式中.称为里德伯常数。当m取不同值时.可得到一系列不同线系：巴耳末系本实验利用巴耳末系来测量里德伯常数。仪器介绍主要仪器：分光仪、投射光栅、钠灯、氢灯、会聚透镜。分光仪本实验中用来准确测量衍射角.其仪器结构、调整和测量的原理与关键。投射光栅本实验中使用的是空间频率约为600/mm、300/mm的黑白复制光栅。钠灯及电源钠灯型号为N
9、D20.用GP20Na-B型交流电源功率20W.工作电压20V.工作电流1.3A点燃.预热约10min后会发出平均波长为589.3nm的强黄光。本实验中用做标准谱线来校准光栅常数。氢灯及电源氢灯用单独的直流高压电源150型激光电源点燃.使用时电压极性不能接反.也不要用手去触碰电极级kV。直视时呈淡红色.主要包括巴耳末系中n=3.4.5.6的可见光。实验内容本实验要求通过巴耳末系的23条谱线的测定.获得里德伯常数的最佳实验值.计算不确定度和相对误差.并对实验结果进行讨论。具体内容如下。调节分光仪按上学期的实验步骤进行。调节的节本需要是是望远镜聚焦于无穷远.其光轴垂直仪器主轴；平行光管射出平行光.
10、其光轴垂直一起主轴。调节光栅调节光栅的要求是使光栅平面光栅刻线所在平面在仪器主轴平行.且光栅平面垂直平行光管；光栅刻线与仪器主轴平行。测光栅常数用钠黄光作为标准谱线校准光栅常数d。测氢原子里德伯常数测定氢光谱中23条可见光的波长.并由此测定氢原子的里德伯常数。应当注意读书的规范操作。先用肉眼观察到谱线后在进行测量。应同时记录级的谱线位置.并检查光栅正入射条件是否得到满足.级的每条谱线均应正确记录左右窗读数.凡涉及度盘过0时.还应加标注但不改动原始数据。测量衍射角转动望远镜时.应锁紧望远镜与度盘联结螺钉；读数时应锁紧望远镜固紧望远镜微调螺钉进行微调对准。数据处理及原始数据列表测光栅常数-1左-1
11、右+1左+1右平均5502235393440214261016154443343113456314489552400560012194439521005328071480130745127311009-2左-2右+2左+2右平均65342454624062035520501651734509123523034420432503670492091229212043338401582929713117082042取平均值=1006由光栅方程.且.得计算不确定度.得：测最佳值-1左-1右+1左+1右紫298581190331355134017299915279081141929414733蓝2980
12、01180731449134498249837278291151129507818红29503115083174713751112295292752111811298081123紫光 由得巴耳末系：蓝光 由 得巴耳末系：红光 由 得巴耳末系：加权取：角色散率和分辨本领当k=1时.由原始数据计算得=1006.角色散率：分辨本领：当k=2时.由原始数据计算得=2044.角色散率：分辨本领：实验误差的分析与讨论偏心误差是指测量角度的分读盘制造时.由于圆心并不是完全在中心.造成旋转时产生的测量误差。在本实验中.这部分误差也包括操作者在读取两个分读盘时.由于找游标盘对齐时造成的约的误差。其中偏心误差可以
13、通过两个大约相差180度的读数盘来消除偏心差。由光线宽度造成的误差在实验中.由于实际条件限制.在物镜中观察到的光线宽度大约是垂直十字叉丝的两倍.会造成约的误差.本实验中采用每次读数都用叉丝左侧对齐光线左侧的方法消除。测量里德伯常数的意义由.m为电子质量.c为真空中的光速.h为普朗克常数。从式中我们不难看出里德伯常数的定义是电子质量的关键.同时在其余各量精确度保持不变的前提下.的值越精确.则电子质量m的值也月精确。因此.精度的提高对于m精度的提高有着重大的意义。调节目镜水平的小技巧总结了许多同班同学的经验.发现许多同学在一开始调节分光仪这一步骤时.由于偏差过大.在第一步旋转平面镜180度之后.很
14、容易找不到绿十字。此时可以先将载物台旋转使平面镜镜面平行于目镜.可以用一本较厚的书作比较保证其垂直.大致平行后将平面镜旋转180度。用半调法调节其与目镜在同一水平线上。如此可以保证其后在目镜中每次旋转都能找到绿十字。感想与体会这是我接触基础物理实验的第二个学期.虽然上个学期的分光仪实验做得不太成功.但是经过一个学期的沉淀.这个学期做这个分光仪实验时十分的顺手。这个学期的实验是上个学期的扩展.也是这个学期少数几个需要较大量不确定度分析的实验.也是对仪器调节要求比较高的实验。我提高了自己的分析综合能力.也使自己的总结自学能力得到了增强.更加锻炼了我们的耐心.培养了我们解决难题能力。第一作者参考文献梁家惠.李朝荣.徐平.唐芳：基础物理实验 北京航空航天大学出版社
北航基础物理实验研究性报告_氢原子光谱和里德伯常数
