圆周运动的实例及临界问题

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1、圆周运动的实例及临界问题一、汽车过拱形桥1.汽车在拱形桥最高点时，向心力：F合=v2mg N = mR.2mv支持力：N = mg v mg,汽车处于失重R状态.2 汽车对桥的压力 N 与桥对汽车的支持 N是 一对相互作用力，大小相等，所以汽车通过最高 点时的速度越大，汽车对桥面的压力就越小例1 一辆质量m= 2 t的轿车，驶过半径R=90 m的一段凸形桥面，g= 10 m/s2,求：(1) 轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？(2) 在最高点对桥面的压力等于轿车重力的 一半时，车的速度大小是多少？解析(1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力 分析如图所示： 合力F= m

2、g N ,由向心力公式得 mg N = mR,v2故桥面的支持力大小N = mg mR= (2 000 x 101022 000x) N 1.78X 104 N90根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对 桥面压力的大小为 1.78X 104 N.1.运动特点：人及其座椅在水平面内做匀 速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥 图12运动分析：将“旋转秋千”简化为圆锥 摆模型(如图1 所示)(1) 向心力：F 合=mgtan_a(2) 运动分析： F 合=m2r= m2lsin a(3) 缆绳与中心轴的夹角a满足cos a=-|.col图6【例2 如图6所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑 的，内壁上有两个质

3、量相等的小球A和B,在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大 小关系正确的是()A. 速度 VaVbB. 角速度-a C. 向心力Fa Fb解析 设漏斗的顶角为2 Q则小球的合力为 F合mg _ _ mg 2v2=n,由 F= F 合=m2r = ma,知tan 8tan Br(2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力向心力Fa= Fb，向心加速度= aB,选项C、DF= mg N= 0.5mg,而 Fv 2=m=,所以此错误；因 a 8,又由v ,故A对，B错.va vb、答案 A时轿车的速度大小 v= ；0.5gR= ；0.5X 10x 90m/s 21.2 m/s答案(1)1.

4、78x 104 N(2)21.2 m/s二、圆锥摆模型1.运动特点：火车转弯时做圆周运动，具 有向心加速度，需要向心力.2 .铁路弯道的特点：转弯处外轨略高于内 轨，铁轨对火车的支持力斜向弯道的内侧，此支 持力与火车所受重力的合力指向圆心火车转 弯提供了一部分向心力.例3 铁路在弯道处的内、 外轨道高度是不C. A的角速度比B的大解析 小球的重力和绳子的拉力的合力充当向心力、设悬线与竖直方向夹角为 e,则F= mgtan e =mw2lsin e, e越大、向心力F越大、所以A对、g gB错；而后=ie= h.故两者的角速度相同、C同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为e,如图7所示，弯道处

5、的圆弧半径为 R,若质量为m的火车转弯时速度等于 电仙，则（）A 内轨对内侧车轮轮缘有挤压B .外轨对外侧车轮轮缘有挤压mgC.这时铁轨对火车的支持力等于COSTeD .这时铁轨对火车的支持力大于mgcos eD错.答案 A3 .半径为R的光滑半圆球固定在水平面上（如图2所示）、顶部有一小物体 A、今给它一个水平初 速度Vo=* Rg,则物体将（）A. 沿球面下滑至 M点B. 沿球面下滑至某一点N、便离开球面做 斜下抛运动C. 沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D .立即离开半圆球做平抛运动答案 D解析当V0= gR时、V所需向心力 F= m = mg,v2此时、物体与半球面顶部接触但无弹力作

6、用、物 体只受重力作用、故做平抛运动.4 .质量为m的飞机、以速率 v在水平面内做半解析由牛顿第二定律F合=m二,R解得F合=径为R的匀速圆周运动、空气对飞机作用力的大mgtan e,此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示,mgNcos e= mg,贝U N =、，内、cos e外轨道对火车均无侧向压力、故C正确、A、B、D错误.答案 C课后巩固训练2.（圆锥摆模型）两个质量相同的小球、在同一水 平面内做匀速圆周运动、 悬点相同、如图9所示、 A运动的半径比B的大、贝U （）A . A所需的向心力比B的大B. B所需的向心力比 A的大小等于（A. mC. m解析空气对飞机的作用力有两个

7、作用效果、其:竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升mg、F,方mgVmR，P插在桌面上，杆端 今使小球沿水平方向赛车受力分析如图所v2而F 合=丐，故v=空；其二：水平方向的作用力提供向心力，使飞 机可在水平面内做匀速圆周运动.对飞机的受力 情况进行分析，如图所示飞机受到重力 空气对飞机的作用力 F升，两力的合力为 向沿水平方向指向圆心.由题意可知，重力答案 A5质量不计的轻质弹性杆 套有一个质量为m的小球,做半径为R的匀速圆周运动，角速度为g如图4所示，则杆的上端受到的作用力大小为()A. mJRB. Iim2g2- m2ojR2C. .m2g2+ m2 gR2D .不能确定答案 C解析小

8、球在重力和杆的作用力下做匀速圆周 运动这两个力的合力充当向心力必指向圆心, 如图所示用力的合成法可得杆对球的作用力:N = (mg)2 + F2= ,，m2g2+ m2 R2,根据牛顿第三 定律，小球对杆的上端的作用力N=N, C正确.图56 .火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差 由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定 行驶速度为v,则下列说法中正确的是 ()A. 当以v的速度通过此弯路时，火车重力 与轨道面支持力的合力提供向心力B. 当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨 道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心 力C. 当速度大于v时，轮缘挤压外轨D .当速度小于v时，轮缘挤压外轨

9、解析 当以v的速度通过此弯路时，向心力 由火车的重力和轨道的支持力的合力提供，A对,B错；当速度大于 v时，火车的重力和轨道的支 持力的合力小于向心力，外轨对轮缘有向内的弹 力，轮缘挤压外轨，C对，D错.答案 AC解析设赛车的质量为m，示，可见：F合=mgtan 0,:grta n 07.如图11,置于圆形水平转台边缘的小物块随转 台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好 滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R=0.5 m，离水平地面的高度 H = 0.8 m，物块平抛落 地过程水平位移的大小x= 0.4 m.设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2 求：图11

10、(1) 物块做平抛运动的初速度大小V。;(2) 物块与转台间的动摩擦因数卩答案(1)1 m/s (2)0.2解析(1)物块做平抛运动，竖直方向有1H =卿2 水平方向有X= V0t联立两式得 v= x2H = 1 m/s(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力, 有V02mg m 、vo2联立得尸 =0.2gR& 侈选)如图5所示，质量为m的物体，沿着半 径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳 竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大 小为v,若物体与球壳之间的动摩擦因数为 则物体在最低点时，下列说法正确的是I图5A .受到的向心力为B.受到的摩擦力为C.受到的摩擦力为v2 mg+

11、mRv2口mRv2 Kmg+ mR)D .受到的合力方向斜向左上方解析物体在最低点做圆周运动，则有 v2v2一=mR,解得Fn = mg+ mR,故物体受到的滑动v2摩擦力 Ff=F =(mg+ mR), A、B 错误，C 正确.物体受到竖直向下的重力、水平向左的摩擦 力和竖直向上的支持力(支持力大于重力)，故物 体所受的合力斜向左上方，D正确.答案 CD(2)确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态 之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并 以数学形式表达出来.选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态 和临界条件后，要分别对不同的运动过程或现 象，选择相对应的物理规律，然后列方程求解.题组

12、阶梯突破应用层【例1 如图8所示，高速公路转弯处弯道圆半径 R= 100 m,汽车轮胎与路面间的动摩擦因数=0.23.最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，若路面是 水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象) 所允许的最大速率 Vm为多大？当超过 Vm时，将 会出现什么现象？ (g= 9.8 m/s2)Fn mg解析 在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦vm 力提供，设汽车质量为 m，则fm = 口 mg则有m=口 m, Vm = : 口 gR代入数据可得 Vm沁15 m/s=54 km/h.当汽车的速度超过 54 km/h时，需要v2的向心力 m大于最大静摩擦力，也就是说提供R的合外力不足以维持

13、汽车做圆周运动所需的向 心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车 事故.答案 54 km/h汽车做离心运动或出现翻临界问题分析车事故2 .相对滑动的临界问题(2014 新课标全国12 0)(多选)如图6所示，两个质量均为 m的小a与转2l,木块k倍,一：水平面内圆周运动的临界问题o考点逐项排查木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上, 轴00 的距离为I, b与转轴的距离为 全餐与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的处理临界问题的解题步骤(1)判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临 界点；若题目中有“取值范围”“多长时间” “多大距离”等词语，表明题

14、述的过程存在着“起止 点”，而这些起止点往往就对应着临界状态；若 题目中有“最大” “最小” “至多” “至少”等字 眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也 往往对应着临界状态.重力加速度大小为 g.若圆盘从静止开始绕转轴缓 慢地加速转动，用 3表示圆盘转动的角速度，下 列说法正确的是()Ot；hOf图6A. b 一定比a先开始滑动B. a、b所受的摩擦力始终相等c ：g 是 b开始滑动的临界角速度/2kgD .当. -31-时，a所受摩擦力的大小为 kmg 解析 小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提解析（1）若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示小球做 匀

15、速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水 平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式供向心力，即f= mR.当角速度增加时，静摩擦得：mgtan(=mQ Isin 9力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑解得:动，对木块 a： fa= mwa2l,当 fa= kmg 时，kmg= !kgma2l,；对木块 b： fb= mb22l,当fb= kmg时，kmg= m（2l, 吐=2_3 lcos 9即 3=lglcos 9同理，当细线与竖直方向成 60 第二定律及向心力公式得： mgtanrad/s.角时，由牛顿a m3 2lsin ab先达到最大静摩擦力，选项 A正确；两木块滑 动前转动的

16、角速度相同，贝y fa= mw2l , fb =解得:3 2=厂9,即 3lcos alcos a25rad/s.应用层10.过山车的分析（多选）如图9所示甲、乙、丙、 丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的 轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的 轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都 有安全锁（由上、下、侧三个轮子组成 ）把轨道车m221, fafb,选项B错误；当 b2l时b/2kg刚开始滑动，选项 C正确；当沪3l时，a2没有滑动，则fa= mw2l= kmg,选项D错误.答案 AC 3.接触与脱离的临界问题如图8所示，用一根 长为1= 1 m的细线，一端系一质量为 m=

17、1 kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶 端，锥面与竖直方向的夹角9= 37 ，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为3时，细线的张力为 F（g取10 m/s2，结果可 用根式表示）求：图8（1）若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度3至少为多大？（2）若细线与竖直方向的夹角为60 ，则小球的角速度3为多大？二：竖直面内圆周运动的临界问题考点逐项排查1 在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到 轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等 ）, 称为“绳（环）约束模型”，二是有支撑（如球与杆连 接、在弯管内的运动等）,称为“杆（管）约

18、束模型”2 绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常 见 类 型均是没有支撑的 小球均是有支撑的小球点2白mg= m；得v临 =VgT由小球恰能做圆周运动得v临=_0套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R,下列说法正确的是（）两图9A甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最 高点时，座椅一定给人向上的力B乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最 低点时，安全带一定给人向上的力C. 丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最 低点时，座椅一定给人向上的力D .丁图中，轨道车过最高点的最小速度为gR解析 在甲图中，当速度比较小时，根据牛顿第v2二定律得，mg Fn = mR,即座椅给人施加向上 的力，当速度

19、比较大时，根据牛顿第二定律得，v2mg+ Fn = mR,即座椅给人施加向下的力，故A错误；在乙图中，因为合力指向圆心，重力竖直 向下，所以安全带给人一定是向上的力，故B正确；在丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道 最低点时，合力方向向上，重力竖直向下，则座 椅给人的作用力一定竖直向上，故C正确；在丁图中，由于轨道车有安全锁，可知轨道车在最高 点的最小速度为零，故 D错误.答案 BC11杆模型分析（2014 新课标）如图10所 示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定 在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点）,从大环的最高处由静止滑下.重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时

20、，大环解析设大环半径为R,质量为m的小环下滑过1程中遵守机械能守恒定律，所以2口/= mg2 R.小环滑到大环的最低点时的速度为 v= 2 gR,根据牛顿第二mv2定律得Fn mg=，所以在最低点时大环对小Rmv2环的支持力Fn = mg+= 5mg.根据牛顿第三定R律知，小环对大环的压力 Fn= Fn = 5mg,方向 向下.对大环，据平衡条件轻杆对大环的拉力T=Mg+ Fn = Mg+ 5mg.根据牛顿第三定律，大 环对轻杆拉力的大小为 T= T= Mg+ 5mg,故 选项C正确，选项A、B、D错误.答案 C（此文档部分内容来源于网络，如有侵权 请告知删除，文档可自行编辑修改内容， 供参考，感谢您的配合和支持）A. Mg 5mg B. Mg+ mg C.Mg+ 5mg D .Mg+ 10mg