苏科版八级上线段、角的轴对称性同步试卷含答案解析

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1、2016年苏科版八年级数学上册同步试卷：2.4 线段、角的轴对称性（1）一、选择题（共14小题）1如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得SPAB=SPCD，则满足此条件的点P（）A有且只有1个B有且只有2个C组成E的角平分线D组成E的角平分线所在的直线（E点除外）2如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（）A10B7C5D43如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE=1，则BC=（）AB2C3D +24如图，在边长为的等边三角形ABC中，

2、过点C垂直于BC的直线交ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）ABCD15如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A6B5C4D36如图，已知OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A2BCD7如图，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，AC=3，BC=4，则CD的长是（）A1BCD28如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，得到下列四个结论：OA=OD；ADEF；当A=90时，四边形AEDF是正方形；AE

3、+DF=AF+DE其中正确的是（）ABCD9如图，AD是ABC的角平分线，则AB：AC等于（）ABD：CDBAD：CDCBC：ADDBC：AC10如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：3A1B2C3D411如图，三角形ABC中，A的平分线交BC于点D，过点D作DEAC，DFAB，垂足分别为E，F，下面四个结论：AFE=AEF；AD垂直平分EF；

4、EF一定平行BC其中正确的是（）ABCD12如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A3B4C6D513如图，在ABC中，ABC=50，ACB=60，点E在BC的延长线上，ABC的平分线BD与ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）ABAC=70BDOC=90CBDC=35DDAC=5514在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，AD平分BAC交BC于D，则BD的长为（）ABCD二、填空题（共13小题）15如图，在ABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线若AB=6，则点D到AB的距离是16在A

5、BC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是17如图，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是18如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PEAB于点E若PE=3，则点P到AD的距离为19如图，在RtABC中，A=90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是20如图，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，那么点D到BC的距离是21如图，在ABC中，C=90，AB=10，AD是ABC的一条角平分线若CD=3，则ABD的面积为22如图，AOB

6、=70，QCOA于C，QDOB于D，若QC=QD，则AOQ=23在RtABC中，C=90，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD=24已知OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为25如图，BD是ABC的平分线，P为BD上的一点，PEBA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为cm26如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，DEAC交于点E，DFBC于点F，且BC=4，DE=2，则BCD的面积是27如图，在RtABC中，ACB=90，AD平分BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是三、解答题（共3小题）2

7、8如图，四边形ABCD中，AC为BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半29如图，在RtABC中，C=90，BD是ABC的一条角平分线点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形（1）求证：点O在BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长30如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求ADB的面积2016年苏科版八年级数学上册同步试卷：2.4 线段、角的轴对称性（1）参考答案与试题解析一、选择题（共14

8、小题）1如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得SPAB=SPCD，则满足此条件的点P（）A有且只有1个B有且只有2个C组成E的角平分线D组成E的角平分线所在的直线（E点除外）【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质分析，作E的平分线，点P到AB和CD的距离相等，即可得到SPAB=SPCD【解答】解：作E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足SPAB=SPCD故选D【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据AB=CD和三角形等底作出等高即可2如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，

9、BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（）A10B7C5D4【考点】角平分线的性质【分析】作EFBC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可【解答】解：作EFBC于F，BE平分ABC，EDAB，EFBC，EF=DE=2，SBCE=BCEF=52=5，故选C【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键3如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE=1，则BC=（）AB2C3D +2【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直

10、角BDE中，根据30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得【解答】解：AD是ABC的角平分线，DEAB，C=90，CD=DE=1，又直角BDE中，B=30，BD=2DE=2，BC=CD+BD=1+2=3故选C【点评】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键4如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）ABCD1【考点】角平分线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】根据ABC为等边三角形，BP平分ABC，得到

11、PBC=30，利用PCBC，所以PCB=90，在RtPCB中， =1，即可解答【解答】解：ABC为等边三角形，BP平分ABC，PBC=30，PCBC，PCB=90，在RtPCB中， =1，点P到边AB所在直线的距离为1，故选：D【点评】本题考查了等边三角形的性质、角平分线的性质、利用三角函数求值，解决本题的关键是等边三角形的性质5如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A6B5C4D3【考点】角平分线的性质【分析】过点P作PEOB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解【解答】解：如图，过点P作PEOB于点E

12、，OC是AOB的平分线，PDOA于D，PE=PD，PD=6，PE=6，即点P到OB的距离是6故选：A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键6如图，已知OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A2BCD【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】由OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30，又由含30角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角

13、形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长【解答】解：OP平分AOB，AOB=60，AOP=COP=30，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60，PEOB，CPE=30，CE=CP=1，PE=，OP=2PE=2，PDOA，点M是OP的中点，DM=OP=故选：C【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用7如图，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，AC=3，BC=4，则CD的长是（）A1BCD2【考点】角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理【分析】过

14、点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，利用勾股定理列式求出AB，再根据ABC的面积公式列出方程求解即可【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，C=90，AD是ABC的角平分线，DE=CD，由勾股定理得，AB=5，SABC=ABDE+ACCD=ACBC，即5CD+3CD=34，解得CD=故选C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键8如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，得到下列四个结论：OA=OD；ADEF；当A=90时，四边形AEDF是正方形；

15、AE+DF=AF+DE其中正确的是（）ABCD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定【专题】压轴题【分析】如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，A=90，不符合题意，所以不正确首先根据全等三角形的判定方法，判断出AEDAFD，AE=AF，DE=DF；然后根据全等三角形的判定方法，判断出AE0AFO，即可判断出ADEF首先判断出当A=90时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，然后根据DE=DF，判断出四边形AEDF是正方形即可根据AEDAFD，判断出AE=AF，DE=DF，即可判断出AE+DF=AF+DE成立，据此解答即可【解答】解：如果OA=OD，则

16、四边形AEDF是矩形，A=90，不符合题意，不正确；AD是ABC的角平分线，EADFAD，在AED和AFD中，AEDAFD（AAS），AE=AF，DE=DF，AE+DF=AF+DE，正确；在AEO和AFO中，AE0AF0（SAS），EO=FO，又AE=AF，AO是EF的中垂线，ADEF，正确；当A=90时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，又DE=DF，四边形AEDF是正方形，正确综上，可得正确的是：故选：D【点评】（1）此题主要考查了三角形的角平分线的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握（2）此题还考查了全等三角形的判定和应用，要熟练掌握（3）此题还考查了矩

17、形、正方形的性质和应用，要熟练掌握9如图，AD是ABC的角平分线，则AB：AC等于（）ABD：CDBAD：CDCBC：ADDBC：AC【考点】角平分线的性质【专题】压轴题【分析】先过点B作BEAC交AD延长线于点E，由于BEAC，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得BDECDA，E=DAC，再利用相似三角形的性质可有=，而利用AD时角平分线又知E=DAC=BAD，于是BE=AB，等量代换即可证【解答】解：如图过点B作BEAC交AD延长线于点E，BEAC，DBE=C，E=CAD，BDECDA，=，又AD是角平分线，E=DAC=BAD，BE=AB，=，AB：AC=BD：CD故选：A

18、【点评】此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论关键是作平行线10如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：3A1B2C3D4【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图基本作图【分析】根据作图的过程可以判定AD是BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质来求ADC的度

19、数；利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比【解答】解：根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线故正确；如图，在ABC中，C=90，B=30，CAB=60又AD是BAC的平分线，1=2=CAB=30，3=902=60，即ADC=60故正确；1=B=30，AD=BD，点D在AB的中垂线上故正确；如图，在直角ACD中，2=30，CD=AD，BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACADSABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SA

20、BC=ACAD： ACAD=1：3故正确综上所述，正确的结论是：，共有4个故选D【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质11如图，三角形ABC中，A的平分线交BC于点D，过点D作DEAC，DFAB，垂足分别为E，F，下面四个结论：AFE=AEF；AD垂直平分EF；EF一定平行BC其中正确的是（）ABCD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【分析】由三角形ABC中，A的平分线交BC于点D，过点D作DEAC，DFAB，根据角平分线的性质，可得DE=DF，ADE=ADF，又由角平分线的性质，可得AF=

21、AE，继而证得AFE=AEF；又由线段垂直平分线的判定，可得AD垂直平分EF；然后利用三角形的面积公式求解即可得【解答】解：三角形ABC中，A的平分线交BC于点D，DEAC，DFAB，ADE=ADF，DF=DE，AF=AE，AFE=AEF，故正确；DF=DE，AF=AE，点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，AD垂直平分EF，故正确；SBFD=BFDF，SCDE=CEDE，DF=DE，；故正确；EFD不一定等于BDF，EF不一定平行BC故错误故选A【点评】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用12如图，AD是AB

22、C中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A3B4C6D5【考点】角平分线的性质【专题】几何图形问题【分析】过点D作DFAC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据SABC=SABD+SACD列出方程求解即可【解答】解：如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DE=DF，由图可知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7，解得AC=3故选：A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键13如图，在ABC中，ABC=50，ACB=60，点E在BC的延长线上，A

23、BC的平分线BD与ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）ABAC=70BDOC=90CBDC=35DDAC=55【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理【专题】计算题【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出BAC=70，再根据角平分线的定义求出ABO，然后利用三角形的内角和定理求出AOB再根据对顶角相等可得DOC=AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出DAC【解答】解：ABC=50，ACB=60，BAC=180ABCACB=1805060=70，故A选项

24、正确，BD平分ABC，ABO=ABC=50=25，在ABO中，AOB=180BACABO=1807025=85，DOC=AOB=85，故B选项错误；CD平分ACE，ACD=（18060）=60，BDC=1808560=35，故C选项正确；BD、CD分别是ABC和ACE的平分线，AD是ABC的外角平分线，DAC=（18070）=55，故D选项正确故选：B【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键14在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，AD平分BAC交BC于D，则BD的长为（）ABCD【考点】角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理【专

25、题】压轴题【分析】根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用ABD的面积列式计算即可得解【解答】解：BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，BC边上的高=345=，AD平分BAC，点D到AB、AC上的距离相等，设为h，则SABC=3h+4h=5，解得h=，SABD=3=BD，解得BD=故选A【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键二、填空题（共13小题）15如图，在ABC中，C=90，A=

26、30，BD是ABC的平分线若AB=6，则点D到AB的距离是【考点】角平分线的性质【分析】求出ABC，求出DBC，根据含30度角的直角三角形性质求出BC，CD，问题即可求出【解答】解：C=90，A=30，ABC=1803090=60，BD是ABC的平分线，DBC=ABC=30，BC=AB=3，CD=BCtan30=3=，BD是ABC的平分线，又角平线上点到角两边距离相等，点D到AB的距离=CD=，故答案为：【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键16在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是4：3【考点】角平分线的

27、性质【分析】估计角平分线的性质，可得出ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出ABD与ACD的面积之比等于对应边之比【解答】解：AD是ABC的角平分线，设ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高分别为h1，h2，h1=h2，ABD与ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键17如图，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是3【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解【

28、解答】解：作DEAB于E，AD是CAB的角平分线，C=90，DE=DC，DC=3，DE=3，即点D到AB的距离DE=3故答案为：3【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键18如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PEAB于点E若PE=3，则点P到AD的距离为3【考点】角平分线的性质；菱形的性质【专题】计算题【分析】作PFAD于D，如图，根据菱形的性质得AC平分BAD，然后根据角平分线的性质得PF=PE=3【解答】解：作PFAD于D，如图，四边形ABCD为菱形，AC平分BAD，PEAB，PFAD，PF=PE=3，即点P到AD的距离为3故答案

29、为：3【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了菱形的性质19如图，在RtABC中，A=90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是15【考点】角平分线的性质【分析】过D作DEBC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可【解答】解：过D作DEBC于E，A=90，DAAB，BD平分ABC，AD=DE=3，BDC的面积是DEBC=103=15，故答案为：15【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等20如图，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于点D，

30、且AB=4，BD=5，那么点D到BC的距离是3【考点】角平分线的性质；勾股定理【分析】首先过点D作DEBC于E，由在RtABC中，A=90，BD平分ABC，根据角平分线的性质，即可得DE=AD，又由勾股定理求得AD的长，继而求得答案【解答】解：过点D作DEBC于E，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，即ADBA，DE=AD，在RtABC中，A=90，AB=4，BD=5，AD=3，DE=AD=3，点D到BC的距离是3故答案为：3【点评】此题考查了角平分线的性质与勾股定理的应用此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法21如图，在ABC中，C=90，AB=10，AD是ABC的

31、一条角平分线若CD=3，则ABD的面积为15【考点】角平分线的性质【专题】几何图形问题【分析】要求ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DEAB于E根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解【解答】解：作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCAC，DE=CD=3ABD的面积为310=15故答案是：15【点评】此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形AB边上的高时解答本题的关键22如图，AOB=70，QCOA于C，QDOB于D，若QC=QD，则AOQ=35【考点】角平分线的性质【分析】根据到角的两边距离相等的点在角

32、的平分线上判断OQ是AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可【解答】解：QCOA于C，QDOB于D，QC=QD，OQ是AOB的平分线，AOB=70，AOQ=A0B=70=35故答案为：35【点评】本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是AOB的平分线是解题的关键23在RtABC中，C=90，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD=3【考点】角平分线的性质；勾股定理【分析】过点D作DEAB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据ABC的面积列式计算即可得解【解答】解：如图，过点D作

33、DEAB于E，C=90，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分CAB，CD=DE，SABC=ACCD+ABDE=ACBC，即6CD+10CD=68，解得CD=3故答案为：3【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键24已知OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为10【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD【解答】解：OC是AOB的平分线，PDOA，PEOB，PE=PD=10故答案为：10【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距

34、离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观25如图，BD是ABC的平分线，P为BD上的一点，PEBA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为4cm【考点】角平分线的性质【分析】BD是ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离【解答】解：BD是ABC的平分线，PEAB于点E，PE=4cm，点P到BC的距离=PE=4cm故答案为4【点评】本题考查了角平分线的性质由已知能够注意到P到BC的距离即为PE长是解决的关键26如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，DEAC交于点E，DFBC于点F，且BC=4，DE=2，则BCD的面积是4【考点】角平分线的性质【专题】

35、压轴题【分析】首先根据CD平分ACB交AB于点D，可得DCE=DCF；再根据DEAC，DFBC，可得DEC=DFC=90，然后根据全等三角形的判定方法，判断出CEDCFD，即可判断出DF=DE；最后根据三角形的面积=底高2，求出BCD的面积是多少即可【解答】解：CD平分ACB交AB于点D，DCE=DCF，DEAC，DFBC，DEC=DFC=90，在DEC和DFC中，（AAS）DECDFC，DF=DE=2，SBCD=BCDF2=422=4答：BCD的面积是4故答案为：4【点评】（1）此题主要考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等（2）

36、此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及三角形的面积的求法，要熟练掌握27如图，在RtABC中，ACB=90，AD平分BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是4【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【专题】计算题【分析】先求出CAD=30，求出BAC=60，B=30，根据勾股定理求出AC，再求出AB=2AC，代入求出即可【解答】解：在RtACD中，C=90，CD=2，AD=4，CAD=30，由勾股定理得：AC=2，AD平分BAC，BAC=60，B=30，AB=2AC=4，故答案为：4【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理，勾股定

37、理的应用，解此题的关键是求出AC长和求出B=30，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半三、解答题（共3小题）28如图，四边形ABCD中，AC为BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半【考点】角平分线的性质；三角形的面积【分析】分别作CGAB与G，CHAD与H，由AC为BAD的角平分线，得到CG=CH，根据等底等高的三角形的面积相等得到ABC面积=ACD面积，又由于AE=DF，得到AEC面积=CDF面积，于是BCE面积=ABC面积AEC面积，BCE面积=ACD面积CDF

38、面积，求出BCE面积=ACF面积，由四边形AECF面积=AEC面积+ACF面积，四边形AECF面积=AEC面积+BCE面积，得到四边形AECF面积=ABC面积，又由于四边形ABCD面积=ABC面积+ACD面积，四边形ABCD面积=2ABC面积，即可得到结果【解答】解：分别作CGAB与G，CHAD与H，AC为BAD的角平分线，CG=CH，AB=AD，ABC面积=ACD面积，又AE=DF，AEC面积=CDF面积，BCE面积=ABC面积AEC面积，BCE面积=ACD面积CDF面积，BCE面积=ACF面积，四边形AECF面积=AEC面积+ACF面积，四边形AECF面积=AEC面积+BCE面积，四边形A

39、ECF面积=ABC面积，又四边形ABCD面积=ABC面积+ACD面积，又四边形ABCD面积=2ABC面积，四边形AECF面积为四边形ABCD面积的一半【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键29如图，在RtABC中，C=90，BD是ABC的一条角平分线点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形（1）求证：点O在BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）过点O作OMAB，由角平分线的性质得OE=OM，由正方形的性质得OE=OF，易得OM=OF，由角平分

40、线的判定定理得点O在BAC的平分线上；（2）由勾股定理得AB的长，利用方程思想解得结果【解答】（1）证明：过点O作OMAB，BD是ABC的一条角平分线，OE=OM，四边形OECF是正方形，OE=OF，OF=OM，AO是BAC的角平分线，即点O在BAC的平分线上；（2）解：在RtABC中，AC=5，BC=12，AB=13，设CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，解得：，CE=2，OE=2【点评】本题主要考查了正方形的性质，以及角平分线定理及性质，熟练掌握正方形的性质，运用方程思想是解本题的关键30如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求ADB的面积【考点】角平分线的性质；勾股定理【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算ADB的面积【解答】解：（1）AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE，CD=3，DE=3；（2）在RtABC中，由勾股定理得：AB=10，ADB的面积为SADB=ABDE=103=15【点评】本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等