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1、实验五 自动控制系统的稳定性和稳态误差分析一、实验目的1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性；2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。二、实验任务1、稳定性分析欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为，用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：z
2、=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.dendens=poly2str(dc1,s)运行结果如下：dens=s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 1.25 s + 0.5dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码：den=1,4.2,3.95,1.25,0.52 / 21p=roots(den)运行结果如下：p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961ip为特征多项式dens的根，即为系统的闭环
3、极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的。下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdata(Gctf,v)pzmap(Gctf)grid运行结果如下：z = -2.5000p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961ik =0.2000输出零极点分布图如图3-1所示。图3-1 零极点分布图 （2）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为，当取=1，10，100
4、用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性。只要将（1）代码中的k值变为1，10，100，即可得到系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性，并讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响。当K=1时，MATLAB程序如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=1Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdata(Gctf,v)pzmap(Gctf)gridz = -2.5000p = 0 -0.5000 -0.7000 -3.0000k = 1 Zero/pole/gain: (s+2.5)-s (s+0.5) (s+0.7) (s+3
5、) Zero/pole/gain: (s+2.5)-(s+3.03) (s+1.332) (s2 - 0.1616s + 0.6195) Transfer function: s + 2.5-s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 2.05 s + 2.5 z = -2.5000p = -3.0297 -1.3319 0.0808 + 0.7829i 0.0808 - 0.7829ik = 1波形图如下： 图一：K=1时的零点极点分布图 当K=1时， 由于闭环极点不是全都具有负实部，所以该系统是不稳定的。当K=10时，MATLAB程序如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k
6、=10Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdata(Gctf,v)pzmap(Gctf)gridz = -2.5000p = 0 -0.5000 -0.7000 -3.0000k = 10 Zero/pole/gain: 10 (s+2.5)-s (s+0.5) (s+0.7) (s+3) Zero/pole/gain: 10 (s+2.5)-(s+2.082) (s+3.335) (s2 - 1.217s + 3.6) Transfer function: 10 s + 25-s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 11
7、.05 s + 25 z = -2.5000p = 0.6086 + 1.7971i 0.6086 - 1.7971i -3.3352 -2.0821 k = 10波形图如下： 图二：K=10时的零点极点分布图当K=10时， 由于闭环极点不是全都具有负实部，所以该系统是不稳定的。当K=100时，MATLAB程序如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=100Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdata(Gctf,v)pzmap(Gctf)gridz = -2.5000p = 0 -0.5000 -0.7000 -3.0
8、000k = 100 Zero/pole/gain: 100 (s+2.5)-s (s+0.5) (s+0.7) (s+3) Zero/pole/gain: 100 (s+2.5)-(s+5.358) (s+2.454) (s2 - 3.612s + 19.01) Transfer function: 100 s + 250-s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 101.1 s + 250 z = -2.5000p = 1.8058 + 3.9691i 1.8058 - 3.9691i -5.3575 -2.4541 k = 100波形图如下： 图三：K=100时的零点极点分布图当K
9、=100时， 由于闭环极点不是全都具有负实部，所以该系统是不稳定的。2、稳态误差分析（1）已知如图3-2所示的控制系统。其中，试计算当输入为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时的稳态误差。图3-2 系统结构图从Simulink图形库浏览器中拖曳Sum（求和模块）、Pole-Zero（零极点）模块、Scope（示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如图3-3所示。图中，Pole-Zero（零极点）模块建立，信号源选择Step（阶跃信号）、Ramp（斜坡信号）和基本模块构成的加速度信号。为更好观察波形，将仿真器参数中的仿真时间和示波器的显示时间范围设置为300。图3-3 系统稳态误差分
10、析仿真框图信号源选定Step（阶跃信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-4所示。图3-4 单位阶跃输入时的系统误差信号源选定Ramp（斜坡信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-5所示。图3-5 斜坡输入时的系统误差信号源选定加速度信号，连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-6所示。图3-6 加速度输入时的系统误差从图3-4、3-5、3-6可以看出不同输入作用下的系统的稳态误差，系统是II型系统，因此在阶跃输入和斜坡输入下，系统稳态误差为零，在加速度信号输入下，存在稳态误差。（2）若将系统变为I型系统，在阶跃输入、斜坡输
11、入和加速度信号输入作用下，通过仿真来分析系统的稳态误差。系统稳态误差分析仿真框图：图四：系统稳态误差分析仿真框图仿真波形图如下所示： 图五：系统稳态误差仿真波形图三、实验要求1、完成实验任务中的所有内容；2、撰写实验报告。实验报告内容包括：（1） 实验题目和目的；（2） 实验原理；（3） 实验任务中要求完成实验的程序代码、仿真框图、波形和数据结果；（4） 讨论下列问题：a) 讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响； 增益K可在临界k的附近改变系统的稳定性。b) 讨论系统型数以及系统输入对系统稳态误差的影响。 增大系统的开环增益k，可以减少0型系统在阶跃输入时的位置误差，可以减少i型系统在斜坡输入时的速度误差，可以减小ii型系统在加速度输入时的加速度误差。（5） 实验体会。通过本次实验，我明白了如何用零点极点增益的形式在MATLAB上通过编程来判断一个高阶系统的稳定性，以及不同的增益对系统的影响。 友情提示：方案范本是经验性极强的领域，本范文无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用。
实验五线性系统的稳定性和稳态误差分析
