厦门大学结构化学习题集

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1、结构化学习题集 习题1: 1.1 某同步加速器,可把质子加速至具有100×109eV的动能,试问此时质子速度多大？ 1.2 计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的能量。 1.3 在黑体辐射中，对一个电热容器加热到不同温度，从一个针孔辐射出不同波长的极大值，试从其推导Planck常数的数值：       T/℃      1000     1500     2000     2500     3000     3500       lmax/nm   2181     1600     1240     1035      87

2、8      763 1.4 计算下列粒子的德布洛意波长     (1)    动能为100eV的电子;     (2)    动能为10eV的中子;     (3)    速度为1000m/s的氢原子. 1.5 质量子弹以500ms-1速度运动，原子中的电子以1000ms-1速度运动,试估计它们位置的不确定度, 证明子弹有确定的运动轨道, 可用经典力学处理, 而电子运动需量子力学处理。 1.6 用测不准原理说明普通光学光栅(间隙约10-6m)观察不到10000V电压加速的电子衍射。 1.7 小球的质量为2mg,重心位置可准确到2μm,在确定小球运动速度时,讨论测不准关系有否实际

3、意义? 1.8 判断下列算符是否是线性\厄米算符：     （1）     （2）       （3）x1+x2      （4） 1.9 下列函数是否是 的本征函数？若是，求其本征值：     （1）exp（ikx）  （2）coskx    （3）k     （4）kx 1.10 氢原子1s态本征函数为 （a0为玻尔半径），试求1s态归一化波函数。 1.11 已知一维谐振子的本征函数为 其中an和α都是常数，证明n=0与n=1时两个本征函数正交。 1.12 若 是算符 的本征函数 (B为常数), 试求α值，并求其本征值。 1.13 计算 Poisson 方括 , 

4、 1.14 证明Poisson 方括的下列性质:     (1)     (2) 1.15 角动量算符定义为:         ,   ,              证明: (1)          (2) 1.16 在什么条件下 ? 1.17 设体系处于状态 中，角动量 和MZ有无定值。若有其值是多少？若无，求其平均值。 1.18 已知一维势箱粒子的归一化波函数为      n=1, 2, 3 ……  (其中l为势箱长度) 计算 (1)粒子的能量   (2)坐标的平均值      (3)动量的平均值 1.19 试比较一维势箱粒子(波函数同上题)基态(n=

5、1)和第一激发态(n=2)在l~l区间内出现的几率。 1.20 当粒子处在三维立方势箱中(a=b=c),试求能量最低的前3个能级简并度。 1.21 写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的质量为m的粒子的薛定锷方程，求其解。 1.22 若用一维势箱自由粒子模拟共轭多烯烃中π电子, (a)丁二烯 (b)维生素A (c)胡萝卜素分别为无色、桔黄色、红色，试解释这些化合物的颜色。 1.23 若用二维箱中粒子模型, 将蒽(C14H10)的π电子限制在长700pm, 宽400pm的长方箱中,计算基态跃迁到第一激发态的波长. 习题2： 2.1 已知氢原子的归一化波函数为 (1) 试求其基态能

6、量和第一激发态能量。 (2)计算坐标与动量的平均值。 2.2 试求氢原子由基态跃迁到第一激发态（n＝2）时光波的波长。 2.3 试证明氢原子1s轨道的径向分布函数 极大值位于 。 2.4 计算氢原子 在 和 处的比值。 2.5 已知s和pz轨道角度分布的球谐函数分别为： ， ，试证明s和pz轨道相互正交。 2.6 试画出类氢离子 和3dxy轨道轮廓，并指出其节面数及形状。 2.7 原子的5个d轨道能量本来是简并的，但在外磁场的作用下，产生Zeeman效应（能量分裂），试作图描述这种现象。 2.8 试证明球谐函数Y10、Y21、Y32是方程 的本征函数。 2.9 已知氢原子2p

7、z轨道波函数为     ① 计算2pz轨道能量和轨道角动量；     ② 计算电子离核的平均距离；     ③ 径向分布函数的极值位置。 2.10已知氢原子2s 轨道波函数为                                试求其归一化波函数。 2.11 类氢离子的1s轨道为： ，试求径向函数极大值离核距离，试问He＋与F6+的极大值位置。 2.12 证明类氢离子的电子离核的平均距离为 2.13 写出Li2＋离子的Schrödinger方程，说明各项的意义，并写出Li2＋离子2s态的波函数     ① 计算径向分布函数最大值离核距离；     ② 计算

8、1s电子离核的平均距离；     ③ 比较2s与2p态能量高低。 2.14 画出4f轨道的轮廓图, 并指出节面的个数与形状. 2.15 写出Be原子的Schrödinger方程，计算其激发态2s12p1的轨道角动量与磁矩。 2.16 根据Slater规则, 说明第37个电子应填充在5s轨道,而不是4d或4f轨道. 2.17 已知N原子的电子组态为1s22s22p3     ① 叙述其电子云分布特点；     ② 写出N的基态光谱项与光谱支项；     ③ 写出激发态2p23s1的全部光谱项。 2.18 已知C原子与O原子电子组态分别为1s22s22p2与1s22s22p4，试

9、用推导证明两种电子组态具有相同的光谱项，但具有不同的光谱支项，简要说明原因。 2.19 写出下列原子的基态光谱项与光谱支项：Al、S、K、Ti、Mn。 2.20 写出下列原子激发态的光谱项： C[1s22s22p13p1]        Mg[1s22s22p63s13p1]            Ti[1s22s22p63s23p63d34s1] 2.21 基态Ni原子可能的电子组态为[Ar]3d84s2或[Ar]3d94s1。由光谱实验测定能量最低的光谱项为3F4，试判断其属于哪种组态。 2.22 根据Slater规则，求Ca原子的第一、二电离能。 2.23 计算Ti原子第一、

10、二电离能。 习题3 3.1 寻找下列生活用品中所含的对称元素：剪刀、眼镜、铅笔（削过与未削）、书本、方桌。 3.2 CO和CO2都是直线型分子，试写出这两个分子各自的对称元素。 3.3 分别写出顺式和反式丁二稀分子的对称元素。 3.4 指出下列几何构型所含的对称元素，并确定其所属对称点群：     （1）菱形  (2) 蝶形  (3)三棱柱  (4) 四角锥  (5) 圆柱体  (6) 五棱台 3.5 H2O属C2v点群，有4个对称元素：E、C2、 、 ，试写出C2v点群的乘法表。 3.6 BF3为平面三角形分子，属D3h点群，请写出其12个对称元素，并将其分为6类。 3.7

11、 二氯乙烯属C2h点群，有4个对称元素：E、C2、 、i，试造出C2h点群的乘法表。 3.8 判断下列分子所属的点群：苯、对二氯苯、间二氯苯、氯苯、萘。 3.9 指出下列分子中的对称元素及其所属点群： SO2（V型）、P4（四面体）、PCl5（三角双锥）、S6（船型）、S8（冠状）、Cl2。 3.10 指出下列有机分子所属的对称点群： ①     ②     ③     ④     ⑤ 3.11 对下列各点群加入或减少某些元素可得到什么群？ ① C3+i        ② C3+sh        ③ T+i        ④ D3d－i        ⑤ D4h－σh 3.

12、12 试用对称操作的表示矩阵证明：     ⑴     ⑵     ⑶ 3.13 判断下列说法是否正确,并说明理由：     (1). 凡是八面体配合物一定属于Oh点群     (2). 异核双原子分子一定没有对称中心     (3). 凡是四面体构型分子一定属于Td点群     (4). 在分子点群中，对称性最低的是C1,对称性最高的是Oh群 3.14 CoCl63＋是八面体构型的分子，假设两个配位为F原子取代，形成CoCl4F2分子，可能属于什么对称点群？ 3.15 环丁烷具有D4h对称，当被X或Y取代后的环丁烷属什么对称点群？     ①     ②    

13、③     ④     ⑤    ⑥    ⑦     ⑧ 3.16 找出下列分子对称性最高的点群及其可能的子群：     ① C60       ② 二茂铁（交错型）      ③ 甲烷 3.17 根据偶极矩数据，推测分子立体构型及其点群：     ① C3O2  (μ＝0)                     ② H-O-O-H  (μ＝6.9×10-30C·m)     ③ H2N-NH2  (μ＝6.14×10-30C·m)    ④ F2O  (μ＝0.9×10-30C·m)     ⑤ N≡C－C≡N  (μ＝0) 3.18 已知连接苯环上C－Cl键矩为5.

14、17×10-30C·m，C－CH3键矩为-1.34×10-30C·m，试推算邻位、间位、对位C6H4ClCH3的偶极矩（实验值分别为4.15×10-30、5.49×10-30、6.34×10-30C·m） 3.19 请判断下列点群有无偶极矩、旋光性：   Ci Cnv Dn Dnd Td 偶极矩           旋光性           3.20 指出下列分子所属的点群，并判断其有无偶极矩、旋光性     ①                          ②  IF5     ③  环己烷（船式和椅式）        

15、         ④  SO42－（四面体）     ⑤  （平面）                  ⑥      ⑦  XeOF4（四方锥）                      ⑧  3.21 已知C6H5Cl 和C6H5NO2偶极矩分别为1.55D 和3.95D, 试计算下列化合物的偶极矩:    (1) 邻二氯苯  (2) 间二硝基苯  (3) 对硝基氯苯  (4) 间硝基氯苯  (5) 三硝基苯 3.22 已知立方烷C8H8为立方体构型，若2个H、3个H分别为Cl取代：     ① 列出可形成的C8H6Cl2、C8H5Cl3可能的构型与所属的点群；     ②

16、 判别这些构型有无偶极矩、旋光性。 3.23 下列分子具有偶极矩，而不属于Cnv群的是     ① H2O2     ② NH3     ③ CH2Cl2    ④H2C=CH2 3.24 下列各组分子或离子中，有极性但无旋光性是     ① N3－     ② I3－       ③ O3       3.25 由下列分子的偶极矩数据，推测分子的立体构型及所属的点群 ⑴CS2 μ=0 ⑷N2O ⑵SO2 ⑸O2N－NO2 μ=0 ⑶PCl5 μ=0 ⑹H2N－NH2 3.26 将分子或离子按下类条件归类： CH3CH3，NO2+, (NH2)2C

17、O,C60,丁三烯，B(OH)3,CH4,乳酸     ⑴既有极性又有旋光性     ⑵既无极性有无旋光性     ⑶无极性但由旋光性     ⑷有极性但无旋光性 3.27 对D6点群求出各表示的直积，并确定组成它们的不可约表示     A1×A2，  A1×B1，  B1×B2，  E1×E2 3.28 分子属D2h点群，试写π电子组成的可约表示，并将其化成不可约表示的直和 习题4 4.1 根据极值条件： ， 以及 导出          4.2 写出O2 、O2－ 、O22－ 的键级、键长长短次序及磁性。 4.3 按分子轨道理论说明Cl2的化学键比Cl2+强还

18、是弱？为什么？ 4.4 画出CN－的分子轨道能级示意图，写出基态的电子组态，计算键级及不成对电子数。 4.5 试用分子轨道理论讨论SO分子的电子结构，说明基态时有几个不成对电子？ 4.6 下列AB型分子：N2 、NO 、O2 、C2 、F2 、CN、CO哪几个是得电子变为AB－后比原来中性分子能量低，哪几个是失电子变为AB+后比原来中性分子能量低？ 4.7 OH分子已在星际空间发现      1）试按分子轨道理论只用氧原子2p轨道和氢原子的1s轨道叠加，写出其电子组态。      2）在哪个分子轨道中有不成对电子？      3）此轨道是由氧和氢的原子轨道叠加形成，还是基本上定域

19、于某个原子上？      4）已知OH的第一电离能为13.2eV、HF为16.05eV，它们的差值几乎和O原子与F原子的第一电离能（15.8eV和18.6eV）的差值相同，为什么？ 4.8 用两种分子轨道记号写出O2的分子轨道。 4.9 对于H2+或其它同核双原子分子，采用 为分子轨道时，且 均为1s或2s轨道，仅仅通过变分计算而不求助于对称性原理，你能推出 吗？ 4.10 以Z轴为键轴，按对称性匹配原则，下列各对原子轨道能否组成分子轨道，若能形成写出分子轨道的类型。      ①  dz2     ②       ③       ④   4.11 下列分子可能具有单电子π键的是

20、      ① N2+     ② C2－    ③ B2+     ④ O2－ 4.12 下列分子中，磁矩最大的是      ① Li2     ② C2    ③ C2+     ④ B2 4.13 Br2分子的最低空轨道（LUMO）是      ①   ②  ③ ④ 4.14 CO的键长为112.9pm，CO+的键长为111.5pm，试解释其原因。 4.15 试从双原子分子轨道的能级解释：      ⑴N2的键能比N2+大，而O2的小。      ⑵NO的键能比NO+的小及它们磁性的差别。 4.16 试从MO理论写出双原子分子OF、OF－、OF+的电子构型，求出它们

21、的键级，并解释它们的键长、键能和磁性的变化规律。 4.17 若AB型分子的原子A和B的库仑积分分别为HAA和HBB，且HAA>HBB,并设SAB~0（即忽略去SAB）试证明成键的MO的能级和反键的MO的能级分别为：         4.18 现有4S，4Px，4Py， ， ， ， ， 等9个原子轨道，若规定Z轴为键轴方向，则它们之间（包括自身间）可能组成哪些分子轨道？各是何种分子轨道。 4.19 请写出Cl2、O2+和CN－基态时价层的分子轨道表达式，并说明是顺磁性还是反磁性。 4.20 HF分子以何种键结合？写出这种键的完全波函数。 4.21 CF和CF+哪一个的键长短些？

22、 4.22 试写出在价键理论中描述H2运动状态的符合Pauli原理的波函数，并区分单态和三重态。 习题5 5.1 试写出SP3杂化轨道的表达形式。 5.2 从原子轨道 和 的正交性，证明两个sp杂化轨道相互正交。       5.3 写出下列分子或离子中，中心原子所采用的杂化轨道：      CS2，NO2+，NO3－，CO32－，BF3，CBr4，PF4+，IF6+ 5.4 试求等性d2sp3杂化轨道的波函数形式。 5.5 使用VSEPR模型，对下面给出某些N和P的氢化物和氟化物的键角做出解释 NH3 107° NF3 102° PH3 94° PF3

23、 104° 5.6 依VSEPR理论预测SCl3+和ICl4－的几何构型，给出每种情况下中心原子的氧化态和杂化方式。 5.7 对下列分子和离子CO2，NO2+，NO2，NO2－，SO2，ClO2，O3等判断它们的形状，指出中性分子的极性，指出每个分子和离子的不成对电子数。 5.8 利用价电子对互斥理论说明AsH3, ClF3, SO3, SO32－,CH3+,CH3－,ICl3等分子和离子的几何形状，说明那些分子有偶极矩。 5.9 对于极性分子AB，如果分子轨道中的一个电子有90％的时间在A的原子轨道 上，10％的时间在B的原子轨道 上，试描述该分子轨道波函数的形式（此处不考虑原子轨道

24、的重叠） 5.10 用杂化轨道理论讨论下列分子的几何构型：      C2H2，BF3，NF3，C6H6，SO3 5.11 讨论下列分子和离子中的化学键及几何构型：      CO2，H2S，PCl3，CO32－，NO3－，SO42－ 5.12 根据Hűckel 近似，写出下列分子π 电子分子轨道久期行列式：      j     k         l     m 5.13 写出下列各分子的休克尔行列式：      ⑴ CH2=CH2  ⑵  ⑶ C6H6 5.14 用HMO或先定系数法求出戊二烯基阴离子π电子分子轨道的表达形式及其对应的能量。 5.15 用HMO或先

25、定系数法求出C6H6π电子分子轨道的表达形式及其对应的能量。 5.16 比较ROH，C6H5OH，RCOOH的酸性，并说明其理由。 5.17 试比较CO，R-COH，CO2碳氧间键长的大小。 5.18 环己烷——1，4二酮有五种可能构象：椅式，两种船式，两种扭转式（对称性一高一低）。请画出这五种构象，并确定它们所属的点群。 5.19 XeOnFm化合物是稳定的（n，m=1，2，3…），请用VSEPR模型，推导所有具有这一通式的化合物结构。 5.20 大部分五配位化合物采用三角双锥或四方锥结构，请解释：      a)    当中心原子为主族元素时，在三角双锥结构中轴向键比水平键长，

26、而在四方锥中则相反。      b)     当中心原子为过渡金属时，如四方锥[Ni（CN）5]3-中，轴向Ni—C键217pm，水平187pm；而在三角双锥 [CuCl5]3-中，轴向键Cu—Cl 230pm，水平键239pm。 5.21 二硫二氮（S2N2）是聚合金属的先驱，低温X射线分析指出S2N2是平面正方形结构（D2h）假设该结构由S、N作sp2杂化形成σ键，N的2p轨道与S的一个3p、一个3d轨道形成π键。      (1)试描述S4N2可能的成键情况（S4N2为平面结构）      (2)比较S4N2中2个不同S—N键与S2N2中SN键长度。 5.22 试用前线轨道理论

27、说明乙烯在光照的条件下，发生环合反应生成环丁烷的机理。 5.23 试用前线轨道理论说明反应： 不可能是基元反应。 5.24 试用轨道对称守恒原理讨论己三烯环合反应对热与光的选择性. 习题6 6.1 写出B2H6和B3H9的styx数, 画出相应的结构图,并指出s, t, y, x字母的含义. 6.2 导出B4H10可能的styx数, 并写出对应的结构图. 6.3 根据式(6-11)求出B5H11, B6H10 可能的异构体数目. 6.4 金属团簇M5(M=Li, Na, K)有21种异构体, 试画出它们的拓扑结构. 6.5 计算下列各团簇的价电子数, 并预测它们的几何构型:

28、        Sn44-,   Sn3Bi2,  Sn3Bi3+,  Sn5Bi4 6.6 试用12个五边形和8个六边形构成C36笼的结构. 6.7 [CO(NH3)6]2+是高自旋络合物，但在空气中易氧化成三价钴络合物[CO(NH3)6]3+,变成低自旋络合物，试用价键理论或晶体场理论来解释，看哪种比较合理。 6.8 Ni2+的低自旋络合物常常是平面正方形四配位的结构，高自旋络合物则都是四面体场结构，试由价键理论或晶体场理论来解释。 6.9 对于电子组态位d4的八面体过渡金属离子配合物，试计算：      ⑴分别处在高、低自旋基态时的能量；      ⑵当高、低自旋构型具有相

29、同能量时，电子成对能P和晶体场分裂能10Dq的关系。 6.10 配合物[CO(NH3)4Cl2]只有两种异构体，若此络合物为正六边型构型有几种异构体？若为三角柱型时，又有几种异构体？那么到底应是什么构型？ 6.11 将C2H6和C2H4通过AgNO3溶液，能否将它们分开？如果能分开，简要说明微观作用机理。 6.12 在八面体配合物中dx2-y2和dxy轨道哪个能量高？试用分子轨道理论说明其原因。 6.13 卤素离子，NH3，CN-配位场强弱次序怎样？试从分子轨道理论说明其原因。 6.14 硅胶干燥剂中常加入COCl2(蓝色)，吸水后变为粉红色，试用配位场理论解释其原因。 6.15 

30、尖晶石的化学组成可表示为AB2O4,氧离子紧密堆积构成四面体孔隙和八面体孔隙，当金属离子A占据四面体孔隙时，称为正常的尖晶石；而A占据八面体孔隙时，称为反式尖晶石，试从配位场稳定化能计算结果说明NiAl2O4是何种尖晶石结构。 6.16 试画出三方柱型配合物MA4B2的全部几何异构体。 6.17 判断下列络离子是高自旋还是低自旋，画出d电子的排布方式，说明络离子的磁性，计算晶体稳定化能。                     Mn(H2O)62+，Fe(CN)64-，CO(NH3)63+，FeF63- 6.18 作图示出[PtCl3(C2H4)]+离子中Pt2+和C2H4间的化学键的

31、轨道叠加情况并回答：      ⑴Pt2+和C2H4间化学键对C-C键强度的影响。      ⑵[PtCl3(C2H4)]－是否符合18电子规律？解释其原因。 6.19 解释为什么大多数Zn２＋的络合物都是无色的？ 6.20 试画出N2和CO与过渡金属配合物的成键轨道图形。 6.21 作图给出下列每种配位离子可能出现的异构体      ⑴[Co(en)2Cl2] +      ⑵[Co(en)2(NH3)Cl] 2+      ⑶[Co(en)(NH3)2Cl2] + 6.22 许多Cu2+的配位化合物为平面四方型结构，试写出Cu2+的d轨道能级排布及电子组态。 6.23

32、[Ni(CN)4]2-是正方形的反磁性分子，[NiCl4]2-是顺磁性离子（四面体型），试用价键理论或配位场理论解释之。 6.24 Ni(CO)4是个毒性很大的化合物      ⑴试根据所学的知识说明其几何构型；      ⑵用晶体场理论写出基态的电子理论；      ⑶能否观察到d-d跃迁谱线？为什么？ 6.25 写出羰基化合物Fe2(CO)6(μ2-CO)3的结构式，说明它是否符合18电子规则。已知端接羰基的红外伸缩振动波数为1850－2125cm-1，而桥式羰基的振动波数为1700－1860cm-1，试解释原因。 6.26 用18电子规则(电子计数法)推测下列分子的几何结构:

33、     (1)V2(CO)12     (2) Cr2(CO)4Cp2    (3) [ Mo6(μ3-Cl)8Cl6]2-  (4) [Rh6C(CO)15]2- 6.27 水和乙醚的表面能分别为72.8和17.1×10-7J﹒cm-2, 试解释两者存在如此大差异的原因. 6.28 20°C的邻位和对位硝基苯酚, 在水中与苯中的溶解度之比, 分别为0.39和1.93, 试用氢键说明差异原因. 习题7 7.1 判断下列点是否组成点阵？ 7.2 试从右边图形中选出点阵结构。 7.3 从下面点阵结构标出晶面指标

34、（100），（210），（1 0），（230），（010），每组面用`3条相邻直线表示。 7.4 晶轴截距为（1）2a，2b，c  (2)2a，-3b，2c  （3）a，b，-c的晶面指标是什么？ 7.5 画出一个正交晶胞，并标出（100），（010），（001），（011）和（111）面。 7.6 一立方晶胞边长为432 pm，试求其（111），（211）和（100）晶面间距。 7.7 试证明在正交晶系，晶面间距 计算公式为 在立方晶系上式简化为： 7.8 已知金刚石立方晶胞参数 a = 356.7 pm，写出其中碳原子的分数坐标，并计算C-C键键长和晶体密度。 7.9 为

35、什么14种Bravais格子中有正交底心而无四方底心？ 7.10 为什么有立方面心点阵而无四方面心点阵，请加以论述。 7.11 下面所给的是几个正交晶系晶体单位晶胞的情况。画出每种晶体的布拉威格子。      （1）每种晶胞中有两个同种原子，其位置为（0, ,0）；（ ,0, ）。      （2）每种晶胞中有4个同种原子，其位置为（0,0, z）；（0, , z）；（0, , + z）；（0,0, + z）。      （3）每种晶胞中有4个同种原子，其位置为（x,y, z）；（ , , z）；（ , , ）；（ , , ）。      （4）每种晶胞中有两个A原子和两个B原子，

36、A原子位置为（ ,0 ,0）；（0, , ），B原子位置为（0 ,0, ）；（ , ,0）。 7.12 已知CaO为立方晶系，晶胞参数为 a = 480 pm ，晶胞内有4个分子，试求CaO晶体密度。 7.13 金属钨的粉末衍射线指标如下：110，200，211，220，310，222，321，400 ……      （1） 试问钨晶体属于什么点阵形式？      （2） X射线波长为154.4pm, 计算晶胞参数. 3）已由粉末法证明晶体为立方面心点阵，试问以下哪些衍射指标是允许的      （1） 100，110，111，200，210，211，220，222？      （

37、2） 计算晶胞边长。      （3） 若用CuKα辐射（λ= 154.18 pm），计算最小可观测Bragg角。 7.15 四氟化锡（SnF4）晶体属四方晶系（空间群I4/mmm），a = 404 pm，c = 793 pm，晶胞中有2个分子，原子各占据以下位置：Sn (0,0,0； , , )，F(0, ,0； ,0,0；0,0,0.237；0,0, )。      （1）画出晶胞简图；      （2）计算Sn-F最近距离以及Sn的配位数。 7.16 试用结构因子论证：具有面心点阵晶体，衍射指标h、k、l奇偶混杂时，衍射强度为零。 7.17 论证具有体心点阵的晶体，衍射指标

38、h + k + l = 奇数时，结构振幅 。 7.18 硅的晶体结构与金刚石同属A4，用X射线衍射测的晶胞参数a = 543.089 pm密度测定为2.3283 g/cm3，计算Si的原子量。 7.19 在直径为57.3 mm的照相机中，用Cu靶 射线拍摄金属铜的粉末图，根据图上得到的八对粉末线的2L值，试计算下表各栏数值，求出晶胞参数，确定晶体的点阵形式。 线号 2L/mm θ（度） Sin2θ h*2+k*2+l*2 h* k* l* 1 2 3 4 5 6 7 8           7.20 四硼酸二钠的一种晶型属单斜晶系，

39、晶胞参数：a = 1185.8 pm，b = 1067.4 pm，c = 1219.7 pm， 3。该晶体是否含水？若含水，其水含数为多少？ 7.21 用X射线测得某正交硫晶体（S8）晶胞参数为：a = 1048 pm，b 3，S的相对原子质量为32.0      （1）计算晶胞中S8分子数目；      （2）计算224衍射线的Bragg角θ。 7.22 核糖核酸酶-S蛋白质晶体，单胞体积为167nm33，若蛋白质在晶体中占68%（质量），计算蛋白质相对分子量。 7.23 萘晶体属单斜晶系, 晶胞内有2个分子, 晶胞参数为a:b:c=1.377:1:1.436, β=122°49´

40、,比重1.152, 计算晶胞大小. 习题8 8.1 已知金属 Ni为A1型结构，原子间最近接触距离为249.2pm试计算：      （1）Ni立方晶胞参数;      （2）金属 Ni 的密度（以g× 表示）;      （3）画出(100),(110),(111)面上原子的排布方式。 8.2 已知金属钛为六方最密堆积结构，金属钛原子半径为146pm，试计算理想的六方晶胞参数。 8.3 证明A3型六方最密堆积的空间利用率为74.05%。 8.4 计算A2型体心立方密堆积的空间利用率。 8.5. Al为立方晶胞, 晶胞参数a=404.2pm, 用CuKα辐射(λ=154.16

41、pm)观察到以下衍射:   111,200,311,222,400,331,420,333和511      (1) 判断晶胞点阵形式；      (2)计算(110), (200)晶面间距；      (3)计算参照基矢(λ*)的倒易晶格大小。 8.6 金属钽给出的粉末X光衍射线的sin2θ值如下： 粉末线序数 波长 sin2θ 粉末线序数 波长 sin2θ 1 7 2 8 3 9 4 10 5 11 6       X射线的波长各为 （ ，（

42、，（ ，试确定的晶系、点阵形式，对上述粉末线进行指标化并求出晶胞参数。 8.7 试由结构因子公式证明铜晶体中hkl奇偶混杂的衍射，其结构振幅 ，hkl全奇或全偶的结构振幅 。试问，后一结果是否意味在铜粉末图上出现的诸粉末线强度都一样，为什么？ 8.8 α-Fe为立方晶系，用Cu 射线（ =154.18pm）作粉末衍射，在h k l类型衍射中，h+k+l=奇数的系统消光。衍射线经指标化后，选取222衍射线， -3，Fe的相对原子质量为55.85，问a-Fe晶胞中有几个Fe原子。请画出α-Fe晶胞的结构示意图，写出Fe原子的分数坐标。 8.9 已知Ga属正交晶系，其单位晶胞，a ，b ，c

43、 ，分别用以下波长的X光照射： 和 ， ，求每种情况下大于80°的布拉格角的衍射线指标。 ，求金属钽的密度。 8.11 金属锌的晶体结构是略微歪曲的六方密堆积，a ，c ，每个晶胞含两个原子，坐标为（0,0,0），（ , , ），求原子。 8.12 金属钠为体心立方结构，a = 429 pm，计算：      （1）Na的原子半径；      （2）属钠的理论密度；      （3）110）面的。 8.13 Ni是心立方金属，晶胞参数a = 352.4 pm，用Cr Kα辐射（λ= 229.1 pm）拍粉末图，列出可能出现的谱线的衍射指标及其衍射角（θ）的数值。 8.14 灰

44、锡为刚石型结构，晶胞中包含8个Sn原子，晶胞参数a = 648.9 pm。      （1）写出晶胞中8个Sn原子的分数坐标；      （2）算出Sn的原子半径；      （3）灰锡的密度为5.75g·cm-3，求Sn的原子量；      （4）白锡属四方晶系，a = 583.2 pm，c = 318.1 pm，晶胞中含4个Sn原子，通过计算说明由白锡转变为灰锡，体积是膨胀了，还是收缩了？      （5）白锡中Sn-Sn间最短距离为302.2 pm，试对比灰锡数据，估计哪一种锡的配位数高。 8.15 Cu属立方面心晶系, 晶胞边长a=361pm, 若用波长154pm的X射线,

45、      （1） 预测粉末衍射最小3个衍射角      （2） 计算Cu的密度. 8.16 CuSn合金属NiAs型结构，六方晶胞参数a=419.8pm,c=509.6pm ，晶胞中原子的分数坐标为：Cu: 0,0,0; 0,0, ;  Sn: ;  。      （1）算Cu-Cu的最短距离；      （2）Sn原子按什么型式堆积？      （3）Cu原子周围的原子围成什么多面体空隙？ ，晶体属立方面心点阵结构，晶胞中含4个原子，相对原子质量分别为：Cu 63.5 ,Zn 65.4 。      （1）求算Cu和Zn所占原子百分数；      （2）每个晶胞中含合金

46、的质量；      （3）晶胞体积多大      （4）统计原子的原子半径多大？ 8.18 AuCu无序结构为立方晶系，晶胞参数a = 385 pm [如图左]，其有序结构为四方晶系[如图右]。若合金结构由(a)转变为(b)时，晶胞大小看作不变，请回答： （1）无序结构的点阵型式和结构基元； （2）有序结构的点型式、结构基元和原子分数坐标； （3）用波长 154 pm的X射线拍粉末图，计算上述两种结构可能在粉末图中出现的衍射线的最小衍射角（θ）数值。 习题9 9-1 CaO、MgO、CaS均是NaCl型晶体。比较它们的晶格能大小，并说明理由。 9-2 述下列常见晶体的

47、点阵形式，晶胞中离子数目与堆砌形式：      （1）NaCl（岩盐）    （2）立方ZnS（闪锌矿）    （3）六方ZnS（纤锌矿）      （4）TiO2红石）      （5）CsCl                 （6）CaF2石）      （7）刚石            （8）石墨                 （9）冰 9-3 离子晶体中正离子填在负离子多面体空隙中，请计算在四面体，八面体空隙中正负离子半径比的临界值。 9-4 已知下列离子半径：Ca2+（99pm）Cs+182pm）S2—184pm） Br—195pm）立方晶系CaS和CsBr晶体是典型离子

48、晶体，请判断这两种晶体正负离子配位数，负离子堆砌方式，正离子所填的配位多面体型。 9-5 某金属氧化物属立方晶系，晶体密度为3.581g·cm—3，用X射线衍射（Cu Kα线）测得各衍射角分别为：18.5°，21.5°，31.2°，37.4°，39.4°，47.1°，52.9°，54.9°，根据计算说明：      （1）属氧化物晶体的点阵形式；      （2）算晶胞参数；      （3）算金属离子M的相对原子质量；      （4）正负离子半径比为0.404，试确定离子在晶胞中的分数坐标。 9-6 已知BeO晶体结构属六方ZnS型，而Be2+，O2—离子半径分别为31pm，1

49、40pm，试从离子半径比推测BeO晶体的结构型式，并与实际情况比较，说明原因。 9-7 FeSO4单晶属正交晶系，其晶胞参数为a=482pm，b=684pm，c=867pm，试用Te Kα的X射线（λ=45.5pm），计算在（100），（010），（111）面各自的衍射角。 9-8 红石（TiO2为四方晶体，晶胞参数为：a=458pm， c=295pm，原子分数坐标为：       Ti：0, 0, 0； 1/2, 1/2, 1/2；       O：u, u, 0 , , 0； 1/2+u, 1/2-u, 1/2； 1/2-u, 1/2+u, 1/2；其中u=0.31      （

50、1）明Ti，O原子各自的配位情况；      （2）算z值相同的Ti－O最短间距。 9-9 β－SiC为立方晶体，晶胞参数α=435.8pm，晶胞内原子分数坐标如下：       C：0, 0, 0 1/2, 1/2, 0； 1/2, 0, 1/2； 0, 1/2, 1/2；       Si：1/4, 1/4, 1/4； 1/4, 3/4, 3/4； 3/4, 1/4, 3/4； 3/4, 3/4, 1/4；      （1）确定该晶体点型式；      （2）算晶体密度；      （3）算晶体中C－Si键长和Si原子的共价半径（C原子共价半径为77pm）。 9-10 Na

51、2O为反CaF2型结构，晶胞参数α=555pm，      （1）算Na+的半径（已知O2—半径为140pm）；      （2）算晶体密度。 9-11 氯化铯晶体属立方晶系，密度为3.97g·cm—3，晶胞参数a=411pm，晶体衍射强度特点是：h＋k＋l为偶数时强度很大，而h＋k＋l为奇数时强度很小，根据CsCl结构用结构因子分析以上现象。 9-12 用粉末法可测定KBr，LiBr，KF，LiF均属NaCl型结构，晶胞参数分别为658pm，550pm，534pm，402pm，试由这些数据推出Br—K+F—Li+的离子半径。 9-13 请根据六方ZnS和NiAs晶体的结构图，写出晶

52、胞中各离子的原子分数坐标。 9-14 某个三元晶体属立方晶系，晶胞顶点位置为A元素占据，棱心位置为B元素占据，体心位置为C元素占据，      （1）写出此晶体的化学组成；      （2）写出晶胞中原子分数坐标；      （3）A原子与C原子周围各有几个B原子配位。 9-15 已知KIO3为立方晶系，a=446pm，原子分数坐标为： K（0, 0, 0I（1/2, 1/2, 1/2），O（0, 1/2, 1/2）（1/2, 0, 1/2）（1/2, 1/2, 0）      （1）晶体属何种点型式；      （2）算I－O，KO最近距离；      （3）画出（100（

53、110），（111）晶面上原子的排布；      （4）检验晶体是否符合电价规则，判断该晶体中是否存在分离的络离子基团。 9-16 冰的某种晶型为六方晶系，晶胞参数a=452.27pm，c=736.71pm，晶胞含4个分子，其中氧原子的原子分数坐标为：0, 0, 0；0, 0, 3/8；2/3, 1/3, 1/2；2/3, 1/3, 5/8。      （1）画出冰的晶胞示意图；      （2）算冰的密度；      （3）算氢键O－H…O长度。 9-17 氟化钾晶体属立方晶系，用Mo Kα线（λ=70.8pm）拍摄衍射图（相机半径为57.4mm），各衍射线sin2θ值如下：0.

54、0132，0.0256，0.0391，0.0514，0.0644，0.0769，0.102，0.115，0.127，0.139……      （1）先对各条衍射线指标化，然后推测KF的点阵形式，计算晶胞参数；      （2）已知KF晶体中，负离子作立方最密堆砌，正离子填在八面体空隙，K+F—离子半径分别为133和136pm，计算晶胞参数； 9-18 高温超导晶体YBa2Cu4O8属正交晶系，空间群为Ammn，晶胞参数为a=b=390pm，c=2720pm，晶胞中原子分数坐标为：       Y： 1/2, 1/2, 0；    Ba：1/2, 1/2, 0.13；       Cu

55、：0, 0, 0.21；     0, 0, 0.06；       O： 0, 1/2, 0.05；   1/2, 0, 0.05；   0, 1/2, 0.22；   0, 0, 0.15； 试画出晶胞的示意图。 9-19 某尖晶石组成为：Al 37.9％，Mg 17.1％，O 45％，密度为3.57g·cm—3，立方晶胞参数为a=809pm，求晶胞中各种原子的式量数。 9-20 MgO和NaF是等电子分子，并与NaCl为同样的晶体结构。试解释MgO晶体硬度是NaF晶体的2倍，熔点也高很多（前者2800℃，后者993℃）。 9-21 C60和碱金属形成的K3C60晶体具有超导性。

56、试问在C60形式的立方面心堆砌中，K占据哪些多面体空隙，百分数为多少？请写出K在晶胞中的原子分数坐标。 9-22 尖晶石化学组成为AB2O4氧离子作立方最密堆积，当金属离子A占据四面体空隙时，称正常尖晶石，而A占据八面体空隙时，称反式尖晶石，试用配位场稳定化能预测NiAl2O4是何种尖晶石。 9-23 绿柱石[ Be3Al2(SiO3)6]属六方晶系,空间群为本P6/mcc      (1) [(SiO3)6]12- 基团由6个共享顶点的SiO4四面体组成, 它们排列成一个环, 对称性为6/m, 画出它的结构.      (2) 讨论Be, Al 可能的配位模式. 9-24 二氟化XeF2晶体结构已由中子衍射测定.晶体属四方晶系产品a=431.5pm, c=699pm, 空间群为I4/mmm, 晶胞中有2个分子, 原子分数坐标为       Xe:  0,0,0; 1/2,1/2,1/2;       F :  0,0,z; 0,0,-z; 1/2,1/2,1/2+z; 1/2,1/2,1/2-z      (1)给出系统消光条件;      (2) 画出晶胞简图;      (3) 假定Xe-F键长200pm, 计算非键F–F, Xe–F 最短距离。