《理论力学》第三章力系及平衡习题解

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1、 第三章 力系的平衡习题解 习题31 三铰拱受铅直力F作用，如拱的重量不计，求A、B处支座反力。 解:（1）画受力图如图所示。（2）因为BC平衡，所以 （3）由AC的平衡可知：习题32 弧形闸门自重W150，试求提起闸门所需的拉力F和铰支座处的反力。 解： （） （）习题33 已知F10，杆AC、BC及滑轮重均不计，试用作图法求杆AC、BC对轮的约束力。 解： 作力三角形图如图所示。 ，习题34 直径相等的两均质混凝土圆柱放在斜面与之间，柱重。设圆柱与斜面接触处是光滑的，试用作图法求圆柱对斜面D、E、G处的压力。 解：（1）以上柱为研究对象，其受力图与力三角形图如图所示。由力三角形图上读得：，

2、方向如图所示。 （2）以下柱为研究对象，其受力图与力多边形如图所示。习题35 图示一履带式起重机，起吊重量W100，在图示位置平衡。如不计吊臂AB自重及滑轮半径和摩擦，求吊臂AB及缆绳AC所受的力。 解：以轮A为研究对象，其受力图如图所示。由轮A的平衡条件可得：.(1).(2)(2)-(1)得：习题36 压路机碾子重W20，半径R400，若用水平力F拉碾子越过高80的石坎，问F应多大?若要使F为最小，力F与水平线的夹角应为多大?此时F等于多少? 解：碾子走越过石坎时，当F倾斜时，令 ，得：，此时，习题37 长l的杆AB，重，搁置在宽的槽内。A、D接触处都是光滑的，试求平衡时杆AB与水平线所成的

3、角。设。解：以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。 实际上，AB杆在A处所受到的约束是光滑面接触约束，约束反力的方向沿着接触面的公法线方向，即水平方向，指向AB杆，故习题38 图示结构上作用一水平力F，试求A、C、E三处的支座反力。 解： （a） 图： （b）图： （c）图：由作用与反作用公理及（C）图的平衡条件可知：。习题39 AB、AC、AD三连杆支承一重物如图所示。已知W10，AB，AC，且ABEC在同一水平面内，试求三连杆所受的力。 解：以结点A为研究对象，其受力图如图所示。由结点A平衡条件可知： 习题310 立柱AB用三根绳索固定，已知一根绳索在铅直平面ABE内，其张力FT100，立

4、柱自重W20，求另外两根绳索AC、AD的张力及立柱在B处受到的约束力。解：以结点A为研究对象，其受力图如图所示。由定滑轮的性质可知，由结点A的平衡条件可知，以主柱AB为研究对象，其受力图如图所示。习题311 连杆AB、AC、AD铰接如图。杆AB水平。绳AEG上悬挂重物W10。 图示位置，系统保持平衡，求G处绳的张力FT及AB、AC、AD三杆的约束力。平面为水平面。 解：以结点E为研究对象，其受力图如图所示。 习题312 水平圆轮的直径AD上作用着垂直于直径AD、大小均为100的四个力，该四力与作用于E、H的力F、F成平衡，已知FF，求F与的大小。解：习题313 滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示

5、位置平衡。已知OO1OA.，M1200，求另一力偶矩M2及O、O1两处的约束力（摩擦不计）。 解：以OA为研究对象，其受力图如图所示。(1)以O1A为研究对象，其受力图如图所示。.(2)以整体为研究对象，其受力图如图所示。.(3)(4).(5)（1）（5）联立，解得：（N）（N）() 习题314 一力与一力偶的作用位置如图所示。已知F200，100，在C点加一个力使F与M成平衡，求该力及的值。 解：根据力偶只能由力偶平衡的性质，必须在C点力上一个力F，与原力F构成一力偶。所加上的力的大小为F=200N，方向如图所示。设力偶臂为d,则：习题315 杆件AB固定在物体D上，二板钳水平地夹住AB，并

6、受铅直力F、F作用。设FF200，试求D对杆AB的约束力。重量不计。 解：用力的平移定理，把F与F平移至AB杆上。以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。 约束力偶矩的大小：约束力偶矩矢的方向：（在第四象限）习题316 起重机如图所示。已知ADDB，CD，CM；机身与平衡锤E共重，重力作用线在平面，到机身轴线的距离为；起重量。求当平面LMN平行于AB时，车轮对轨道的压力。 解：因为起重机平衡，所以： (1)(2)(1)+(2)得：习题317 有一均质等厚的板，重200，铰A用球铰，另一铰B用铰链与墙壁相连，再用一索EC维持于水平位置。若ECABAC，试求索内的拉力及A、B两处的反力（注意：铰链B

7、沿y方向无约束力）。 解：由板的平衡条件可知：习题318 手摇钻由支点B、钻头A和一个弯曲手柄组成。当在B处施力并在手柄上加力F时，手柄恰可以带动钻头绕AB转动（支点B不动）。已知：的铅直分量50，F150。求：（）材料阻抗力偶为多大?（）材料对钻头作用的力、为多大?（）力在、方向的分力、为多大? 解：习题319 矩形板固定在一柱子上，柱子下端固定。板上作用两集中力、和集度为的分布力。已知2，4，400。求固定端的约束力。 解： 习题320 板ABCD的A角用球铰支承， B角用铰链与墙相连（向无约束力），CD中点E系一绳，使板在水平位置成平衡，GE平行于轴。已知板重8，2，试求A、B两处的约束

8、力及绳子的张力。图中长度单位为m。 解： 习题321 均质杆AB，重W，长l，A端靠在光滑墙面上并用一绳AC系住，AC平行于轴， B端用球铰连于水平面上。求杆A、B两端所受的力。图中长度单位为m。 解：习题322 扒杆如图所示，竖柱AB用两绳拉住，并A在点用球铰约束。试求两绳中的拉力和A处的约束力。竖柱AB及梁CD重量不计。 解：习题323 正方形板ABCD由六根连杆支承如图。在A点沿AD边作用水平力F。求各杆的内力。板自重不计。 解： （拉力） （压力） （拉力）（压力） （拉力）习题324 曲杆ABC用球铰A及连杆CI、DE、GH支承如图，在其上作用两个力、。力与轴平行，铅直向下。已知30

9、0，600。求所有的约束力。 解： (拉力) （拉力）习题325 试判断下列各结构是静定的还是超静定的? 解：习题326 外伸梁AC受集中力及力偶（F，F）的作用。已知2，力偶矩M，求支座A、B的反力。 解：（1）以AC为研究对象，画出其受力图如图所示。（2）因为AC平衡，所以 习题327 求图示刚架支座A、B的反力，已知：图（a）中，M，F5；图（）中，F3。 解：图（a）（1）以刚架ABCD为研究对象，画出其受力图如图所示。（2）因为AC平衡，所以 解：图（a）（1）以刚架ABCD为研究对象，画出其受力图如图所示。（2）因为AC平衡，所以 习题328 弧形闸门自重W150，水压力3000，

10、铰处摩擦力偶的矩M60。求开始启门时的拉力及铰A的反力。 解：开始打开闸门时，B与地面脱开，。因为此时闸门平衡，所以习题329 图为一矩形进水闸门的计算简图。设闸门宽（垂直于纸面），AB，重W15，上端用铰A支承。若水面与A齐平后无水，求开启闸门时绳的张力。 解：开启闸门时，此时，因为AB平衡，所以习题330 拱形桁架的一端A为铰支座，另一端B为辊轴支座，其支承面与水平面成倾角30。桁架重量W为100，风压力的合力为20，其方向平行于AB。求支座反力。 解：因为桁架平衡，所以习题331 悬管刚架受力如图。已知q4，F25，F14，求固定端A的约束反力。解：因为ABC平衡，所以习题332 汽车前

11、轮荷载为10，后轮荷载为40，前后轮间的距离为，行驶在长10的桥上。试求：（）当汽车后轮处在桥中点时，支座A、B的反力；（）当支座A、B的反力相等时，后轮到支座A的距离。 解：因为桥AB平衡，所以 当汽车后轮处在桥中点时，此时，当时，后轮的位置：习题333 汽车起重机在图示位置保持平衡。已知起重量10，起重机自重70。求A、B两处地面的反力。起重机在这位置的最大起重量为多少? 解：因为起重机在图示位置时处于平衡，所以 设最大起重量为，则此时习题334 基础梁AB上作用集中力、，已知，。假设梁下的地基反力呈直线变化，试求A、B两端分布力的集度、。图中长度单位为m。 解：因为基础梁AB平衡，所以

12、.(1).(2)(1)-(2)得：习题335 将水箱的支承简化如图示。已知水箱与水共重W320，侧面的风压力，求三杆对水箱的约束力。 解：因为水箱平衡，所以 （压力） （拉力） （压力）习题336 图示冲压机构。设曲柄OA长r，连杆AB长l，平衡时OA与铅直线成角，求冲压力与作用在曲柄上的力偶M之间的关系。 解： 以曲柄OA为研究对象，其受力图如图所示。因为OA平衡，所以由滑块B的平衡可知，习题337 图中半径为的扇形齿轮，可借助于轮上的销钉A而绕转动，从而带动齿条BC在水平槽内运动。已知，。在图示位置水平（铅直）。今在圆轮上作用一力矩M，齿条BC上作用一水平力F，使机构平衡，试求力矩M与水平

13、力F之间的关系。设机构各部件自重不计，摩擦不计。 解：以轮为研究对象，其受力图如图所示。因为轮平衡，所以以齿轮和齿条构成的物体系统为研究对象，其受力图如图所示。因为物体系统平衡，所以习题338 图示一台秤。空载时，台秤及其支架的重量与杠杆的重量恰好平衡；当秤台上有重物时，在AO上加一秤锤，设秤锤重量为W，OBa，求AO上的刻度与重量之间的关系。解：以杠杆OA为研究对象，其受力图如图所示。因为AB平衡，所以以称台为研究对象，其受力图如图所示。因为AB平衡，所以习题339 三铰拱桥，每一半拱自重P40，其重心分别在D和E点，桥上有荷载W20，位置如图。求铰A、B、C三处的约束力。图中长度单位为。

14、解：以整体为研究对象，其受力图如图所示。因为整体平衡，所以以BC为研究对象，其受力图如图所示。因为BC平衡，所以由整体的平衡条件得：下 （） （）习题340 三铰拱式组合屋架如图所示，已知，求铰处的约束力及拉杆所受的力。图中长度单位为m。 解：以整体为研究对象，其受力图如图所示。因为整体平衡，所以以右半部分为研究对象，其受力图如图所示。因为右半部分（局部）平衡，所以习题341 剪钢筋用的设备如图所示。欲使钢筋受力12，问加在A点的力应多大?图中长度单位为。 解：以BCD为研究对象，其受力图如图所示。因为BCD平衡，所以以OA为研究对象，其受力图如图所示。因为OA平衡，所以 习题342 图为某绳

15、鼓式闸门启闭设备传动系统的简图。已知各齿轮半径分别为、，绳鼓半径，闸门重W，求最小的启门力M。设整个设备的机械效率为（即M的有效部分与M之比）。 解：以轮为研究对象，其受力图如图所示。图中，为轮对轮的啮合力。为压力角。因为轮平衡，所以 以轮为研究对象，其受力图如图所示。图中，为轮对轮的啮合力。为压力角。因为轮平衡，所以(1)以轮为研究对象，其受力图如图所示。因为轮平衡，所以(2)由（1）、（2）得：习题343 图为一种气动夹具的简图，压缩空气推动活塞E向上，通过连杆推动曲臂AOB，使其绕O点转动，从而在A点将工件压紧。在图示位置，已知活塞所受总压力F，试求工件受的压力。所有构件的重量和各铰处的

16、摩擦都不计。图中长度单位为。 解：以C铰为研究对象，其受力图如图所示。因为C铰平衡，所以 以曲臂AOB为研究对象，其受力图如图所示。因为曲臂AOB平衡，所以根据作用与反作用公理，工件所受到压力为10.3kN。习题344 水平梁由AC、BC二部分组成，A端插入墙内，B端搁在辊轴支座上，处用铰连接，受F、M作用。已知F，M，求A、B两处的反力。 解：以BC为研究对象，其受力图如图所示。 因为BC平衡，所以以AC为研究对象，其受力图如图所示。因为AC平衡，所以习题345 钢架ABC和梁CD，支承与荷载如图所示。已知F，q，q0，求支座A、B的反力。图中长度单位为m。 解：以CD为研究对象，其受力图如

17、图所示。因为CD平衡，所以以刚架ABC为研究对象，其受力图如图所示。因为ABC平衡，所以习题346 组合结构如图所示，已知q，求AC、CD、BD三杆的内力。 解：以整个组合结构为研究对象，其受力图如图所示。因为CD平衡，所以 过C铰和AD杆，把结构截断，取左半部分为研究对象，其受力图如图所示。因为左半部分平衡，所以 （压力）根据结构的对称性可知，以结点D为研究对象，其受力图如图所示。习题347 在图示结构计算简图中，已知q15，求A、B、C处的约束力。 解：以整体为研究对象，其受力图如图所示。因为整体平衡，所以(1)(2)(3)(4)以BC为研究对象，其受力图如图所示。因为BC平衡，所以(5)

18、，前面已得到（1）(1)（1）+（5）得：，前面已得到（4）(4), 前面已得到（2）(2)还是因为BC平衡，所以习题348 静定刚架如图所示。匀布荷载 ，求A、B、E三支座处的约束力。图中长度单位为。解：以DE为研究对象，其受力图如图所示。 因为DE平衡，所以以刚架ABC为研究对象，其受力图如图所示。 因为刚架ABC平衡，所以.(1)以BC为研究对象,其受力图如图所示.因为BC平衡,所以 前面已得(1)式.(1)习题349 一组合结构、尺寸及荷载如图所示，求杆、所受的力。图中长度单位为m。 解:以整个结构为研究对象,其受力图如图所示. 因为整体平衡,所以 以左半部分为研究对象,其受力图如图所

19、示. 因为左半部分平衡,所以 以结点E为研究对象,其受力图如图所示. 因为结点E平衡,所以 习题350 图示用三铰拱ABC支承的四跨静定梁，受有匀布荷载q，试用最简便的方法求出A、B的约束力（只需作出必要的示力图，并说明需列哪些平衡方程求解）。 解:(1)以HI为研究对象,其受力图如图所示.因为HI平衡,所以(2)以IJ为研究对象,其受力图如图所示.因为IJ平衡,所以(3)以JK为研究对象,其受力图如图所示.因为JL平衡,所以(4)以KL为研究对象,其受力图如图所示.因为KL平衡,所以(5) 以在铰拱ACB为研究对象,其受力图如图所示.因为KL平衡,所以(6)以在铰拱AC为研究对象,由其平衡条件得:考虑整体平衡有: 习题351 在图示的结构计算简图中，已知，试求A、B、C三处的约束力（要求方程数目最少而且不需解联立方程）。图中长度单位为m。 解:以CG为研究对象,其受力图如图所示. 因为CG处于力偶系的平衡状态,所以以AC为研究对象,其受力图如图所示.因为AC平衡,所以以BD为研究对象,其受力图如图所示.因为BD平衡,所以