函数及其图象试题

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1、函数及其图象第1节函数及其图象6.图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中 x表示时间，y表示张基础过关一、精心选一选1 .已知点M到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,且点M在第二 象限，则点M的坐标为（B ）A. （2, -1） B. （ 2, 1）C. （1, -2） D. （-1, 2）2 .如果m是任意实数，则点P（m4, m+1）一定不在（D ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .函数y=x1的自变量X的取值范围是（A ）A. x0 B. xw 1C. x0 D. x0 且 xw 14 .夏天到了，某小

2、区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对 一个无水的游泳池进行清洗.该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内 的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满.已 知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同.从工人最先打开 一个进水管开始，所用的时间为x,游泳池内的蓄水量为y,则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（C）5 . 一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非 常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被 注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中

3、间.用 x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的大致图象是米）O 15 30 45 6595 日分j强离家的距离.根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（C ）A.体育场离张强家 2.5千米B.张强在体育场锻炼了15分钟C.体育场离早餐店4千米D .张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时7.某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同 时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）.该仓库库存物资 m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则这批物资从开始调进到全部调出所 需要的时间是（C）A. 8.4小时 B. 8.6小时C. 8.8小时 D. 9小

4、时8 . 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离 为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（C ）9 .如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2, 2）,“炮”位于点（1, 2）,写出“兵”所在位置的坐标 （2, 3） .10 .函数y = 4x+1 +j中，自变量x的取值范围是_x 1且xw0_.11 .如图，根据所示程序计算，若输入x = 73,则输出结果为_2_.开始）/ 输木/输出转果折，试写出付款金额 y（单位

5、：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系为了保密,许多情况下可采用不同的 目前，已破译出“今天考试”,有两个函数图象能近似地刻画如的真实意思是“努力发挥”所处的位置为（x, y）,你找到的密码钥匙是一对应文字横坐标加1,纵坐标加2 ,破译“正做数学”的真实意思是祝你成功过奉合理你押律鼠发见习拓思规注.r功探悔试基础考肃国阅与，尝规用产学索努祝晚察成纪风固端技力同曲向验今正术明迈踪信息运天才步情境a：小芳离开家不久 到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发 度前进.发现把作业本忘在家里，于是返回家里找走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速情境a, b所对应的函数图象分别为 （2）请你为剩下的

6、函数图象写出一个适合的情境.12 .某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八25x(0WxW20)20x+ 100(x20)13 .如图是一组密码的一部分 密码，请你运用所学知识找到破译的14 .在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时） 变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：起品a后1小时内，甲在乙的前 面；第1小时两人都跑了 10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米.其中正确的说法的序号是三、用心做一做15 .在如图所示的三个函数图象中 下a, b两个情境：解：答案不唯一，如：小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家第2节一次函数的图象和性

7、质基础过关、精心选一选1. （2014温州）一次函数y = 2x+4的图象与y轴交点的坐标是（B ）A. (0, -4) B. (0, 4)5. （2014宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点 B,则这个一次函数的解析式是 （D）16 .星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，如图是他们离家的路程y（千米）与时间x（小时）的函数图象.从家出发一段时间后到达目的 地，在目的地游玩后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线去接小强.已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时.（1）小强家与游玩地的距离是多少？（2）妈妈出发

8、多长时间与小强相遇？共千米）A H2 CS武小明解：（1）30千米（2）设妈妈出发x小时与小强相遇，依题意得60x+x-（5-42）X 15= 30,解得x=：7, ；7小时=28分钟，则妈妈出发28分钟31515与小强相遇C. （2, 0） D. （-2, 0）2. （2014济南）若一次函数y=（m3）x + 5的函数值y随x的增大而增 大，则（C ）A. m0 B. m3 D. m0 B. y + y2v0C. y1 y2 0 D . y1 y2 04. （2014汕尾）已知直线 y=kx+b,若k+b=-5, kb = 6,那么该直 线不经过（A）A. y=2x+3 B. y=x3C.

9、 y=2x- 3 D. y = x+36.如图，函数y= 2x和y=ax+4的图象相交于点 A(m , 3),则不等 式2xax+4的解集为(A )3A. x2 B. x2 D. x37. (2013泰安)把直线y=x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x + 4的交点在第一象限，则m的取值范围是(C)A. 1vmv7 B. 3 m 1 D. mv4二、细心填一填8. (2014丽水)写出图象经过点(一1, 1)的一个函数的解析式是 _ 不唯一，如：y = x .3B,且与直线y = 3x+1平行，则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的 点的坐标是 _(3, 1), (1, 4)_ .寸？11

10、. (2013包头)如图，已知一条直线经过 A(0, 2),点B(1, 0),将这 条直线向左平移与 x轴、y轴分别交于点 C, D.若DB = DC,则直线CD的 函数解析式为 y=2x2 .12 .无论a取什么实数，点P(a1, 2a 3)都在直线l上，Q(m , n)是 直线l上的点，则(2m- n+3)2的值等于 16 .三、用心做一做13 .已知一次函数 y=kx+3的图象经过点 A(1 , 4).(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点B(-1, 5), C(0, 3), D(2, 1)是否在这个一次函数的图象 上.9. (2013青岛)如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-

11、x+ 1的图象相交于点P,则这个正比例函数的表达式是y=2x .10. (2014舟山)过点(一1, 7)的一条直线与x轴、y轴分别相交于点 A,解：(1)y = x+3 (2)当 x=- 1 时，y=2w5;当 x=0 时，y=3;当 x=2时，y=5w1,，点B, D不在图象上，点C在图象上(3)当x取何值时y0?解：(1)x = 2 (2)x2 (3)x 0, .-.a- 2 (2)由题意得 2a+4 0, aw 2, b3315.回出函数y=2x+3的图象，根据函数图象回答下列问题:，、3，-求方程2x+3=0的解；3(2)求不等式一3x+3。的解集；解：(1)y=4x+1 33555

12、51 5 5 25(2)C(4, 0), D(0, 3),则 OC = , OD =3, Sdoc =2 X4X3=24挑战技能17. (2013娄底)关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能是(C )18. (2014孝感)如图，直线y=x+m与y=nx+4n(nw0)的交点的横 坐标为一2,则关于x的不等式一x+mnx+4n0的整数解为(D )A. 1 B. 5 C. 4 D. 319 .已知A(1 , 5), B(3, 1)两点，在x轴上取一点 M,使AM BM 取得最大值时，则M的坐标为(7, 0).20 .如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴交于A, B两点，直线l经 过原点，与

13、线段AB交于点C,把 AOB的面积分为2 ： 1的两部分，求直 线l的解析式.解：由题意知 SA AOC=；SaAOB 或 SAAOC = (s4AOB ,，yc = gyB 或 yC = _3yB.令 x = 0,则 y=x+3=3,B(0 , 3),. yC= 1 或 yC = 2.设直线 l 的解析式为 y=kx,当 Vc= 1 时，代入 y=x+3,得 Xc= 2,，C( 2, 1),把 C 的1坐标代入y=kx,得1 = 2k,，k = 2；当yC=2时，同理可得C( 1, 八 一，、，-12),，k= 2,，所求直线l解析式为y=2x或y=2x21 .如图，已知直线1i与x轴的正半

14、轴交于点 A,与y轴的负半轴交 于点B, OA=2, OB = 4,直线l2的函数表达式为 x=4,与x轴交于点 D, 两直线相交于点C.(1)求直线1i对应的函数表达式和点C的坐标；(2)点P是直线l2上的一个点，且DP=2,过点P作PE/x轴交直线1i于点巳求线段PE的长.解：(1)OA=2, OB = 4,，A(2, 0), B(0, 4).设直线li函数表%=2,解得.b= - 4,，直线11的函数表达式为2k+b=0,达式为y= kx + b,则，、b = - 4,y=2x 4.当 x=4 时，y=2X4-4= 4, .点 C 坐标为（4, 4） （2）DP=2, .P的坐标为（4,

15、 2）或（4, -2）. PE/ x轴,.点E的纵坐标为2或2. 当点E的纵坐标为2时，2=2x 4, .-.x = 3, .点E的坐标为（3, 2）, PE=43=1;当点E的纵坐标为一2时，一2=2x4,，x=1, ,点E的 坐标为（1, 2）, .-.PE = 4-1 = 3, ，PE 的长为 1或 3第3节一次函数的应用170fi基础过关90、精心选一选1 . （2014南宁）“黄金1号”玉米种子的价格为 5元/千克，如果一次 购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打 6折，设购买种 子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（B ）2 .如图，李大爷要围

16、成一个矩形菜园 ABCD ,菜园的一边利用足够长 的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 24米.设BC边的长为x米, AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（B ）A. y=- 2x + 24（0x 12） 1B. y=- 2x+ 12（0x 24）C. y=2x- 240（0x 12） 1D. y=2x-12（0x0,15, .-.y = - 10x+ 1000 （2）依题意有 0,解得 5WxW25, .一25 x 4x,10V0,，y随x的增大而减小，当x=5时，y有最大值，且y最大=950, ，最大利润为950百元9. （2014昆明）某校运动会需购买 A, B两种奖品，若购买

17、A种奖品3 件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件， 共需95元.(1)求A, B两种奖品单价各是多少元？(2)学校计划购买 A, B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元， 且A种奖品的数量不大于 B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购 买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式，求出自变量m的 取值范围，并确定最少费用 W的值.3x + 2y=60,解：(1)设A, B两种奖品单价分别为 x元、y元，由题意得1、5x + 3y = 95,x = 10解得 f(2)由题意得 W= 10m+15(100m),即 W= 1500 5 m,由题ly= 1

18、51500 5 m 1150,意有，解得70WmW75,由一次函数 W= 1500-5 m可、mw 3 1100 m),知，W 随m的增大而减小，当 m=75时，W 最小，W最小= 15005X 75 = 1125,则当购买A种奖品75件，B种奖品25件时，费用最少为1125元 10.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山 顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路 长白2倍，小颖在小亮出发后 50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个 行走过程中y与x的函数关系.(1)

19、小亮行走的总路程是 _3600_m,他途中休息了 如_min.(2)当50x 80时，求y与x的函数关系式；当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？解：(2)当50WxW80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b,由题意得，1950=50k+b,解得，L3600=80k+b,k=55,则y与x的函数关系式为y= 55x- lb=- 800,800缆车到山顶的路线长为3600e=1800(m),缆车到达终点所需时间为1800+ 180= 10(min).小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为 10+50 = 60(min).把 x=60 代入 y=55x 800,得 y= 55 X 60

20、800= 2500, 当 小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500 = 1100(m)11. (2013临沂)某工厂投入生产一种机器的总成本为 2000万元，当该 机器生产数量至少为 10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x(单位：台)102030y(单位：万元/台)605550(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该机器的生产数量；(3)市场调查发现，这种机器每月销售量 z(台)与售价a(万元/台)之间满 足如图所示的函数关系，该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出 这种机

21、器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注：利润=售价成本)解：(1)设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为-1解：(1)y = 2x+65(10WxW70) (2)设该机器的生厂数量为x台，由1题后、得 x( qx+ 65) = 2000,解得 xi= 50, X2=80, - 10 x 70, . x= 50, 即生产数量为50台(3)设销售数量z与售价a之间的函数关系式为 z=ka + b,求得z=a+ 90,当z=25时，a= 65.设该厂第一个月销售这种机器 的利润为w万元，则w = 25 X (65 2000) = 625(万元)12. (2014河南)

22、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000 元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为 3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售 总利润为y元.求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0vm133,y=- 50x+ 15000,，y随x的增大而减小，: x为正整数，.当x3=34时，y取最大值，此时100 x=66,则商店购进34台A型电脑和66 台B型电

23、脑的销售利润最大 (3)由题意得y= (100+m)x+ 150(100 x),即 y=(m 50)x+ 15000, 331x 70,当 0vmv50 时，y 随 x 的增大而减 3小，当x= 34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型 电脑的销售利润最大； m=50时，m50=0, y= 15000,即商店购进 A 型电脑数量满足 333WxW70的整数时，获得最大利7闰；当 50m0, y随x的增大而增大，当x = 70时，y取得最大值，即 商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大第4节反比例函数基础过关一、精心选一选6,1. （2014益阳）正比例函数 y=6

24、x的图象与反比例函数y=6的图象的x交点位于（D）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第一、三象限2. （2014哈尔滨）在反比仞函数 y=k的图象的每一条曲线上，y都x随x的增大而减小，则k的取值范围是（A）A. k1 B. k0C. k1 D. kx20时，下列结论正确的是（A ）A. 0Vyiy2 B. 0y2yiC. yi y2 0 D. y2 yi 04. （2014凉山州）函数y=mx+n与丫=；，其中mw0, nw 0,那么 它们在同一坐标系中的图象可能是（B ）5. （2014天津）已知反比例函数y =,当ivx i06. （2014湘潭）如图，A, B两点在双曲线y=-

25、,分别过A, B两点 x向x轴、y轴作垂线段，已知S阴影=i,则Si+S2=（ D ）k .7. （2013淄博）如图，矩形AOBC的面积为4,反比例函数y=丛图象 xA. 3 B. 4 C. 5 D. 6的一支经过矩形对角线的交点P,则该反比例函数的解析式是（C ）8. （2014福州）如图，已知直线y=x+2分别与x轴、y轴交于A ,B两点，与双曲线y=k交于E, F两点，若AB=2EF,则k的值是（D ） x13A. - 1 B. 1 C.Q D.4二、细心填一填9. （2014天津）已知反比例函数y = k（k为常数，kw0）的图象位于第一、 X三象限，写出一个符合条件的 k的值为_答

26、案不唯一，k0即可_.象分别是Ci和C2,设点P在Ci上，PA，x轴于点A,交C2于点B,则4POB的面积为 1 .11. （2014济宁）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A, D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B, E 在反比仞函数y=k的图象上，OA=1, OC = 6,则正方形ADEF的边长为 xk 一12. （2013日照）如图，直线AB交双曲线y = 一于A, B,父x轴于点C, xB为线段AC的中点，过点B作BM x轴于M ,连接OA,若OM = 2MC , Sa oac=12,则 k 的值为 8.三、用心做一做13. （2014荷泽）如图，

27、在平面直角坐标系 xOy中，已知一次函数 y =kx+b的图象经过点 A（1 , 0）,与反比仞函数 y=m（x0）的图象相交于点 xB（2, 1）.（1）求m的值和一次函数的解析式；(2)结合图象直接写出：当x0时，不等式kx+bm的解集.x尸2k+5,解：(1)由题意得48，b=4, k = = , .一次函数表达式为 yb=， 2f y=_8= 1x+5 (2)由题意得y = 1x+5-m,联立方程组x x得x22212I y=x + 5-m,解：(1)m = 2, y=x1(2)x 2+ (5-m)x+8= 0,由 A= (5-m)2-4X-1X8=0 得 m=1 或 9(1)恒温系统

28、在这天保持大棚内(2)求k的值；(3)当x=16时，大棚内的温度约为多少度?市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统18 c的条件下生长最快的新品种. 如,大棚内温度y(C)随时间x(小时)变化y=k的一部分，请根据图中信息解答下 x18 C的时间有多少小时？14. (2014成者B)如图，一次函数y=kx + 5(k为常数，且kw0)的图象 与反比例函数y= 6的图象交于A( - 2, b), B两点.x(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后与反比例函数的图象 有且只有一个公共点，求m的值.15. (2013益阳)我的大棚栽培一种在自然光照且温度为 图

29、是某天恒温系统从开启到关闭后的函数图象，其中BC段是双曲线列问题：(3) 7 =瓷.当 x=x解：(1)10 小时 (2)B(12, 18), k = 216 16时，y=13.5,即温度约为13.5 C(2, 2),二点D在双曲线y = K(x0)的图象上，k=4 (2)直线y = 2x+b x、b与坐标轴父点坐标为A( , 0), B(0 , b), /A AOB AACD , ，CD =OB, AO = AC, .点 D 的坐标为(一b, b),二点 D 在双曲线 y=-(x0) x图象上，k=(b) (b)=b2,即k与b的数量关系为k=b2直线OD的 解析式为y = x16. (2013咸宁)如图，在平面直角坐标系中，直线y = 2x+b(b0)交于D点，过点D作DCx x轴，垂足为C,连接OD.已知 AOBACD.(1)如果b=-2,求k的值；(2)试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式.解：(1)当b=2时，直线y = 2x2与坐标轴交点的坐标为 A(1 , 0), B(0, -2), /A AOBA ACD ,，CD = OB, AO=AC, .点 D 的坐标为