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1、.燕尾定理燕尾定理：在三角形中,相交于同一点,那么梯形中比例关系：；的对应份数为等积变形等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比；如左图夹在一组平行线之间的等积变形,如右上图；反之,如果,则可知直线平行于等底等高的两个平行四边形面积相等；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比二、鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形共角三角形的面积比等于对应角两夹边的乘积之比如图在中,分别是上的点如图 ,则如图
2、,求梯形的面积巩固如下图,梯形的平行于,对角线,交于,已知与的面积分别为 平方厘米与平方厘米,那么梯形的面积是_平方厘米梯形的对角线与交于点,已知梯形上底为2,且三角形的面积等于三角形面积的,求三角形与三角形的面积之比如下图,四边形中,对角线和交于点,已知,并且,那么的长是多少？梯形的下底是上底的倍,三角形的面积是,问三角形的面积是多少？如下图,一个长方形被一些直线分成了若干个小块,已知三角形的面积是,三角形的面积是,求四边形的面积如图,正方形面积为平方厘米,是边上的中点求图中阴影部分的面积巩固在下图的正方形中,是边的中点,与相交于点,三角形的面积为1平方厘米,那么正方形面积是平方厘米如图面积
3、为平方厘米的正方形中,是边上的三等分点,求阴影部分的面积如图,在长方形中,厘米,厘米,求阴影部分的面积已知是平行四边形,三角形的面积为6平方厘米则阴影部分的面积是平方厘米巩固右图中是梯形,是平行四边形,已知三角形面积如图所示,阴影部分的面积是平方厘米巩固右图中是梯形,是平行四边形,已知三角形面积如图所示,阴影部分的面积是平方厘米如图所示,、将长方形分成4块,的面积是5平方厘米,的面积是10平方厘米问：四边形的面积是多少平方厘米？如图,长方形被、分成四块,已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米,那么余下的四边形的面积为_平方厘米如图,长方形中,是直角三角形且面积为54,的长是16,的长是9那
4、么四边形的面积是燕尾定理应用【例 1】 20XX第七届希望杯五年级一试试题如图,三角形的面积是,是的中点,点在上,且,与交于点则四边形的面积等于巩固如图,已知,三角形的面积是,求阴影部分面积.巩固如图,三角形的面积是, 在上,点在上,且,与交于点则四边形的面积等于巩固如图,已知,与相交于点,则被分成的部分面积各占 面积的几分之几？巩固如图,三角形的面积是,与相交于点,请写出这部分的面积各是多少?巩固如图,在上,在上,且,与交于点四边形的面积等于,则三角形的面积三角形中,是直角,已知,那么三角形的面积为多少？巩固如图,长方形的面积是平方厘米,是的中点阴影部分的面积是多少平方厘米?如图所示,在四边形中,四边形的面积是,那么平行四边形的面积为_是边长为厘米的正方形,、分别是、边的中点,与交于,则四边形的面积是_平方厘米如图所示,在中,是的中点,那么巩固在中, ,求？巩固在中, ,求？如右图,三角形中,求如右图,中,是的中点,、是边上的四等分点,与交于,与交于,已知的面积比四边形的面积大平方厘米,则的面积是多少平方厘米？巩固如图,中,点是边的中点,点、是边的三等分点,若的面积为1,那么四边形的面积是_.
蝴蝶定理和燕尾定理
