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1、第十二章 实数第一节 实数的概念12.1 实数的概念A无限不循环小数叫做无理数。B只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。C有理数和无理数统称为实数。 正 有理数 有理数 零 有限小数或无限循环小数 负有理数 实数 正无理数 无理数 无限不循环小数负无理数 (1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5.叫做自然数。(2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。(3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。(4)正数：大于0的数叫做正数。(5)负数：小于0的数叫做负数。(6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。(7)分数(中学)：有限小数和无
2、限循环小数统称为分数。(8)有理数：整数和分数统称为有理数。(9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为2、3这样的数。(10)实数：有理数与无理数统称为实数。第二节 数的开方12.2 平方根和开平方A如果一个的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。（定义：如果a=a，则a叫做a的平方根，记作“a”（a称为被开方数）。B正数a的两个平方根可以用“”表示，期中表示a的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a”； 表示a的负平方根，读作“负根号a”。开平方和平方互为逆运算： 当 a0时 （）2= a （）2= a (平方根等于本身的只有
3、0 ) 当 a0时 = a = a 当 a0时 = a零的平方根记作，=0注：一个正数的平方根的平方等于这个数。一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 12.3 立方根和开立方A如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“”表示，读作“三次根号a”，a叫做被开方数，“3”叫做根指数。求一个数a的立方根的运算叫做开立方。（定义：如果=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）。B任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。
4、 =0 ( )3= a = a、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。12.4 n次方根A如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根，当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。B实数a的奇次方根有且只有一个，用“”表示。其中被开方数a是任意一个实数，根指数n是大于1的奇数。正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用“”表示，负n次方根用“-”表示。其中被开方数a0，根指数n是正偶数（当n=2时，在中省略n）。负数的偶次方根不存
5、在。零的n次方根等于零。第三节 实数的运算12.5 用数轴上的点表示实数A一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作。绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，非零实数a的相反数是-a。B负数小于零，零小于正数。两个正数，绝对值大的数比较大；两个负数，绝对值大的数较小。从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。12.6 实数的运算实数轴：数轴上的每一个点都对应唯一的实数。数轴上两点A、B对应的数分别是a、b，那么两点距离：AB=|ab|（11）实数的运算性质：设 a0 , b0 则 = = 第四节 分数指数幂12.7 分数指数幂
6、A我们规定分数指数幂：(), (), 其中m、n为正整数，n1。B整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。C有理数指数幂的运算性质：设a0,b0,p、q为有理数，那么（1）（2）（3）.第十三章 相交线 平行线第一节 相交线13.1 邻补角、对顶角13.2 垂线A如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。B在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条。C联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。D点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。13.3 同位角、
7、内错角、同旁内角第二节 平行线13.4 平行线的判定A两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。B经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行。C两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。D两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。13.5 平行线的性质A两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。B两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。C两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。D如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。E两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行
8、线间的距离。10.1相交线：邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同位角、内错角、同旁内角：同位角：1与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：2与6像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：2与5像这样的一对角叫做同旁内角。对顶角的性质：对顶角相等。补充；垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所
9、有线段中，垂线段最短。平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。10.2平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角相等，两直线平行。10.3平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。10.4平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平行线的判
10、定：1同位角相等, 两直线平行2内错角相等, 两直线平行3同旁内角互补,两直线平行平行线的性质： 1两直线平行, 同位角相等2两直线平行; 内错角相等3两直线平行,同旁内角互补（平行的传递性） ab bc ac第十四章 三角形第一节 三角形的有关概念与性质14.1 三角形的有关概念A三角形任意两边的和大于第三边。B三角形的高、中线、角平分线。C、三角形的分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。D、三边互不相等的三角形叫做不等边三角形；有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三遍都相等的三角形叫做等边三角形。14.2 三角形的内角和A三角形的内角和等于180。B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
11、角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。C三角形的外角和等于360。第二节 全等三角形14.3 全等三角形的概念与性质A能够重合的两个图形叫做全等形。B全等三角形的对应边相等，对应角相等。14.4 全等三角形的判定A在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（SAS）。B在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（AAS）。C在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（SSS）。第三节 等腰三角形14.5 等腰三角形的性质A等腰三角形的两个底角相等，简称等边对等角。B等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
12、、底边上的高互相重合，简称三线合一。C等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。14.6 等腰三角形的判定A如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形，简称等角对等边。14.7 等边三角形A有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形。第十五章 平面直角坐标系第一节 平面直角坐标系15.1平面直角坐标系A经过点A（a,b）且垂直于x轴的直线可以表示为直线x=a，经过点A（a,b）且垂直于y轴的直线可以表示为直线y=b。第二节 直角坐标平面内点的运动15.2 直角坐标平面内的运动A在直角坐标平面内，平行于x轴的直线上的两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离AB=;平行于y轴的直线上的两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离CD=。B一般地，如果点M(x,y)沿着与x轴或y轴平行的方向平移m（m0）个单位，那么 向右平移所对应的点的坐标为（x+m,y）；向左平移所对应的点的坐标为（x-m,y）； 向上平移所对应的点的坐标为（x,y+m）；向下平移所对应的点的坐标为（x,y-m）。C一般地，在直角坐标平面内，与点M（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）；与点M(x,y)关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）。D一般地，在直角坐标平面内，与点M(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)。
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