2018年中考数学精品专题26三角形

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1、可编辑版2018年中考数学备考精品考点二十六：三角形 聚焦考点温习理解一、三角形 1、三角形中的主要线段1三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。2在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。3从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线简称三角形的高。2、三角形的三边关系定理及推论1三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。2三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时,可确定第三边的范围。证明线段不等关系。学科！网3、三角形的内

2、角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。二、全等三角形 1、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：1边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可简写成边角边或SAS2角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成角边角或ASA3边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等可简写成边边边或SSS。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,

3、还有HL定理斜边、直角边定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成斜边、直角边或HL2.全等三角形的性质：三、等腰三角形1、等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等简称：等边对等角推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60。2、等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等简称：等角对等边。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60的

4、等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。3、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。名师点睛典例分类考点典例一、三角形的性质例12017XX第8题小明把一副的直角三角板如图摆放,其中,则等于 A B C D答案B考点：三角形的外角的性质.点睛本题考查了三角形的外角的性质,利用三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和,可解决有关角的计算问题例22017XXXX第10题如图,ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE

5、,CE的中点,则AFG的面积是A4.5B5C5.5D6答案A.解析试题分析：点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,AD是ABC的中线,BE是ABD的中线,CF是ACD的中线,AF是ABE的中线,AG是ACE的中线,AEF的面积=ABE的面积=ABD的面积=ABC的面积=,同理可得AEG的面积=,BCE的面积=ABC的面积=6,又FG是BCE的中位线,EFG的面积=BCE的面积=,AFG的面积是3=,故选：A考点：三角形中位线定理；三角形的面积点睛本题考查了三角形的中位线定理,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中

6、有着广泛的应用举一反三1.2017XX庆阳第6题将一把直尺与一块三角板如图放置,若1=45,则2为A115B120C135D1452.2017XXXX第5题如图,D,E分别是ABC的边AB,AC上的中点,如果ADE的周长是6,则ABC的周长是A6B12C18D24考点典例二、等腰三角形例32017XXXX第10题如图,在中,以的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 A4 B5 C 6 D7答案C解析故选C.考点：等腰三角形.点睛本题考查了画等腰三角形；对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系

7、的前提下分类讨论举一反三1. 2017XX第13题已知ABC的三边长分别为4、4、6,在ABC所在平面内画一条直线,将ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画 条A3B4C5D62.2016XX湘西州第14题一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm,那么这个等腰三角形的周长是A13cm B14cm C13cm或14cm D以上都不对考点典例三、全等三角形例42017XXXX第15题如图,请你添加一个适当的条件：,使得.学科+网答案CE=BC本题答案不唯一解析试题解析：添加条件是：CE=BC,在ABC与DEC中,ABCDEC故答案为：CE=BC本题答案不唯一点

8、：全等三角形的判定点睛本题考查了全等三角形的判定定理,证明三角形全等的方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,还有直角三角形的HL定理举一反三2017XXXX第6题如图,点在一条直线上,写出与之间的关系,并证明你的结论考点典例四、相似三角形例52017XX第9题如图,在中,分别为边上的点,点为边上一点,连接交于点,则下列结论中一定正确的是A.B.C.D.答案C解析考点：相似三角形的判定与性质点睛本题考查了相似三角形的判定与性质,等高的三角形的面积的比等于底边的比,熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方,用BDE的面积表示出ABC的面积是解题的关键举一反三2017XXXX第13题如图,小明为了测

9、量一凉亭的高度,在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶,把一面镜子水平放置在平台上的点处,测得米,然后沿直线后退到点处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端,测得米,小明身高米,则凉亭的高度约为A.米B.米C.米D.10米考点典例五、位似三角形例62017XXXX第6题如图,是在点为位似中心经过位似变换得到的,若的面积与的面积比是,则为 A B C D答案A解析试题分析：由位似变换的性质可知,ABAB,ACAC,ABCABCABC与ABC的面积的比4：9,ABC与ABC的相似比为2：3, =故选A考点：位似变换点睛此题主要考查了位似图形的性质,利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键举一

10、反三2017XXXX第17题如图,四边形与四边形相似,位似中心点是,则.考点典例六：直角三角形例72017XXXX第8题如图,在中,垂足为,点是的中点,则的长为 学+科网A B C. D答案B.考点：直角三角形斜边上的中线.点睛本题可以考查直角三角形的性质,观察图形根据条件能够看出CE是RtABC的斜边上的中线是解题的关键例82017XXXX第3题如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于A.B.C.D.答案C解析试题解析：如图,在RtABC中,ACB=90,AB=130m,BC=50m,AC=120m,tanBAC=.故选C考点：解直角三角

11、形的应用坡度坡角问题点睛本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比边举一反三1.2017XXXX第10题如图,ABC中,BAC=90,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将ABD沿AD翻折得到AED,连CE,则线段CE的长等于A2BCD2. 2017XX第12题已知等边的边长为,是上的动点,过作于点,过作于点,过作于点.当与重合时,的长是A B C. D课时作业能力提升一、选择题1.2017XX庆阳第8题 已知a,b,c是ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为A2a+2b-2cB2a+2bC2cD02.2

12、017XX黔东南州第2题如图,ACD=120,B=20,则A的度数是A120B90C100D303.2017XXA卷第8题若ABCDEF,相似比为3：2,则对应高的比为A3：2B3：5C9：4D4：94.2017XXXX第2题长度分别为,的三条线段能组成一个三角形,的值可以是 ABCD5.2017XX株洲第5题如图,在ABC中,BAC=x,B=2x,C=3x,则BAD=A145B150C155D1606.2017XX株洲第10题如图示,若ABC内一点P满足PAC=PBA=PCB,则点P为ABC的布洛卡点三角形的布洛卡点Brocard point是法国数学家和数学教育家克洛尔ALCrelle 1

13、7801855于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡Brocard 18451922重新发现,并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形DEF中,EDF=90,若点Q为DEF的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ=A5B4C3+D2+二、填空题7.2017XXXX第14题如图,已知RtABE中A=90,B=60,BE=10,D是线段AE上的一动点,过D作CD交BE于C,并使得CDE=30,则CD长度的取值范围是8.2017XXXX第17题经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个是等腰三角形,另

14、外一个三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的和谐分割线如图,线段是的和谐分割线,为等腰三角形,和相似,则的度数为学+科网9.2017XXXX第20题在等腰中,交直线于点,若,则的顶角的度数为10. 2017XXXX第21题如图,顺次连接腰长为2 的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形,再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形,如此操作下去,则第个小三角形的面积为11. 2017XXXX第16题如图,在中,斜边的两个端点分别在相互垂直的射线上滑动,下列结论：若两点关于对称,则；两点距离的最大值为；若平分,则；斜边的中点运动路径的长为.其中正确的是三解答题12.2017

15、XXXX第18题如图,点A、F、C、D在同一条直线上,已知AF=DC,A=D,BCEF,求证：AB=DE13.2017XXXX第25题如图,已知,垂足为,将线段绕点按逆时针方向旋转,得到线段,连接.1线段；2求线段的长度.14.2017XX株洲第22题如图示,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC相交于点G,连接CF求证：DAEDCF； 求证：ABGCFG15. 2017XXXX第26题如图,直角ABC中,BAC=90,D在BC上,连接AD,作BFAD分别交AD于E,AC于F1如图1,若BD=BA,求证：ABEDBE；2如图2,若BD=4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于M,求证：GM=2MC；AG2=AFAC16. 2017XX呼和浩特第18题如图,等腰三角形中,分别是两腰上的中线1求证：；2设与相交于点,点,分别为线段和的中点当的重心到顶点的距离与底边长相等时,判断四边形的形状,无需说明理由17. 2017上海第21题如图,一座钢结构桥梁的框架是ABC,水平横梁BC长18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中点,且ADBC1求sinB的值；2现需要加装支架DE、EF,其中点E在AB上,BE=2AE,且EFBC,垂足为点F,求支架DE的长9 / 9