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1、会计学1随机变量随机变量(su j bin lin)的定义定义的定义定义第一页，共17页。SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN2.1 随机变量(su j bin lin)一、随机变量一、随机变量(su j bin (su j bin lin)lin)概念的产生概念的产生二、随机变量二、随机变量(su j bin (su j bin lin)lin)的定义的定义第2页/共17页第二页，共17页。 在实际问题中，随机试验的结果(ji gu)可以用数量来表示，由此就产生了随机变量的概念。3第3页/共17页第三页，共17页。1、有些试验结果(ji gu)本身与数值有关(本身就
2、是一个数)。例如，掷一颗骰子(tu z)面上出现的点数;七月份南昌的最高温度(wnd)；每天从南昌站下火车的人数;昆虫的产卵数。离散的离散的连续的连续的4第4页/共17页第四页，共17页。NoImage例 袋中有3只黑球，2只白球，从中任意取出3只球，观察取出的3只球中的黑球的个数我们(w men)将3只黑球分别记作1，2，3号，2只白球分别记作4，5号，则该试验的样本空间为 543542532432541531431521421321， 第5页/共17页第五页，共17页。我们记取出的黑球数为 X，则X 的可能取值为1,2,3因此,X是一个变量(binling)但是，X取什么值依赖于试验结果，
3、即X的取值带有随机性，所以，我们称 X 为随机变量(binling)X 的取值情况可由下表给出：第6页/共17页第六页，共17页。由上表可以看出，该随机试验(shyn)的每一个结果都对应着变量 X 的一个确定的取值，因此变量 X 是样本空间上的函数： wwXX我们(w men)定义了随机变量后，就可以用随机变量的取值情况来刻划随机事件例如 2 X 表示(biosh)至少取出2个黑球这一事件，等等 22 XwXw： 表示取出2个黑球这一事件；样本点样本点黑球数黑球数 X样本点样本点黑球数黑球数 X321，3541，1421，2432，2521，2532，2431，2542，1531，2543，1
4、第7页/共17页第七页，共17页。2、在有些、在有些(yuxi)试验中试验中, 试验结果看来与数值试验结果看来与数值无关无关, 但我们可以引进一个变量来表示它的各种但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果。也就是说结果。也就是说, 把试验结果数值化。把试验结果数值化。 正如裁判员在运动正如裁判员在运动场上不叫运动员的场上不叫运动员的名字而叫号码名字而叫号码(hom)一样一样, 两者两者建立了一种对应关建立了一种对应关系。系。 8Bernoulli试验试验(shyn)中，中，A表示成表示成功，可设功，可设10AX发生不发生第8页/共17页第八页，共17页。.X()R 则则X的取值随着试验的重复而
5、不同的取值随着试验的重复而不同, X是一个是一个变量变量, 且在每次试验中且在每次试验中, 究竟取什么值事先无法究竟取什么值事先无法预知预知(y zh), 也就是说也就是说X是一个随机取值的变量是一个随机取值的变量,由此由此, 我们很自然地称我们很自然地称X为随机变量。为随机变量。 在随机试验中在随机试验中, 如果把试验中观察的结果如果把试验中观察的结果（样本点）与实数对应起来（样本点）与实数对应起来(q li), 即建立对即建立对应关系应关系X(), 使其对试验的每个结果使其对试验的每个结果, 都有一都有一个实数个实数X与之对应与之对应, 9第9页/共17页第九页，共17页。此处用w表示样本
6、空间，并非样本空间中只有一个(y )元素w，而是用w表示所有的元素。二、随机变量(su j bin lin)的定义定义：设随机(su j)试验E的样本空间是=w，如果对于每一个w，有一个实数X(w)与之对应，这样就得到一个定义在上的单值实值函数X=X(w)，且对任何一个实数 是随机(su j)事件，称为随机(su j)变量, 简记为X。 ,aw X wa w第10页/共17页第十页，共17页。说 明等来表示等来表示、希腊字母希腊字母或或、文字母文字母随机变量常用大写的英随机变量常用大写的英 ZYX,3), ( x y z对对于于随随机机变变量量，我我们们常常常常关关心心的的是是它它的的取取值值
7、， 一一般般采采用用小小写写字字母母等等表表示示. .(4)我我们们定定义义随随机机变变量量的的目目的的，是是要要用用随随机机变变量量的的取取值值来来描描述述随随机机事事件件 2 X 随随机机变变量量 不不是是实实数数的的函函数数而而是是样样本本点点的的函函数数第11页/共17页第十一页，共17页。例例一大批产品中次品率为一大批产品中次品率为p，从中任取，从中任取n件，求其中件，求其中(qzhng)最多有最多有k件次品的概率。件次品的概率。niinAi, 2 , 1 , 0 件件次次品品，件件产产品品中中有有为为设设nXnX, 2 , 1 , 0 则则件产品中的次品数，件产品中的次品数，为为设
8、设件件次次品品件件产产品品中中最最多多有有为为knBkAAAB10 则则个次品个次品则可表示最多有则可表示最多有kkX 10kXXXkX 求求P(B)kXP 求求第12页/共17页第十二页，共17页。 )0(XP )1(XP )2(XP1 . 03533 CC6 . 0352312 CCC3 . 0351322 CCC第13页/共17页第十三页，共17页。注意注意(zh y)：(a, b), 与“aXb”不同(b tn)。, a bR是区间；=aXbaXb “”是随机事件。14第14页/共17页第十四页，共17页。2022年5月13日19时09分 随机变量概念的产生是概率论发展史上随机变量概念
9、的产生是概率论发展史上的重大事件。引入随机变量后的重大事件。引入随机变量后, 对随机现象统对随机现象统计规律计规律(gul)的研究的研究, 就由对随机事件及其概就由对随机事件及其概率的研究扩大为对随机变量及其取值规律率的研究扩大为对随机变量及其取值规律(gul)的研究。的研究。事件(shjin)及事件(shjin)概率随机变量(su j bin lin)及其取值规律15第15页/共17页第十五页，共17页。随机变量随机变量(su j bin lin)因其取值方式的不同，因其取值方式的不同，通常通常(tngchng)分为两类：分为两类：离散型随机变量连续型非离散型其它第16页/共17页第十六页，共17页。2022年5月13日19时09分17感谢您的观看(gunkn)！第17页/共17页第十七页，共17页。
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