2019年春八年级数学下册 第2章 四边形 2.5 矩形 2.5.1 矩形的性质练习 （新版）湘教版

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1、课时作业(十七)2.5.1矩形的性质 一、选择题1如图K171，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是()图K171AABC90 BACBDCOAOB DOAAD22017怀化如图K172，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB60，AC6 cm，则AB的长是()图K172A3 cm B6 cmC10 cm D12 cm3如图K173，在矩形ABCD中，AB3，AD4，P是AD上的动点，PEAC于点E，PFBD于点F，则PEPF的值为()图K173A. B. C2 D.42017淮安如图K174，在矩形纸片ABCD中，AB3，点E在边BC上，将ABE沿直线A

2、E折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处若EACECA，则AC的长是()图K174A3 B6 C4 D552017南通如图K175，在矩形ABCD中，AB10，BC5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD的各边上，且AECG，BFDH，则四边形EFGH周长的最小值为()图K175A5 B10 C10 D15 62018内江如图K176，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD交于点F，已知BDC62，则DFE的度数为()图K176A31 B28 C62 D56二、填空题72018株洲如图K177，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC10，P，Q分别为AO，AD的中点，

3、则PQ的长度为_图K1778如图K178，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为_图K17892017河池如图K179，在矩形ABCD中，AB，E是BC的中点，AEBD于点F，则CF的长是_图K179102017徐州如图K1710，在矩形ABCD中，AB4，AD3，点Q在对角线AC上，且AQAD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP_图K1710三、解答题11已知：如图K1711，四边形ABCD是矩形(ADAB)，点E在BC上，且AEAD，DFAE，垂足为F.求证：DFAB.图K171112如图K1712

4、，在矩形ABCD中，E，F为BC上的两点，且BECF，连接AF，DE交于点O.求证：(1)ABFDCE；(2)AOD是等腰三角形图K1712132017百色如图K1713，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，CE，AF分别交DB于点G，H.求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；(2)EGFH.图K171314如图K1714，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，EFEC，且EFEC.(1)求证：AEDC；(2)已知DC，求BE的长图K1714分类讨论如图K1715，在矩形ABCD中，AD12 cm，点P在AD边上以1 cm/s的速度从点A向点D运动，点Q从点C出发，以4

5、cm/s的速度在BC边上做往返运动，两点同时出发，直到点P到达点D时，点P，Q都停止运动设运动时间为t s，当t为多少时，四边形ABQP为矩形？图K1715详解详析课堂达标1D2解析 A根据矩形的对角线相等且互相平分可得OAOBODOC.因为AOB60，所以AOB是等边三角形，所以ABAOAC3 cm.3解析 D设AC，BD相交于点O，连接OP，利用SAODSAOPSPOD即可解决4解析 B四边形ABCD是矩形，B90.EACECA.AEEC.由折叠的性质，得AFEB90，EF是AEC的中线AFAB3，AC2AF236.5解析 B作点F关于CD的对称点F.易证四边形EFGH为平行四边形，AEH

6、CGF，AHCFCF.当H，G，F三点共线时，GHGF最小，即GHGF最小过点F作点FMAD，交AD的延长线于点M.则HM5，FM10，根据勾股定理可求得HF5 ，所以GHGF为5 ，即四边形EFGH的周长的最小值为10 .6解析 D四边形ABCD为矩形，ADBC，ADC90，FDB90BDC906228.ADBC，CBDFDB28.矩形ABCD沿对角线BD折叠，FBDCBD28.DFEFBDFDB282856.7答案 解析 四边形ABCD是矩形，BDAC10，ODBD，OD5.P，Q分别为AO，AD的中点，PQOD.8答案 3解析 矩形是中心对称图形，因此，将AOE绕点O顺时针旋转180后与

7、COF重合，所以阴影部分的面积实际上是BCD的面积，而BCD的面积可根据条件直接求出9.10答案 解析 四边形ABCD是矩形，ADBC3，CDAB4，ADC90，ADBC.在RtACD中，AC5.AQAD，AD3，CQACAQ2.ADBC，ADQQPC.AQAD，ADQAQD.PQCAQD，PQCQPC，PCCQ2，BPBCPC321.在RtABP中，AP.11证明：四边形ABCD是矩形，DFAE，BDFA90，ADBC，DAFAEB.在AFD和EBA中，DAFAEB，DFAB，ADEA，AFDEBA(AAS)，DFAB.12解析 (1)先由BECF, 得BFCE，再根据矩形的性质得BC90，

8、ABDC，根据SAS，可以判定ABFDCE；(2)利用(1)中的结论ABFDCE，可得BAFCDE，从而90BAF90CDE，即DAOADO，所以OAOD，因此得AOD是等腰三角形证明：(1)四边形ABCD为矩形，ABDC，BCBADADC90.BECF，BFCE.在ABF和DCE中，BFCE，BC90，ABDC，ABFDCE(SAS)(2)ABFDCE，BAFCDE.DAF90BAF，EDA90CDE，DAFEDA，即DAOADO，OAOD，AOD是等腰三角形13证明：(1)四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC.E，F分别是AD，BC的中点，AECF.又AECF，四边形AFCE是平行四边

9、形(2)四边形AFCE是平行四边形，ECAF，BHFCGH.又CGHDGE，DGEBHF.ADBC，EDGFBH.E，F分别是AD，BC的中点，ADBC，DEBF，DEGBFH，EGFH.14解：(1)证明：如图在矩形ABCD中，AD90，1290.EFEC，FEC90，2390，13.在AEF和DCE中，AEFDCE，AEDC.(2)由(1)得AEDC，在矩形ABCD中，ABDC.在RtABE中，AB2AE2BE2，即()2()2BE2，BE2.素养提升解：在矩形ABCD中，AD12 cm，BCAD12 cm.当四边形ABQP为矩形时，APBQ.当0t3时，t124t，解得t；当3t6时，t4t12，解得t4；当6t9时，t364t，解得t；当9t12时，t4t36，解得t12.综上所述，当t为或4或或12时，四边形ABQP为矩形8