湘教版九年级上第四章锐角三角函数单元测试题

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1、湖南省澧县张公庙镇中学2015-2016学年湘教版九年级数学上册第四章锐角三角函数单元测试题选择题（共10小题）1.利用计算器求sin30寸，依次按键O OC则计算器上显示的结果是)0.5 B.0.707C. 0.866D. 12.Rt ABC 中，/ C=90 已知cosA=-i，那么 tanA 等于(5D I3.已知sin a?osa=, 45 aV 90 贝 y cos a - sin a=(8B.-匚24.在 Rt ABC 中，/C=90 5.1213C.rsinA=，贝U tanB的值为(1313T2在 Rt ABC 中，/C=90 c.:3sinA=，贝U cosB 等于(5D .

2、56.的是（ ABC中, )a、b、c分别是/B、/ C的对边，如果2 2 2a +b =c，那么下列结论正确A. bcosB=cB.csin A=aC. atanA=bD.7.在 Rt ABC定成立的是（中，/ C=90 / A、/ B、/ C所对的边分别为 a、b、c,下列等式中不一 ）A. b=atanBB. a=ccosBC.C_sinAD. a=bcosA)C . 45 A 60 D . 60 A毛0那么& 如果/ A为锐角，且 sinA=0.6 ,A . 0 A30B. 30 A 459.若锐角a满足COSa且tan a 45贝H Sin aCOs a；(4 )禾9用互余的两个角的

3、正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小:sinlO cos30 sin50 cos70% (1)團6, y),且OP与x轴23. 如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是的正半轴的夹角 a的正切值是1,求角a的正弦值.24.如图，AD是厶ABC的中线,(1) BC的长；(2) sin/ ADC 的值.tanB=,3cosC= ,2AC= :.求:325. 为响应国家的 节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22和31 AT丄MN，垂足为T,大灯照亮 地面的宽度BC的长为m.6(1 )求BT的长(不考虑其他因

4、素).(2) 一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离.某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到（大电动车停止的刹车距离是丄！厂，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求9 w灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由.（参考数据:sin22 5, tan22BCTN85sin 31 tan 31 是）25526. 如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是 10米，CB丄DB，坡面AC的倾斜角为 45为了方便行人推车过天桥， 市政部门决定降低坡度， 使新坡面DC的坡度为i=二：3 若 新坡角下需留3米宽的

5、人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参 考数据：7.414,黃羽.732）湖南省澧县张公庙镇中学2015-2016学年湘教版九年级数学上册第四章锐角三角函数单元测试题参考答案.选择题（共10小题）1. A2.A3.B4.D5.C二.填空题（共8小题）11.12.60 焦V 906.B7.D8.B9.B10.C13.14-.16. 4.817. 14.1三.解答题（共8小题）19.证明：过A作AD丄BC于D,在 Rt ABD 中，sin,AB AD=ABsinB ,An在 Rt ADC 中，sinC=,AC AD=ACsinC , ABsinB=ACsinC ,而 AB=c

6、 , AC=b , csinB=bsinC , I =sinB sinC20.方式一：（用计算器计算）计算的结果是-9 .按键顺序为：（以卡西欧计算器为例）方式二：（不用计算器计算）原式二门匚-9=二 :- 9=-9.21.解:(1) 6tan230-:sin60- 2sin45 =匚22. 解：(1)在图(1)中，令 AB1=AB2=AB3, B1C1 丄 AC 于点 Ci, B2C2丄 AC 于点 C2, B3C3丄AC于点C3,显然有：BiCiB2C2 B3C3,/ BiAC Z B2AC Z B3AC .B1 C 1B nC nSin / BiAC=，sin / B2AC=，BnCn

7、B3C3而 .ABj AB2 AB3 sin / BiAC sin/ B2AC sin/ B3AC . 在图(2)中，Rt ACB3 中，/ C=90 ACACcos/ B iAC=.二 ,cos/ B2AC=AB】AB2/o A_ ACcos / B 3AC-，T AB 3 AB 2 AB i , 乂 /_ 八AB】 AB? AB3即 cos/ B3AC v cos/ B2AC v cos/ BiAC .sin / B3AC= (2)(2) sin88sin65sin52sin34sini8cos88v cos65v cos52v cos34v cosi8.(3) 若/ a=45 贝y si

8、n a=cos a；若/ av 45 贝U sin aV cos a；若/ a 45 贝U sin a cos a.(4) cos30sin50 cos70 sini023. 解：作PC丄x轴于C./tan a= , OC=63 PC=8.则 OP=10.贝U sin a=524 .解：过点 A作AE丄BC于点E,/ cosC匚-,2/ C=45 在 Rt ACE 中，CE=AC?cosC=1 , AE=CE=1 ,在 Rt ABE 中，tanB=，即鼻=_ ,3 BE 3 BE=3AE=3 , BC=BE+CE=4 ;DEC(2 )T AD是厶ABC的中线, CD=BC=2 ,2 DE=CD

9、 - CE=1 , / AE 丄 BC , DE=AE , / ADC=45 sin / ADC=25.解：(1)根据题意及图知：/ AT 丄 MN / ATC=90 在 Rt ACT 中，/ ACT=31 tan31：CT 5可设 AT=3x，则 CT=5x在 Rt ABT 中，/ ABT=22 tan 22BT BC+CT 5ACT=31 / ABT=22即:BCTN解得：15 ;，5 5 5o J z50(2)i,-:,10 149该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.26解：需要拆除，理由为：/ CB 丄 AB，/ CAB=45 ABC为等腰直角三角形， AB=BC=10 米，在Rt BCD中，新坡面 DC的坡度为i=： 3，即/ CDB=30 DC=2BC=20 米，BD=- =10米， AD=BD - AB= （10 二-10）米 .32 米,/ 3+7.32=10.32 10,需要拆除.