矩阵和行列式

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1、 8.1矩阵的概念例题精讲【例1】写出下列线性方程组的系数矩阵和增广矩阵：（1） （2）过关演练1.方程组对应的增广矩阵为 _.2如果矩阵是线性方程组的增广矩阵，则这个线性方程组的解可用矩阵表示为_.3.已知线性方程组的增广矩阵矩阵，写出其对应的线性方程组_.4.写出一个系数矩阵为单位矩阵、解为1行3列矩阵的线性方程组为_.5.若关于、的二元一次方程组无解，则_. 6.用矩阵变换的方法求解方程组的解.7.关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的（ ）.充分非必要条件 .必要非充分条件.充分且必要条件 .既非充分也非必要条件8. 已知矩阵M=，且，（）XX数的值；（）求直线在矩阵所对应

2、的线性变换下的像的方程.9. 在平面直角坐标系中，已知点，设为非零实数，矩阵，点在矩阵对应的变换下得到点分别为,的面积是面积的2倍，求的值.8.2矩阵的运算例题精讲【例1】已知矩阵，矩阵，求矩阵，使其满足过关演练1.计算矩阵的乘积=_.2.某校高二（8）班四位同学的数学期中、期末和平时成绩可分别用矩阵表示，总评成绩分别按期中、期末和平时成绩的30%、40%、30%的总和计算，则四位同学总评成绩的矩阵可用表示为_.3.方程组的解是_.4.平面上任意一点在矩阵的作用下（ ）.横坐标不变，纵坐标伸长5倍 . 横坐标不变，纵坐标缩短倍. 横坐标、纵坐标均伸长5倍 . 横坐标、纵坐标均缩短倍5.定义运算

3、：，若复数满足的模等于，则复数 z 对应的点的轨迹方程为_.其图形为_.6.已知二元一次方程组，若记，则该方程组存在唯一解的条件为_.（用、表示）7.某个线性方程组的增广矩阵是，此方程组的解记为，则行列式的值是_. 8已知关于的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是（ ）.两两平行.方向都相同9.我们知道，当两个矩阵、的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵与的差，记作.已知矩阵，满足.求下列三角比的值：（1），；（2）.10.若点在矩阵的作用下变换成点.已知的顶点坐标为，矩阵,则在乘积矩阵的作用下变换成的图形面积是_.11.

4、某食品店接受订购三种不同规格的生日蛋糕，蛋糕配料如下：（单位为千克）水果油糖面粉鸡蛋酒各种配料单价如下(单位为元)：水果油糖面粉鸡蛋酒若该店一天要定制类蛋糕4个，类蛋糕6个，类蛋糕8个，问一天的成本为多少？ 12.如下定义矩阵的方幂：设是一个矩阵，定义.若，则_.8.3二阶行列式例题精讲【例1】展开并化简下列行列式：（1） （2）【例2】判断m取什么值时，下列关于x,y的线性方程组（1）有唯一解？（2）无解？（3）有无穷解？过关演练1.展开并化简下列行列式=_，=_.2.将下列用行列式表示_，=_.3.若行列式，则4.不等式的解集是5.用行列式解一元二次方程组6.对于行列式,“某一行的元素为零

5、”是“”的条件.7.已知函数的值域为,集合,则=_.8.已知,则_.9.方程,实数解为_.10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为，传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A.11010 B.01100 C.10111 D.0001111.解方程组8.4三阶行列式例题精讲【例1】按要求计算下列行列式（1）直接化简计算行列式D=的值；（2）按照第一行展开；（3）按照第一列展开【例2】通过对课本知识的学习，我们知道，对于

6、三元一次方程组，其中x，y，z是未知数，系数不全为零，当系数行列式D=0时，方程组无解或有无穷多解 以下是几位同学在D=0的条件下，类比二元一次方程组的解的情况，对三元一次方程组的解的情况的一些探索结论： 结论一：当D=0，且时，方程组有无穷多解 结论二：当D=0，且不为零时，方程组有无穷多解 结论三：当D=0，且时，方程组无解 可惜的是这些结论都不正确，下面分别给出了一些反例，现在请你分析一下，这些给出的方程组分别是哪个错误结论的反例，并说出你的理由 （A） （B） （C）过关演练1.行列式中的代数余子式的值为.2.已知命题“”是命题“”的必要非充分条件, 请写出一个满足条件的非空集合.3关于的方程(是虚数单位)的解是=.4.将用三阶行列式表示，可得5.设三阶行列式中元素的代数余子式为，则的值域为.6.已知是的三边长，若，则的形状为.7.设,行列式中第3行第2列的代数余子式记作,函数的反函数图像经过点,则.8.三阶行列式,元素的代数余子式为, (1) 求集合;(2)函数的定义域为若XX数的取值X围.9.求关于的方程组有唯一解的充要条件，并把这个条件下的解求出来.10. 已知，则=.11.（1）证明；（2）利用（1）的规律，求函数的最小值.7 / 7