步步高高三数学一轮2.9函数的应用课时检测理含解析北师大版

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1、2.9 函数的应用一、选择题1在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为()解析设原有荒漠化土地面积为b，由题意可得yb(110.4%)x.答案D2甲、乙两人沿同一方向去地，途中都使用两种不同的速度甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半时间使用速度，另一半时间使用速度，甲、乙两人从地到地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中个不同的图示分析（其中横轴表示时间，纵轴表示路程），其中正确的图示分析为（ ）A(1) B(3) C(1)或(4) D. (1)或(2) （1） （2） （3） （4）解析根

2、据题目描述分析图像可知D正确答案D3某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差()A10元 B20元 C30元 D.元解析设A种方式对应的函数解析式为Sk1t20，B种方式对应的函数解析式为Sk2t，当t100时，100k120100k2，k2k1，t150时，150k2150k1201502010.答案A4生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)x22x20(万元)一万件售价是20万元，为获取

3、更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为()A36万件 B18万件C22万件 D9万件解析：利润L(x)20xC(x)(x18)2142，当x18时，L(x)有最大值答案：B5国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为()A2 800元 B3 000元C3 800元 D3 818元解析设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在

4、8004 000元之间，(x800)14%420，x3 800.答案C6在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数函数的方式增加假设细菌A的数量每2个小时可以增加为原来的2倍；细菌B的数量每5个小时可以增加为原来的4倍现在若养分充足，且一开始两种细菌的数量相等，要使细菌A的数量是B的数量的两倍，需要的时间为()A5 h B10 hC15 h D30 h解析：假设一开始两种细菌数量均为m，则依题意经过x小时后，细菌A的数量是f(xm，细菌B的数量是g(x)m，令m2m，解得x10.答案：B7某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部

5、分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14解析由三角形相似得，得x(24y)，Sxy(y12)2180，当y12时，S有最大值，此时x15.答案A二、填空题8某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件_元解析：设售价提高x元，则依题意y(1 0005x)(20x)5x2900x20 0005(x90)260 500.故当x90时，ymax60 500，此时售价为每件190元答案：190 元

6、9现有含盐7%的食盐水为200 g，需将它制成工业生产上需要的含盐5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水x g，则x的取值范围是_解析根据已知条件：设y，令5%y6%，即(200x)5%2007%x4%(200x)6%，解得100x400.答案(100,400)10.一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为y=ae-bt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.解析 当t=0时，y=a，当t=8时,y=ae-8b=a，e-8b=,容器中的沙

7、子只有开始时的八分之一时,即y=ae-bt=a,e-bt=(e-8b)3=e-24b,则t=24,所以再经过16 min.答案 1611碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大约每经过5730年就衰变为原来的一半科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14.动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14就按其确定的规律衰变经探测，一块鱼化石中碳14的残留量约为原始含量的46.5%.设这群鱼是距探测时t年

8、前死亡的，则t满足的等式为_，将t用自然对数的运算式子可以表示为_(只写出运算式子不需要计算出结果，式子中可以出现自然对数、实数之间的四则运算)解析.答案 12某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：(1)按照使用面积缴纳，每平方米4元；(2)按照建筑面积缴纳，每平方米3元李明家的使用面积为60平方米如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少，那么它的建筑面积最多不超过_平方米解析 按方案(1)，李明家需缴240元，故设李明家建筑面积为x平方米，则3x240，解得x80.答案 80三、解答题13.某市出租车的计价标准是：3 km以内(含3 km)10元；超过3 km

9、但不超过18 km的部分1元/km；超出18 km的部分2元/km.(1)如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？(2)如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？解析：(1)乘车行驶了20 km，付费分三部分，前3 km付费10(元)，3 km到18 km付费(183)115(元)，18 km到20 km付费(2018)24(元)，总付费1015429(元)设付车费y元，当0x3时，车费y10；当318时，车费y252(x18)2x11.(2)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3 km，且小于18 km，前3 km付费10元，余下的12

10、元乘车行驶了12 km，故此人乘车行驶了15 km.14围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用解析(1)如图，设矩形的另一边长为a m，则y45x180(x2)1802a225x360a360，由已知xa360，得a.所以y225x360(x0)(2

11、)x0，225x2 10 800.y225x36010 440.当且仅当225x时，等号成立即当x24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元15如图，长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向做匀速移动，速度为v(v0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(cR)E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|vc|S成正比，比例系数为；其他面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量当移动距离d100，面积S时，(1)写出y的表达式；(2)设0v10,0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少解析(1)

12、由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为|vc|，故y(3|vc|10)(2)由(1)知，当0vc时，y(3c3v10)15；当cv10时，y(3v3c10)15.故y当0c时，y是关于v的减函数，故当v10时，ymin20.当c5时，在(0，c上，y是关于v的减函数；在(c,10上，y是关于v的增函数故当vc时，ymin.16某学校要建造一个面积为10 000平方米的运动场如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元(1)设半圆的半径OAr(米)，设建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r)；(2)由于条件限制r30,40，问当r取何值时，运动场造价最低？最低造价为多少？(精确到元)解析(1)塑胶跑道面积Sr2(r8)2828r64.r210 000，0r.(2)设运动场的造价为y元，y15030300 0001207 680.令f(r)8r，f(r)8，当r30,40时，f(r)0，函数y300 0001207 680在30,40上为减函数当r40时，ymin636 510，即运动场的造价最低为636 510元7