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1、2019-2020年八年级数学下册 勾股定理的实际应用教案学科数学年级八授课教师课堂类型习题课时1备课时间2011-4-15教学目的知识1、 运用勾股定理解决生活中的实际问题。2、 培养学生的迁移能力及探索问题的能力。3、 通过问题激发学生好奇、探索和主动学习的欲望。能力情感教材处理难点 勾股定理在实际生活中的应用。重点勾股定理的应用。教学过程方法、手段和目的导入勾股定理有广泛的应用，下面我们用这个定理探究几类实际问题。教学活动勾股定理的实际应用（一）用勾股定理求两点之间的距离问题例、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了到达B点，然后再沿北偏西30方向走了50
2、0m到达目的地C点。（1）求A、C两点之间的距离。（2）确定目的地C在营地A的什么方向。思路点拨：把实际问题中的角度转化为图形中的角度，利用勾股定理求解。解析：（1）过B点作BE/AD DAB=ABE=60 30+CBA+ABE=180 CBA=90 即ABC为直角三角形 由已知可得：BC=500m，AB= 由勾股定理可得： 所以（2）在RtABC中， BC=500m，AC=1000m CAB=30 DAB=60 DAC=30 即点C在点A的北偏东30的方向总结升华：本题是一道实际问题，从已知条件出发判断出ABC是直角三角形是解决问题的关键。本题涉及平行线的性质和勾股定理等知识。举一反三【变式
3、】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?【答案】由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD， 与地面交于H解：OC1米(大门宽度一半)，OD0.8米（卡车宽度一半）在RtOCD中，由勾股定理得：CD.米，C.（米）.（米）因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门二）用勾股定理求最短问题例、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个
4、村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线 思路点拨：解答本题的思路是：最省电线就是线路长最短，通过利用勾股定理计算线路长，然后进行比较，得出结论 解析：设正方形的边长为1，则图（1）、图（2）中的总线路长分别为AB+BC+CD3，AB+BC+CD3图（3）中，在RtABC中同理图（3）中的路线长为图（4）中，延长EF交BC于H，则FHBC，BHCH由FBH及勾股定理得：EAEDFBFCEF12FH1此图中总线路的长为4EA+EF 32.8282.732 图（4）的连接线路最短，即图（4）的架设方案最省电线总结升华：在实际生产工作中，往往工
5、程设计的方案比较多，需要运用所学的数学知识进行计算，比较从中选出最优设计本题利用勾股定理、等腰三角形的判定、全等三角形的性质举一反三【变式】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程解：如图，在Rt中，底面周长的一半cm，根据勾股定理得（提问：勾股定理） AC （cm）（勾股定理）答：最短路程约为cm学生分组探究，每组的组长检查本组组员的学习情况。学生分组探究，每组的组长检查本组组员的学习情况。在解决一些立体图形的最短路线问题时，常常将这个立体图形展成一个平面图形，然后利用“两点之间，线段最短”来解决。其解题思路是：立体图形转化为平面图形，再以最短路线为边构造直角三角形，最后利用勾股定理求解。课堂练习四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。【答案】：连结ACB=90，AB=3，BC=4AC2=AB2+BC2=25（勾股定理）AC=5AC2+CD2=169，AD2=169AC2+CD2=AD2ACD=90（勾股定理逆定理）本课作业教材81页拓广探索8题、9题。板书设计勾股定理的实际应用（一） 用勾股定理求两点之间的距离问题例题分析（二）用勾股定理求最短问题例题分析
八年级数学下册勾股定理的实际应用教案
