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1、北师大版八年级数学上册第七章 平行线的证明 单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列语句中，属于定理的是(D)A在直线AB上取一点EB如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C同位角相等D同角的补角相等2、下列结论你能肯定的是(B)A若5个数的积为负数，则这5个数中只有一个负数B三个连续整数的积一定能被6整除C小明的数学成绩一向很好，因此后天的数学竞赛中他一定能获得一等奖D对顶角相等，两直线垂直3、如图，下列能判定ABCD的条件有(C)12；34；B5；BBCD180.A1个 B2个 C3个 D4个4、如图，直线ADBC.若142，BAC78，则2的度数为(C)A42 B50 C60
2、D685、已知：如图，在ABC中，A60，C70，点D，E分别在AB和AC上，且DEBC，则ADE的度数是(B)A40 B50 C60 D706、如图，将木条a，b与c钉在一起，170，250.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是(B)A10 B20 C50 D707、如图，直线lll2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若135，则2的度数是(B)A65 B55 C45 D358、如图，直线ABCD，则下列结论正确的是(D)A12 B34C13180 D341809、如图，ABCD，EFGH，160，则2补角的度数为(D)A60 B100 C110 D120
3、10、如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60，C25，则BAD为(B)A50 B70 C75 D80二、 填空题（每小题3分，共18分）11、如图，点E是AD延长线上一点若添加一个条件，使BCAD，则可添加的条件为AABC180或CADC180或CBDADB或CCDE(任意添加一个符合题意的条件即可)12、已知代数式x240x399，小明发现：当x1时，代数式的值小于0，当x2，x3时，代数式的值均小于0，于是得出结论“对于任意的正整数x，代数式x240x399的值均小于0”小红认为小明的说法是错误的，请你帮她举个反例：当x20时，x240x3990(答
4、案不唯一)13、将一张长方形纸片按如图所示折叠，若140，则2的度数是7014、如图，把ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的内部时，则A与1、2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律为2A12 15、如图，在ABC中，BC，BAD40，ADEAED，则CDE的度数为2016、如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC外的A处，折痕为DE.如果A，CEA，BDA，那么，三个角的关系是2三、 解答题（共72分）17、一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，如果把它的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，那么这两个数的和能被11整除我们可以验证一下，
5、如23，对调后得到32，而233255，55能被11整除上述说法正确吗？解：这个说法是正确的理由如下：由题意，得原来的两位数可表示为(10ab)，对调后的两位数可表示为(10ba)所以(10ab)(10ba)11a11b11(ab)因为11(ab)能被11整除，所以这个说法是正确的18、如图，ABCACB，BD平分ABC，CE平分ACB，DBFF.试说明：ECDF.解：BD平分ABC，DBFABC.CE平分ACB，ECBACB.ABCACB，DBFECB.DBFF，ECBF.ECDF.19、如图，AFD1，ACDE.(1)求证：DFBC；(2)若168，DF平分ADE，求B的度数解：(1)证明
6、：ACDE，C1.AFD1，CAFD.DFBC.(2)DFBC，EDF168，DF平分ADE，ADFEDF68，DFBC，BADF68.19、如图，已知ABC80，BCD30，CDE130，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由解：ABDE.理由：过点C作FGAB，GCBABC80.BCD30，DCGGCBBCD803050.又CDE130，DCGCDE180.DEFG.ABDE.20、如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个动点，EPAD交直线BC于点E.(1)若B35，ACB85，求E的度数；(2)当点P在线段AD上运动时，求证：E(ACBB)解：(1)B35，ACB85，B
7、AC60.AD平分BAC，DABDAC30.ADCBDAB65.又EPAD，DPE90.ADCE90.E906525.(2)证明：BBACACB180，BAC180(BACB)AD平分BAC，BADBAC90(BACB)ADCBBAD90(ACBB)EPAD，DPE90.ADCE90.E90ADC，即E(ACBB)21、观察下列等式：第1个等式：a1(1)；第2个等式：a2()；第3个等式：a3()；请按以上规律解答下列问题：(1)列出第5个等式：a5()；(2)a1a2a3an(1)(用含n的代数式表示)，并证明证明：由题意，得an()所以a1a2a3an(1)()()(1)22、如图，EF
8、AB，DCB70，CBF20，EFB130.(1)直线CD与AB平行吗？为什么？(2)若CEF68，求ACB的度数解：(1)平行理由如下：EFAB，EFB130，ABF18013050.CBF20，CBAABFCBF70.DCB70，CBADCB.CDAB.(2)EFAB，CEF68，A68.CDAB，ACDA180.ACD180A18068112.DCB70，ACBACDDCB1127042.ACB的度数为42.23、如图，已知A90x，B90x，CED90，4CD30，射线EFAC.(1)判断射线EF与BD的位置关系，并说明理由；(2)求C，D的度数解：(1)EFBD.理由：AB90x90
9、x180，ACBD.EFAC，EFBD.(2)ACEFBD，CEFC，DEFD.CEDCEFDEF90，CD90.联立解得C的度数是24，D的度数是66.24、(1)如图1，BD平分ABC，CD平分ACB.猜想A与D有什么数量关系？并证明你的结论；(2)如图2，BD平分CBP，CD平分BCQ，(1)中的猜想还正确吗？如果不正确，请你写出正确的结论，并证明你的结论解：(1)猜想：D90A.证明：DBCABC，DCBACB，DBCDCB(ABCACB)(180A)90A.D180(DBCDCB)180(90A)90A.(2)不正确结论：D90A.证明：DBCPBC，DCBQCB，DBCDCB(PB
10、CQCB)(AACBAABC)(180A)90A.D180(DBCDCB)180(90A)90A.25、在ABC中，射线AG平分BAC交BC于点G，点D在BC边上运动(不与点G重合)，过点D作DEAC交AB于点E.(1)如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分EDB.若BAC100，C30，则AFD115；若B40，则AFD110；试探究AFD与B之间的数量关系？请说明理由；(2)如图2，点D在线段BG上运动时，BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F，试探究AFD与B之间的数量关系，并说明理由解：(1)AFD90B.理由如下：DEAC，EDBC.AG平分BAC，DF平分EDB，BAGBAC，FDGEDBC.DGFBBAG，AFDDGFFDGBBAGFDGB(BACC)B(180B)90B.(2)AFD90B.理由如下：EDBC，BAGBAC，BDHEDBC，又AHFBBDH，AFD180BAGAHF180BACBBDH180BACBC180B(BACC)180B(180B)180B90B90B.12 / 12
北师大版八年级数学上册第七章 平行线的证明 单元测试卷
