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1、一元二次方程根与一元二次方程根与系数的关系系数的关系( (一一) ) 要点、考点聚焦要点、考点聚焦 课前热身课前热身 典型例题解析典型例题解析 课时训练课时训练 要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1. 若一元二次方程若一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的两根的两根分别为分别为x x1 1,x,x2 2，则：则：x x1 1+x+x2 2=-b/a=-b/a；x x1 1x x2 2=c/a=c/a2.2.若若x x1 1,x,x2 2是某一元二次方程的两根，则该方程可以是某一元二次方程的两根，则该方程可以写成：写成：x x2 2-(x-(x1 1+x+x2 2
2、)x+x)x+x1 1x x2 2=0.=0. 课前热身课前热身1.(2008年年黄冈黄冈)下列说法中不正确的是下列说法中不正确的是 ( ) A.方程方程x2+2x-7=0的两实数根之和为的两实数根之和为2 B.方程方程x2-3x-5=0的两实数根之积为的两实数根之积为-5 C.方程方程x2-2x-7=0的两实数根的平方和为的两实数根的平方和为18 D.方程方程x2-3x-5=0的两实数根的倒数和为的两实数根的倒数和为3/5A2.(2008年年河北省河北省)若若x1,x2是一元二次方程是一元二次方程2x2-3x+1=0的的两个根，则两个根，则x12+x22 的值是的值是 ( ) A.5/4 B
3、.9/4 C.11/4 D.7A3.(2008年年沈阳市沈阳市)请写出一个二次项系数为请写出一个二次项系数为1，两实根，两实根之和为之和为3的一元二次方程：的一元二次方程： 。x2-3x-4=04.(2008年年桂林桂林)已知方程已知方程x2+3x-1=0的两根为的两根为 、 ，那么那么 。-11 课前热身课前热身 5.(2008年年沈阳市沈阳市)阅读下列解题过程：阅读下列解题过程：已知：方程已知：方程x2+3x+1=0的两个根为的两个根为、，求，求的值。的值。解：解：3 32 2-4-41 11 15050（1 1） 由一元二次方程的根与系数的关系，得由一元二次方程的根与系数的关系，得 +
4、+-3-3， 1 1 （2 2） （3 3） 阅读后回答问题：上面的解题过程是否正确？若不阅读后回答问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程：正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程： 3 31 13 3 5.(2008年年沈阳市沈阳市)阅读下列解题过程：阅读下列解题过程：已知：方程已知：方程x2+3x+1=0的两个根为的两个根为、，求，求的值。的值。正解：不正确，第（正解：不正确，第（3）步错。）步错。应为：应为：3 32 2-4-41 11 150 50 由一元二次方程的根与系数的关系，得由一元二次方程的根与系数的关系，得 + +-30-30 10 课
5、前热身课前热身 . . 3 3 典型例题解析典型例题解析【例【例1】 (2008年年广东省广东省)已知已知x1,x2为方程为方程x2+px+q=0的的两根，且两根，且x1+x2=6,x+x=20，求求p和和q的值的值.p=-6，q=8. 【例【例2】 已知：方程已知：方程 的两根为的两根为x1，x2，不解方不解方程求下列各式的值：程求下列各式的值：(1)(x1-x2)2；(2) .(1)(x1-x2)2=24. (2) .【例【例3】 已知：关于已知：关于x的方程的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数的平方和不小于这两个根的积，且反比例函
6、数y=(1+2k)/x的图像的两个分支在各自的象限内，的图像的两个分支在各自的象限内，y随随x的增大而减小，的增大而减小，求满足上述条件的求满足上述条件的k的整数值的整数值.k=0,1. 1 1x x2 2x x2 21 12 2 3 32 21 12 23 31 1x xx xx xx x 4040 x xx xx xx x3 32 21 12 23 31 1 【例【例5】 已知，关于已知，关于x的方程的方程(n-1)x2+mx+1=0有两个有两个相等的实数根相等的实数根.(1)求证：关于求证：关于y的方程的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0必有两必有两个不相等的实数根；个不相等的实
7、数根；(2)若方程的一根的相反数恰好是方程的一个根，求若方程的一根的相反数恰好是方程的一个根，求代数式代数式m2n+12n的值的值.【例【例4】 已知方程组已知方程组 (x,y为未知数为未知数)，有两个不同的实数解，有两个不同的实数解 .(1)求实数求实数k的取值范围；的取值范围；(2)若若 求实数求实数k的值的值. ) )1 1x x2 2( (k ky y0 02 21 1y yx xk kx x2 2 2 22 21 11 1y yy yx xx x, ,y yy yx xx x(1)k-1/2，且且k0., , 3 3x x1 1x x1 1y yy y2 21 12 21 1 (2)
8、 k=1. 14 典型例题解析典型例题解析1.1.利用韦达定理求一元二次方程的两根之和与两根利用韦达定理求一元二次方程的两根之和与两根之积之积. .(1)(1)容易忘记除以二次项系数；容易忘记除以二次项系数；(2)(2)求两根之和时易弄错符号求两根之和时易弄错符号. .2.2.已知两根，求作一元二次方程时，也容易弄错一次已知两根，求作一元二次方程时，也容易弄错一次项系数的符号项系数的符号. .3.3.应用韦达定理时，注意不要忽略题中的隐含条件，应用韦达定理时，注意不要忽略题中的隐含条件，比如隐含的二次方程必有实数根的条件比如隐含的二次方程必有实数根的条件. . 课时训练课时训练1.(2008年
9、年青海青海)以以 为根的一元二次方程为根的一元二次方程 是是 。3 32 23 32 2 和和x2-4x+1=02.(2008年年临汾市临汾市)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程X2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为的两个实数根的平方和为7，那么，那么m的值的值是是 ( ) A.5 B.-1 C.5或或-1 D.-5或或1B3.方程方程x2-3x-6=0与方程与方程x2-6x+3=0的所有根的乘积为的所有根的乘积为 ( ) A.-18 B.18 C.-3 D.3A4.若一元二次方程若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为的两根为-3和和-1，则抛物，则抛物线线y=ax2+bx+c的顶点横坐标为的顶点横坐标为 ( ) A.-2 B.2 C.3 D.-1A5.在在 O中弦中弦AB和弦和弦CD相交于点相交于点P，若若PA=3,PB=4,CD=9，则以则以PC、PD长为根的一元二次方程为长为根的一元二次方程为( ) A.x2+9x+12=0 B.x2-9x+12=0 C.x2+7x+9=0 D.x2-7x+9=0B2 21 12 22 2 课时训练课时训练6.已知：实数已知：实数a、b满足条件满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，且且ab，则则 b ba aa ab b
中考数学复习课件：一元二次方程根与系数的关系1
