水资源战略模型

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1、word26 / 27B题:水资源的战略选择研究摘要本文选取华北地区作为重点地区，在充分收集了该地区有关水资源的数据的基础上，首先对该地区2025年的供水量和需水量作出预测，得出供水缺口。然后通过建立数学模型，分别计算水的存储、调动、污水处理和节水四种方式弥补供需水总缺口所需要的成本和其可能带来的效益。最后利用层次分析法从经济投入、环境效益、可持续性三个方面评估得出满足用水需求的水资源最优战略。 对于供需水的缺口预测问题，利用Logistic人口预测模型预测出华北地区各省市2025年的人口数目，把人均需水量看作常数，得到2025年水的总需求量。利用灰色预测模型和MATLAB求解预测出2025年

2、的供水量。最后得出华北地区总缺口大约在35.8亿立方米，其中省缺水最为严重，达27.2亿立方米。 对于水的存储问题，主要通过修建水库进行解决。以各省市现有水库数量和库容量为标准，根据具体缺水量，得出华北地区需建水库总数为13座。然后通过建立单位库容量水库的建设成本的计算模型，参照CPI增长率对未来水库修建费用作出预测，最终得出建造总成本大约在324.79亿元。 对于水资源流动问题，从调水工程和海水淡化两个方面进行成本考虑。通过建立包含调水距离、调水量、和地形等因素的调水工程成本计算模型，得出调水工程的成本为71亿元。海水淡化工程主要在和进行，忽略运输成本，考察现行成本和技术发展，建立计算模型，

3、得到最终海水淡化的总成本为752亿元。对于污水处理问题，选择污水中氨氮作为主要对象。利用回归分析和MATLAB求解预测出2025年污水总量，以氨氮排放量指数与人口总量的比值作为衡量污染程度大小的标准，得出污水处理的必要性。其中省污染最重，最轻。通过对现有污水厂的建设和运营成本调查得出污水处理再利用的成本。对于节水问题，以区域用水总量和区域GDP的比值衡量各省市的节水水平，得到和节水水平最高，和一般，因此具有很大的节水潜力。对于最后的最优水资源战略制定，根据以上的分析从可持续性、经济性和环境效益三个方面进行考虑，运用层次分析法，得出了上述各方案的权重，最终得出的直到2025最优水资源战略为：在华

4、北地区新建一个大型水库，新建污水处理厂23个，海水淡化厂17个，并通过调水工程新增9.7亿立方米/年的流量。该战略在尽可能低的经济成本的基础上，保证了环境保护和可持续发展。关键词：水资源战略 回归分析 灰色预测 层次分析法一、 问题重述1.1 问题背景中国是一个严重缺水的国家。淡水资源总量大，但人均含量少，是世界上13个人均水资源最贫乏的国家之一。中国水资源地区分布也很不平衡，分布特点为：南多北少，东多西少，总量丰富，人均占有少，分布不均匀。目前，中国年用水总量已突破6000亿立方米，全国年平均缺水量500多亿立方米，三分之二城市缺水。根据2010 年中国环境公报显示，全国地表水污染依然较重。

5、长江、黄河、珠江、松花江、淮河、海河和辽河等七大水系总体为轻度污染。主要污染指标为高锰酸盐指数、五日生化需氧量和氨氮。26 个国控重点湖泊（水库） 满足类水质的 1 个，占3.8%；中，类的 5 个，占19.2%；类的 4 个，占 15.4%；类的 6 个，占 23.1%；劣类的 10 个，占 38.5%。主要污染指标是总氮和总磷。另外全国地下水质量状况不容乐观，全部监测点的 57.2%的水质为较差-极差级。1.2 目标任务随着经济、社会、人口的持续增长，水资源成为制约中国发展的重要因素。请在中国选择一个有代表性的地区，充分收集其有关水资源的相关数据，建立一个 数学模型来制定一个有效的、可行的

6、和具有成本效益的水资源战略，以满足该地区直到2025年的用水需求。数学模型中必须解决水资源的存储、流 动、环境污染（比如盐碱化、重金属污染等，考虑其中一种即可）和保护。如果可能的话，用你的模型，来探讨你的战略对经济和环境的影响。并解释它为什么是最好的水战略选择。二问题分析通过查看中国重点缺水地区分布图1发现华北地区（、）各省市均为缺水地区，因此选择华北地区作为研究对象。要满足华北地区直到2025年的用水需求，应先确定该地区直到2025年的具体水需求量，考虑到生活、生产等因素，人均水需求量不会发生大的变化，因此可根据近年来该地区的人均用水量得到一个人均水需求量的确定值，用Logistic人口预测

7、模型预测出2025年的人口数，从而得到2025年用水需求总量。同时可用灰色预测模型预测出该地区各省市2025年的水供应量，得到供需水的缺口。要弥补该地区的供需水缺口，可从水资源的存储、流动、污水净化再生利用和节水四个方面进行考虑。分别分析出各个措施的具体成本效益，最后综合考虑各方面因素，运用层次分析法得出一个该地区的最优水资源战略。对于水资源存储问题，可首先根据各地区现有水库数量和库容量确定需要新建的水库数量和库容量。对于成本求解问题，可以参考近年来新修建的水库库容和投资确定平均库容量水库的建造费用，建造费用可能会随时间变化，对此可以参照中国CPI的增长率，对未来水库的建造费用作出预测，从而得

8、出总成本。对于水的流动问题，考虑到华北地区靠近渤海，海水淡化比较方便，可从调水和海水淡化两个方面进行供水。调水主要为南水北调和黄河水的引用，可从调水距离、调水量以及地形等因素入手建立成本计算模型。海水淡化只能在和两个地区进行，可考察现在的淡化成本和技术的可能发展计算未来通过海水淡化来供水的总成本。对于污水处理问题，选择氨氮含量为主要考虑因素，建立数学模型确定华北地区各省市的污染程度，得到各省市污水处理的紧迫程度。然后调查现有污水处理厂的建造和运行成本以及处理能力，评估通过污水处理增加供水量的成本。从环境保护方面评估其效益。对于节水问题，节水措施可在生产和生活的方方面面进行。可通过区域用水总量和

9、区域GDP的比值衡量各省市的节水水平，进而得到各省市的节水潜力。对于最优战略制定，可从经济成本效益、环境保护、可持续性三个方面考虑，运用层次分析法和MATLAB求解得出各方案最适合的比重，从而制定出能够满足直到华北地区2025年用水需求的最优战略。三、模型的假设1. 假设华北地区2025年之前不会出现地震、特大洪水等自然事故；2. 假设人均用水量基本保持不变；3. 假设各省市的平均库容量水库建设成本基本相同；4. 忽略调水工程的后期管理成本；5. 计算污染程度时忽略废水中其他污染元素的影响；6. 海水淡化成本计算时忽略供水运输成本；四、符号说明表1. 符号说明P 人口数目（万人）T年份，k常数

10、A单位库容量水库建造费用（元/立方米）Ai各水库库容量（亿立方米）CCPI年均增长率Bi各水库总投资（亿元）a单位库容量水库建造预测费用（元/立方米）Di各省市水库建设总费用（亿元）Vi各省市需建水库总库容量（亿立方米）D华北地区水库建设总费用（亿元）调水成本（亿元）W调水量（亿立方米）D调水距离（千米）bi各省份海拔（米）海水淡化总成本（亿元）S海水淡化前期投入（亿元）I单个海水淡化厂年淡化水量（亿立方米）M污水处理前后氨氮含量变化量（万吨）P每吨污水处理前后氨氮含量变化量（吨）Z污水处理效益比M污水处理量（万吨）gi各省市污水排放总量（万吨）hi单位吨污水中氨氮含量（吨）节水水平程度值Q某

11、区域用水总量（亿立方米）GDP区域生产总值五、模型建立与求解 为了更好的制定水资源的战略，首先建立模型预测出2025年华北地区需要多少水。凭借当前的华北地区的供水能力，对各省市的供水量进行预测2，供水量与需水量之间的差值就是战略计划要填补的缺口。对于每年的人均用水量，在不发生大规模节水的情况下，本文将人均用水量看做常数3，所以每年的需水量由该省份的人口数量决定，考虑到人口增速减缓，不会一直增长的现实情况，利用Logistic人口预测模型4算出2025年的人口数目。而对于供水量，在现有的获取水资源条件下，利用灰色预测模型5进行预测。Logistic模型函数如下：其中为人口数目，为年份，为待求常数

12、。对于华北四省市，从附表一中的数据可以得出四省市2000到2013年的人口数量，用MATLAB进行Logistic模型回归分析，得出结果，如图1所示：图1. 华北地区各省人口数量趋势图由图1可以看出，和人口增长速度短期并没有减小的趋势，与这两个省份还在发展阶段的现实情况密不可分，而且和的饱和也会给以及带来更大的人口压力，对水资源也会带来新的挑战。与在2020年增长速度减缓，逐渐趋于平稳，人口不再增加，而在2025年左右，人口依旧在增加，使得水资源更为紧。各省份求得的公式如下：求出各省份到2025年人口数目，并根据各省市人均用水量6，得出2025年各省市的需水量如表2所示：省市人数（万人）243

13、3183978213961人均用水量（立方米）172161260203需水量（亿立方米）表2. 华北地区各省份2025年华北地区各省份需水量5.1.2供水量的预测及缺口 为了获得到2025年的水资源缺口，本文采取灰色预测GM（1,1）7，利用附表二中的数据，对各个省市的供水量进行预测，结果如图2所示：图2. 华北各省市供水量预测趋势图表3. 2025年华北地区各省市供水量省市名称2025年供水量（亿立方米) 2025年各省市供水量的最终预测值如表3所示。同时，从图2可以看出，省的供水量有明显的下降趋势，这与该地发展工业造成的水资源污染，以及该地水资源管理体制不完善有很大的关系。则有小幅上涨，该

14、地是干旱多发的地区，今年供水量上涨多归功于引黄济晋工程的实施。和基本无变化。基本上，华北地区的供水量稳定在一定围，近期可持续供给，但是由人口以及需求量的情况可知，该地随着人口增加，对水的需求量不断上升，如果供水量按原有水平及发展规律，不加以措施，该地水资源将出现无法满足日常生产生活的需要。产生的缺口如图3所示：图3. 华北个省市水资源供需图由图3可知，华北地区用水量总缺口达35.8亿立方米如果不采取有效的水资源战略计划，到2025年，将面临很大的水资源短缺问题，其次是，和也将会面临不同程度的水资源短缺。水资源的不足将制约着华北地区的工农业生产的发展，影响人们正常的生产生活。 水的存储包括两个方

15、面：地下水和地表水。地下水存储量需要持续改变环境，增加植被覆盖率等，短期难以实现，因此我们主要通过修建水库来增加地表水的存储量，以此来弥补2025年的供需水缺口。首先是通过各个省的供需水缺口来确定应该修建的水库数量，然后根据近年来新修建的大型水库大致计算出单位容量水库建设的费用，考虑到物价上涨等因素，未来修建水库费用会不断增加，根据近年来新修建水库的库容量和总投资，并参照中国CPI的年增长率，确定未来修建单位库容量的水库所需费用，通过水库水量计算所需要的总成本。最后通过其防洪、发电、水产养殖等方面的影响评价修建水库的效益。通过查找各省市水库容量和数量可得表4：表4. 四个地区已有水库数量和容量

16、地区大型水库总库容量（亿立方米）大型水库座数43186平均库容量（亿立方米） 由表4可看出各地区水库容量各不相同，这与各地区的不同地理因素和发展战略有关，因此计算各地区应建水库数量时也应根据各地区元平均库容量来计算。其中2025年缺水量为亿立方米，而其大型水库平均库容量为亿立方米。根据定义，库容量超过1亿立方米的水库为大型水库，1千万到1亿之间的为中型水库8，因此可建造一容量为亿立方米的大型水库，一容量为6千万立方米的中型水库。根据平均水库容量得到各省市应修建的水库数量和容量，即表5：表5. 四个地区将要修建的水库数量和容量地区兴建水库存水量（亿立方米）平均水库容量（亿立方米）兴建水库数量（取

17、整）1192水库建设成本计算水库的建造成本9除了施工费用还可能包括占地费用、移民安置费用等。综合近年来我国新修建的大型水库的总投资及其库容量，分析得到平均每立方米库容量水库的大致建造费用，然后根据此费用对未来2025年之前水库建造费用进行大致预测。根据对1954-2003年间50年的水库溃坝统计10，溃坝多发生在1982年之前，遵从24年大周期，十二年小周期的变化规律，且超过96%的溃坝为小水库，因此计划建造的水库溃坝问题基本上可以忽略,预测结果如表6：表6. 近年来新建大型水库峰水库大坝沟门水库双峰寺水库开始建造时间（年份）200520152009库容（亿立方米）Ai总投资（亿元）Bi36为

18、满足直到2025年的用水需求，这些水库需要在2025年之前就投入使用，且修建水库需要一定的时间。随着物价上涨，工人工资的提高等，施工费用等建造费用也会随之提高。CPI指数反映了物价水平和居民购买力，进而可反映出建造水库所需原材料的价格和雇佣工人的花费。因此可以参照近年来中国CPI的年上涨率，对水库的建造费用作出预测。预测选取大致中间时间，统一以2018年建造为标准，中国近年来的年平均CPI增长率大约在2%左右11。表6中投资作为开始建造时的计划投资，将三座水库的投资分别折算成以2009年为标准的投资：上述公式中为水库的原投资，为折算后的投资，为CPI平均年增长率，为折算时间，为各新建水库库容量

19、，为折算后的平均库容量水库建造费用。由此得到水库的平均建造费用：各省市水库建造费用为：华北地区水库建造总费用为：上面公式中为平均库容量的预测建造费用， 和分别为各地区建造总费用和供需水缺口，为华北地区水库建造总费用。求解得到预测平均建造费用为：因此可得水库的建造总费用如图4所示：图4. 各地建造水库成本从图4可以看出，修建水库投入成本巨大。但通过修建水库增加储水量来解决缺水问题的同时，还可以带来巨大的效益。比如2005年建造的峰水库年发电量可达770，同时防洪标准从5-10年一遇提高到20年一遇，极提高了防洪能力。因此在该四个地区修建水库可在一定程度上缓解整个华北地区的供电压力，同时变火力发电

20、为水力发电，也可以达到节约能源，保护环境的效果。另外增加了水库数量，可以提高华北地区的防洪能力，华北地区降水呈季节性变化，该措施也能够更好地储存降水，避免降水的白白流失和季节性缺水。此外，还可以通过水产养殖等提高经济效益。修建水库不可避免的也会有一些风险，水库一般使用年限为50年，因此通过修建水库储水只能完全保证50年的用水，之后则需要重修、加固等措施去解决再次出现的供水以及安全问题。通过对水资源的存储问题的研究我们可以发现，水库虽然具有一定的生态生态效益，并且可以创造类似于电力的经济效益，可持续性却很差，一个水库只有50年的使用期限，为此，我们还将对水资源的流动问题进行探讨，利用已有的调水工

21、程和海水淡化的问题来弥补水库的缺点。水资源的流动动方式有很多，转移工程能够有效而且大量地提供水资源，比如调水工程、海水淡化等等，其中针对华北地区的调水工程主要以南水北调为主，引黄入晋，引黄济津，引黄入卫也起到了重要的作用。南水北调12分为东线、中线、西线三个工程，东线和中线主要为华北地区供水，西线为黄河上游供水，还未正式使用。而华北地区临近渤海，海水淡化也是水资源流动中的重要部分。本文将对调水工程和海水淡化的成本问题进行探讨。对于华北地区四个省市，每个省市都借由调水工程从其他省份调水，所利用的调水工程都不止一样，四省市调水的省份也有所不同。为了填补2025年用水缺口，应当选择成本最低的水源省份

22、调水，而与两省之间的距离，地形以及输送水量都有莫大关系。为此，本文在只考虑工程投资和移民补偿的情况下采用以下公式计算调水工程的成本13：其中，表示调水量,表示调水量为时的成本，为弥补用水缺口的成本，为常数，表示借水省份的海拔，表示水源省份的海拔，表示两省之间的距离。根据附表三、四、五中中的数据，可以求出不同调水工程成本公式中的k值。并求出新增调水量的最优战略选择。 以为例，通过南水北调东中两线调水，东线起点为，中线起点为，假设东线新增水量，中线新增水量，则有以下非线性规划14： 目前较大规模的调水工程只有引黄入晋在使用，因此，只能全部缺口由黄河的河段填补。和相同，主要由南水北调的东中两线填补缺

23、口。缺口最大，可用调水工程也最多，有南水北调东、中线工程和来自的引黄入卫工程。在2025满足每个省用水量需求的情况下，得出利用调水工程对水资源的调动如图5所示（具体数值见附表六）：图5. 各地调水量及成本从图5数据可以看出，各省如果利用调水工程来解决2025年的缺水问题，资金投入颇多。这样的投入，解决了2025年的用水问题，但是效益很难达到预期的效果，对一个省份来说，这样的投入并不划算。通过查阅资料，南水北调除了前期的工程成本和移民补偿成本以外，后期的治理成本也是一笔很大的投入。南水北调跨越多个省市，很多河段都出现了污染问题，这对于想用南水北调的水资源的省份来说，又是一笔不小的开支。引黄入卫，

24、引黄入晋也面临着相同的问题，为此本文在沿海的以及考虑到海水净化的问题。海水淡化是目前人们积极探索的领域，“向海洋要淡水”已经形成了方兴未艾的产业。目前我国已建海水淡化规模达80万吨/日。市海水淡化技术及应用水平处全国领先位置15，目前已建成的海水淡化项目产能达21.7万吨/日，占全国的41.4%。以大港新泉10万吨/日反渗透海水淡化工程为例，前期总投资约10亿人民币，一期产能10万吨/日淡化水，扩建后规模可达15万吨/日。而根据目前中国的技术发展现状，淡化海水成本为每平方米47元。根据目前新技术的成熟程度，未来海水淡化的成本会不断下降，从目前到2025年这段时间，随着压汽蒸馏，露点蒸发等新技术

25、的可能应用，海水淡化平均成本16如表7所示：表7. 海水淡化平均成本年份201520202025成本(元/）为了满足2025年的用水缺口，如果建设新的海水淡化厂，仅就这十年来看，所需投资的费用包括前期工程的投资以及淡化成本。计算公式如下： 其中，为前期投入，以大港新泉为例，令为10亿元，为淡化成本，2025年预计为2.82元，为所需填补的用水缺口，为一个海水淡化厂每年的淡化量，约为0.55亿立方米/年。华北四省市只有和沿海，海水淡化厂需在这两个省市建造，如果用淡化水补给和，需要一定的运输费用，但考虑到四省之间本身就有互相联系的河道，距离又很近，所以在计算用淡化水填补华北用水缺口是时，忽略四省市

26、之间的输水费用。最后算出海水淡化填补缺口总成本达到752亿，远远超过利用现有的调水工程所产生的费用。但是考虑到调水工程产生的生态影响和不能长久而又持续供水的特性，各地需要加大海水淡化所占比例。单单是填补2025年的缺口，调水工程的优点更为显著，但是如果想获得更加持续有效的发展，就必须加大海水淡化的投资。通过以上对水资源的流动问题的研究可以发现，水库的建设成本较高，可持续性差，利用现有的调水工程的水资源的流动成本低，可持续性较差，环境效益低，海水淡化成本高，可持续性好，环境效益较高。而近年来，污水处理以其成本较低，又保护环境的特点，成为大家考虑的对象，这里将对污水处理进行探讨。环境污染包括土壤盐

27、碱化、重金属污染等严重影响水资源的质量和水资源的充分利用，导致污水的产生和水资源的短缺等问题。这就导致污水的排放和处理至关重要，我们需要通过建立污水处理厂等途径缓解这一问题。同时，处理后的污水即再生水的利用还可以产生巨大的环境效益和社会效益17，可以为我们充分利用。首先考虑环境污染程度的大小，来说明污染治理后所产生的环境效益。为简化模型，这里用氨氮含量的大小来衡量污染物的多少，建立以下公式18：其中表示污水氨氮总含量；表示污水处理吨数；表示每吨污水氨氮的含量；其中表示效益比;表示该地区人口数量。目标函数的值越大，说明该地区的污染情况越严重，建立污水处理厂的必要性越大。下面本文对各省市的污水排放

28、量进行预测，每吨污水的氨氮含量与污水的类型有关，而对某个省市的平均值来说，变化不大，本文看做常数，利用上文预测的人口数量，预测的污水排放量和污水氨氮含量来计算每个省市的值，以定量的观察出各地的污染程度，从而为建立污水处理厂的必要性提供依据。我们对各省市单位污水氨氮含量的常数取值如表8所示：表8. 2025年污水单位吨水氨氮量省市单位吨污水氨氮含量（） 利用华北地区各省份每年的污水排放总量见附表七，对各省份进行回归分析19，来预测2025年的污水总量，下面以为例，画出散点图，并进行曲线拟合，所得结果如图6所示：图6. 污水总量拟合曲线由图6可以看出，2004年2013年省的污水排放总量呈逐年指数

29、上升趋势，说明随着社会经济和人口的发展，该地区工业化程度加深，生活废水不断增多，使得污水排放量不断增加，对环境造成了极大影响，对污水处理的需求不断加大。对于其他三个省份，采取同样的方式，利用回归方程进行拟合得到的上述四条曲线方程，、和的回归方程分别为：由此可以预测出2025年污水排放总量如表9所示：表9. 2025年污水排放总量省市污水排放总量（万吨）5.4.2 Z值的计算及污水处理厂的成本问题根据以上数据，可以计算出目标函数在2025年的值：表10. 2025年各地区值省市Z值由表10中值的比较可以看出，省在2025年的环境污染程度最为严重，是污水处理问题亟需解决的地区，同时的情况也不容乐观

30、，只有和的数值略低，但污水排放的问题也很严重，因此，污水处理厂的兴建问题就成了水资源战略中不可忽视的部分。到2000年底，全国设市的663个城市中有310个建有污水处理设施，建设污水处理厂427座，年污水处理量113.6亿立方米，污水处理率只有34.23%。20，同时，日处理能力大约在15万吨左右。因此，污水处理需要较低的成本就可以很大程度上减少污染物的数量，净化水资源，我们需要考虑利用污水处理来减少对环境的污染，同时补充用水缺口。在获得环境效益的同时可以降低水资源的利用成本。由于污水处理成本是一定的，当水源中的污染物越多，处理每吨污染物的成本会相应降低，处理污染物的成本会相对降低，同时污水处

31、理效益就会相应地增加。水资源的存储，调水工程，海水淡化，污水处理是我们解决水资源短缺的基本方法，各个方法各有利弊，在找出合理的补充用水缺口方法的同时，节约用水则是我们必须遵守的原则，节约程度越高，对降低缺口，满足需求越有利，所以，本文将对各省市的节水水平进行衡量，以找出哪些省市需要加大节水力度。在水量不变的情况下，要保证工农业生产用水、居民生活用水和良好的水环境，必须建立节水型社会21。其中包括合理开发利用水资源，在工农业用水和城市生活用水的方方面面，大力提高水的利用率。运用今天的技术和方法22，农业可以减少10%-50%的需水，工业可以减少40%-90%的需水，城市减少30%需水，都丝毫不会

32、影响经济和生活质量的水平。本文通过下面的公式来衡量一个省市的节水水平23。是节水水平程度值，是某区域一年的用水总量，GDP为该区域的生产总值。根据附表八中数据，求出华北四省市和全国的值变化趋势如图7所示:图7:华北各省及全国节水水平从图7中数值可以读出，华北地区，以和的节水水平最高，而且随时间变化在不断提高，这也与两地长期缺水不得已大力节水的现实情况有关，而和的节水水平一般，较全国水平稍高，但是低于华北地区的平均水平，而且发展速度缓慢，显然两省对节水事业投入较小，因此，对于华北地区，在和两地大力发展节水是必要而具备很大潜力的，应当加大对节水事业的投资，来缓解华北地区的缺水问题。上文中讨论了利用

33、水资源的存储，流动，污水处理和节水等方面填补2025年用水缺口的优缺点。水的存储，成本较大，但是能提供发电等附加价值；在前期工程已经完成的情况下，利用水的调动成本较小，却难以持续供水；污水处理环保，后期成本较小，但是目前还不完善，开始投入较大；对于节水，目前只有和还有很大发展空间，又与人的意识和技术发展密不可分，不可预测性较大，本文做战略计划时，不再考虑节水问题。对此，本文将利用层次分析法24从经济投入，环境效益，可持续性三个方面，对存储，调水工程，海水净化和污水处理进行评估。水资源战略计划环境效益可持续性经济性污水处理海水净化水库存储调水工程在层次分析法过相互比较确定各评价标准对于目标的权重

34、，即构造判断矩阵。利用1-9标度法，准则层判断矩阵如表11所示：表11. 判断矩阵战略计划可持续性经济性环境效益可持续性111/2经济性111/2环境效益221方案层各因素对准则层各因素权重的成对比较阵如表12所示：表12. 权重成对比较阵可持续性经济性环境效益方案存储调水海水污水存储调水海水污水存储调水海水污水存储11/31/71/711/341131/41/5调水311/51/531751/311/61/7海水75111/41/711/44611/2污水751111/5415721求出各方案的权重系数如表13所示：表13. 权重系数方案水库存储调水工程海水净化污水处理权重系数从表13中层次

35、分析法的结果可以看出，污水处理是各地应当首要发展的方面，具有巨大的环境效益以及弥补缺口的潜力，并且，只要管理制度合理，污水处理厂是可以长久为人们造福的，前期投入颇多，但是后期的成本优势十分明显。水库应当承担的补缺任务最小，原因在于水库的使用年限只有五十年，可持续性差，且费用较高。因此，本文为保证2025年的正常用水，制定出各个方案解决水资源缺口的比例如图8所示：图8. 各方案应解决缺水量对于华北地区，为满足2025年的用水量，应当新建一个大型水库，新建日处理能力在10到20万立方米的污水处理厂23个，日处理能力在10到20万立方米的海水淡化厂17个，并通过南水北调，引黄入晋，引黄入卫等调水工程

36、新增9.7亿立方米/年的流量。六、战略的影响和优点 通过兴建水库，可以为人类的农业生产和资源开发提供了良好的保障，同时带动了养殖、旅游等新兴产业的发展，同时为能源急速消耗急速消耗的当代社会提供了电能，而本文又考虑到水库可持续性差，成本高的特点，经过分析得出，华北地区新建一个大型水库最好，即解决了部分用水问题，又利用了水库的蓄水，发电，调节生态，发展农业等优点。 通过调水工程，人们可以利用现有的条件来降低获得水资源的成本，因为过去几年的投入，调水工程无疑是目前最便宜有效的取水途径，短期可用较少的成本获得较多的水资源，同时本文又考虑到可持续性的问题，认为调水工程长期下去，经济效益不如海水淡化和污水

37、处理，综合长期和短期的经济效益，本文认为调水工程占27%的比例最佳。 海水淡化工程费用相对较高，但在海水淡化的处理过程中，会提供大量的淡水资源，同时增加了盐和其他化学品生产，形成循环经济产业，还可降低潜在环境污染，提高经济效益，更重要的是海水是人们巨大的财富，可以长期解决人们的用水问题，但是考虑到短期的成本，海水为2025年提供26%的用水缺口即可，既能满足日后的持续供水和保护环境的问题，又可以保证投入在可接受围之。通过污水处理厂的建立，可以在解决城市的污染问题的同时为2025年提供大量的用水，污水处理可以提高城市环境质量，降低居民医药费用；缓解了工业企业污水处理的压力，为企业的进一步发展创造

38、必要的条件。通过以上的讨论，目前华北四个省市的环境污染都比较严重，以省的污染状况最严重，污水处理既具有很大的潜力，也具有很大的必要性。经过分析，各省市应该在污水处理投入最多精力，这是一个兼具环境保护和经济效益的措施。对于节水战略，它可以从根本上解决水资源的短缺问题，如果能够合理并充分地利用水资源，就可以避免不必要的浪费。具体而言，提高科学技术的发展水平，将会有效地减少工农业用水的比重，由于工业用水是污染的主要来源，节水技术的发展就能够最大限度地减少污水的排放量，对环境产生有利的影响；水资源的多次重复利用，则可以大大减少生活用水量。节约水资源是一项低成本的工作，同时又能够降低在水资源开发和调水等

39、过程中的经济成本，做到投入更少的资金保证水资源的合理利用，对社会的经济发展产生了积极影响。总而言之，上述五种利用水资源的措施在经济和环境方面产生了不同程度的影响，只有因地制宜，合理分配各个方面在水资源利用中的资金技术投入比例，才能利用最少的成本，获得最大的经济、环境和社会效益。具体地说，由上文的层次分析法模型可以看出，投入35%在污水处理厂的建设方面，27%在调水方面；26%在海水净化方面，12%在水库存储方面时，华北地区2025年的水资源利用将会获得最大的经济和环境效益。七、模型的检验首先，检验模型的稳定性。在调水成本的模型中，略微改变补偿用水缺口成本公式中的系数k，计算出的补偿用水缺口的成

40、本值与之前的成本值没有明显变化；其次，当层次分析法中存储、调水、污水处理和海水淡化的权重系数分别增加或降低10%，分析所得的经济、环境效益和可持续性均没有明显的降低，因此，可以判断上述模型是稳定的。其次，通过其他文献中对于华北地区2025年水资源利用的最优战略选择的研究，可以看出，其发展战略同样包含了蓄水、调水、污水处理和节水等方面，虽然运用了不同的模型，例如环境效益分析法，系统动力学分析法等，但处理结果，即各种方式在战略中所占权重，与本文基本相吻合，因此可以证明本文中所建立模型的正确性。最后，对于人口模型的预测，计算华北地区2014年的人口数量，所得结果与真实情况基本相同，误差保持在5%之；

41、将灰色系统模型对供水量的预测带入2014年的情况，所得结果与2014年华北地区供水量的值基本一致，误差可以控制在4%之；将海水淡化成本的模型带入2014年北疆海水淡化厂的各项成本中，所得值与该厂实际情况基本相同，误差在允许围；将2014年华北各省份的污水排放量以及其中氨氮含量代入上述公式，结果与实际情况相差在5%以，同样可以证明该模型的合理性。八、模型的评价首先，上述模型利用了中国近几年的人口数量、用水量、污水量等客观数据，具有很强的实践性和说服力。其次，根据灰色预测系统模型，利用现有数据预测出了2025年华北地区的人口数量和用水量等，这一经典模型考虑到人口受自然环境等因素不能无限增长，具有充

42、分的理论依据，这些预测也为后面的模型建立和求解奠定了基础。除此之外，我们将水资源利用的战略分为水资源的存储、调用，海水淡化，兴建污水处理厂和节水等方面，通过不同角度全面具体地分析水资源利用的方案，避免了战略的片面性，单一性。最后，运用层次分析法，具体地解决了如何分配这几种战略的权重以使经济、环境达到效益最大化，同时可以保证战略的可持续性。通过对华北地区的分析，该模型也可以推广至全国。尽管如此，由于社会发展的不确定性，该模型也不一定能够准确的反映2025年的实际情况。九、模型的推广首先，本文运用Logistic模型对2025年的人口数量进行求解，该模型也可以应用到任何有限空间生物种群的增长规律，

43、并且经实验验证，与现实情况具有很高的吻合性。其次，灰色预测系统运用已知的对象特征来预测未来某一时刻的特征量，本文过灰色预测系统得到了2025年的供水量，计算简单方便，因此可以推广至其他已知部分信息对其他信息的预测中。除此之外，成本效益分析模型则通过对经济成本的估计与所得经济、社会和环境等效益的大小进行比对，考虑方案的可行性，本文运用至污水处理问题当中，也可以应用于其他方面的战略选择。最后，在本文中，层次分析法给出了不同利用水资源的权重，使得经济环境的发展效益达到最大化，这一方法通过各指标对比，得到规矩阵，进行归一化处理，给出各指标权重，从而得到最优决策方案，可以推广到各个领域的决策问题当中。参

44、考文献1 业放，华北地区缺水分析，.ki./Article/，2015年7月1日。2 邢峰，数学建模方法在城市供水量预测中的应用，大学学报,第31卷第6期：21-24，2008年。3 何慧凝，市需用水规律研究，4 小乐，黄晶霞，基于logistic回归模型的人口预测分析，师学院学报,第23卷第4期：13-15，2013年。5 Chin-Tsai Lin, Pi-Fang Hsu.Forecast of non-alcoholic beverage sales in Taiwan using the Grey theory.Asia Pacific Journal of Marketing an

45、d Logistics, 2002, Vol.14 (4).6 中国各省市人均用水量,百度文库，wenku.baidu./view，2015年7月1日。7 江志华，朱国宝，灰色预测模型GM（1.1）及其在交通运量预测中的应用，理工大学学报,第28卷第2期：14-16，2004年4月。8 国家统计局,，2015年7月1日。9 高新存，浅谈工程成本预测与成本控制分析，水利建设与管理,第27卷第7期，2013年。10 何晓燕，王兆印等，中国水库大坝失事统计与初步分析，wenku.baidu./link?Url，2015年7月2日。11 中国GDP增长率,历年失业率,CPI增长率数据及图表, 大学嘉康

46、学院，.baidu.，2015年7月2日。12 百度百科,南水北调工程,baike.baidu./link，2015年7月3日。13 王腾飞，调水工程成本项目构成与核算，科技致富向导，第31卷第18期：23-24，2012年。14 Claus Still, Tapio Westerlund.A linear programming-based optimization algorithm for solving nonlinear programming problems.15 厚军，春刚,中国海水淡化技术研究现状与展望,化学工业与工程, 第15卷第2期：13-15，2010年。16 高波，麻

47、兴宾，孟庆才。提高海洋资源利用效率与海水淡化成本测算，社会科学,第23卷第4期：25-27，2012年。17 荣，城市污水再生利用系统的构建理论和方法，2015年7月3日。18 郅博，水污染总量分配方案的研究，2015年7月3日。19 景滨杰，试论回归分析预测法在经济预测中的应用，生产力研究, 第13卷第3期：25-27，2006年。20 袁志红，污水处理厂成本分析及控制措施，建筑,第38卷第18期：18-19，2012年。21Amelia Blanke, Scott Rozelle, Bryan Lohmar, Jinxia Wang, Jikun HuangWatersaving tech

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49、21413135512991228117611157384733372887241719470346989694336483630361135933574342734113393人口（万）20062005200420032002200120001601153814931456142313851364107510431024101110071004100168986851680967696735669966743375335533353314329432723247附表二 四省市历年供水量供水量（亿立方米）2013201220112010200920082007200620052004市省204

50、省附表三 调水工程目前调水量及成本东线中线引黄入晋引黄入卫调水量（亿立方米）9512成本（亿元）42059095附表四 四省市省会城市距离（公里）0126392530126032055039232002285305502280附表五 各省市平均海拔高度（米）海拔44465800附表六各省市2025年增加调水量调水量（亿立方米）东线0中线0引黄入卫000引黄入晋000成本（亿元）附表七 省市历年污水总量2010200920082007200620052004污水总量（万吨)13641511325910492210100998063污水总量(万吨）6819661229588346036148671

51、污水总量（万吨）262543234697213672208524206736污水总量（万吨）118299106911891429509693738附表八 历年四省市GDP（亿元）2004200520062007200820092010201120122013603369708118984711115121531411416252178191980131113906446352536719752292241130712894144428478100121146813607160121723620394245162657528443357142314879602473157358920111238

52、1211312665MATLAB程序：预测人口：clc;x=2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013;y=1601 1676 1771 1860 1962 2019 2069 2115;myfun=(A,x)A(1)./(1+A(2)*exp(A(3)*x);Af,R,J=nlinfit(x,y,myfun,2500,6,-0.001);yf=myfun(Af,x);plot(x,y,*r,x,yf,-ob);legend(实际值,预测值);xlabel(x);ylabel(y);B=Af(1),Af(2),Af(3);灰色预测：clear all% 本程

53、序主要用来计算根据灰色理论建立的模型的预测值。% 应用的数学模型是 GM(1,1)。% 原始数据的处理方法是一次累加法。214.2 207.7 198.1 190.9 172.0;%已知数据n=length(y);yy=ones(n,1);yy(1)=y(1);for i=2:n yy(i)=yy(i-1)+y(i);endB=ones(n-1,2);for i=1:(n-1) B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1)/2; B(i,2)=1;endBT=B;for j=1:n-1 YN(j)=y(j+1);endYN=YN;A=inv(BT*B)*BT*YN;a=A(1);u=A(2);

54、t=u/a;t_test=12; %需要预测个数i=1:t_test+n;yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t;yys(1)=y(1);for j=n+t_test:-1:2 ys(j)=yys(j)-yys(j-1);endx=1:n;xs=2:n+t_test;yn=ys(2:n+t_test);plot(x,y,r,xs,yn,*-b);det=0;for i=2:n det=det+abs(yn(i)-y(i);enddet=det/(n-1);disp(百分绝对误差为：,num2str(det),%);disp(预测值为： ,num2str(ys(n+1:n

55、+t_test);预测污水量：clc;x=2013:-1:2004;y=310920.54 305773.5 278551.26 262543 244988.51 234697 222914.35 213672 208524 206736;myfun=(A,x)A(1)*exp(A(2)*(x-2003)+A(3);Af,R,J=nlinfit(x,y,myfun,19000,0.05,2000);yf=myfun(Af,x);plot(x,y,*r,x,yf,-r);xlabel(x);ylabel(y);B=Af(1),Af(2),Af(3);层次分析法：disp(请输入准则层判断矩阵A(

56、n阶);A=input(A=);n,n=size(A);V,D=eig(A);%求得特征向量和特征值 %求出最大特征值和它所对应的特征向量tempNum=D(1,1);pos=1;for h=1:n if D(h,h)tempNum tempNum=D(h,h); pos=h; endend w=abs(V(:,pos);w=w/sum(w);t=D(pos,pos);disp(准则层特征向量w=);disp(w);disp(准则层最大特征根t=);disp(t); %以下是一致性检验CI=(t-n)/(n-1);RI=0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.4

57、6 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59 1.60 1.61 1.615 1.62 1.63;CR=CI/RI(n); disp(此矩阵的一致性可以接受!); disp(CI=);disp(CI); disp(CR=);disp(CR);else disp(此矩阵的一致性验证失败，请重新进行评分!);enddisp(请输入方案层各因素对准则层各因素权重的成对比较阵);for i=1:n disp(请输入第);disp(i);disp(个准则层因素的判断矩阵B);disp(i); G=input(=); m,m=size(G); V,D=eig(G);%求得特征向量和特征值

58、 %求出最大特征值和它所对应的特征向量 tempNum=D(1,1); pos=1; for h=1:m if D(h,h)tempNum tempNum=D(h,h); pos=h; end end eval( W,num2str(i),=abs(V(:,pos)/sum(abs(V(:,pos); eval( T,num2str(i),=D(pos,pos); temp=D(pos,pos); %以下是一致性检验 CI=(temp-m)/(m-1);RI=0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59 1.60 1.61 1