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1、人教A版高中数学必修四第一章 三角函数的图象与性质教学设计2 教学课题1.4.2正弦函数、余弦函数的性质课程类型新授课课时一课时教学重点 正弦函数和余弦函数的性质。教学难点 应用正、余弦的定义域、值域来求含有的函数的值域教学目标（一） 知识目标1结合函数图象理解正弦函数及余弦函数的周期性、奇偶性、单调性、最值；2能熟练运用正弦函数、余弦函数的性质解题 （二） 能力目标 通过性质的概括和性质的应用加强学生数形结合的思想方法 （三） 情感目标 培养学生实事求是的科学学习态度和坚忍不拔的意志 教学方法 启发式教学学法渗透 在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问
2、题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯教学工具 多媒体教学过程设计教学步骤教师活动学生活动设计意图创设情景，揭示课题复习：如何作出正弦函数、余弦函数的图象？生：描点法（几何法、五点法），图象变换法。并要求学生回忆哪五个关键点引入：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？生：定义域、值域、单调性、周期性、对称性等研探新知给出正弦、余弦函数的图象，让学生观察，并思考下列问题：1.定义域正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集(或).2.值域(1)值域因为正弦线、余弦线的长度不大于单位圆的半径的长度,所以,即也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是.(2)最值正弦函数当且仅当时,取得最大值当且仅当时,取得
3、最小值余弦函数当且仅当时,取得最大值当且仅当时,取得最小值3.周期性由知:正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.定义：对于函数,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有,那么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期.由此可知,都是这两个函数的周期.对于一个周期函数,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期.根据上述定义,可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数,都是它的周期,最小正周期是.4.奇偶性由可知:()为奇函数,其图象关于原点对称()为偶函数,其图象关于轴对称5.对称性正弦函数的对称中心是,对称轴是直线;余弦函数的对称
4、中心是,对称轴是直线(正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴(中轴线)的交点).6.单调性从的图象上可看出:当时,曲线逐渐上升,的值由增大到当时,曲线逐渐下降,的值由减小到结合上述周期性可知:正弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从增大到;在每一个闭区间上都是减函数,其值从减小到.余弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从增加到;余弦函数在每一个闭区间上都是减函数,其值从减小到.质疑答辩，排难解惑，发展思维例1：求下列函数的周期（1） ， （2），例2：求函数 ，的周期 利用周期函数的定义求周期时应注意是对x而言，即例3比较大小（1）与；（2）与；（3
5、）与例4求下列函数的值域，并写出函数取最值时自变量的值（1）；（2）例5、求函数y=sin(2x+)的单调增区间求函数的单调增区间时，应把三角函数符号后面的角看成一个整体，采用换元的方法，化归到正、余弦函数的单调性巩固深化，反馈矫正 1、数学知识：正、余弦函数的图象性质，并会运用性质解决有关问题2、数学思想方法：数形结合、整体思想。归纳整理，整体认识1.函数的奇偶数性为（）.A.奇函数B.偶函数C既奇又偶函数 D.非奇非偶函数2.下列函数在上是增函数的是（）A. y=sinx B. y=cosxC. y=sin2x D. y=cos2x3.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）.A. B. C. D. 4.把下列各等式成立的序号写在后面的横线上。 _5.不等式的解集是_.6.求出数的单调递增区间.布置作业P46习题1.4A组第2、3、4、5题板书设计 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质一. 教学目标：二.教学重点.难点 例题1 例题2三. 教学过程 例题3 例题4周期性、奇偶性、单调性、最值； 例题5
14三角函数的图像与性质教学设计2
