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1、第12章全等三角形选择题（共9小题）1.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中/ 1 + / 2等于（）B.180C. 210 D. 225 A. 30，/ ACB= 70,/ ACB = 100。，则/ BCA 的度数为(B.35C. 40D. 503 .如图，已知/ 1 = / 2，要说明厶ABDA ACD还需从下列条件/ADB=/ ADC /=/ C,DB= DCAB= AC中选一个，则正确的选法个数是（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，已知 ABC的3条边和3个角,则能判断和 ABC全等的是B.乙和丙C.只有乙D.只有丙5.如图，点D在AB上，点E在AC上, AB
2、= AC下列条件中不能判断 ABEA ACD勺是（）A. BD= CEB. BE= CDC. AD= AED.Z B=Z C6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A. 个锐角和斜边对应相等B. 两条直角边对应相等C. 两个锐角对应相等D. 斜边和一条直角边对应相等7.如图，D是 AB上一点，DF交 AC于点 E, DE= FE, FC/ AB 若 AB= 4, CF= 3,贝U BD的长是（ ）A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2&四位同学做“读语句画图”练习甲同学读语句“直线经过A, B, C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）;乙同学读语句“两条线段AB CD相交
3、于点P”画出图形（2）;丙同学读语句“点 P在直线I上，点Q在直线l夕卜”画出图形（3）; 丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）.其中画的不正确的是（）A.甲同学B.乙同学Dc B1*ARN0圉2宙3圏4C.丙同学D. 丁同学9.如图，在厶ABC中,/ C= 90 , AD平分/ BAC交 BC于点D, DEI AB于点E,则下列结论:AD平分/ CDE / BA（=Z BDE DE平分/ ADB 若 AC= 4BE 则 Sab= 8Sabde 其 中正确的有（）DA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二填空题（共5小题）10.如图，D在BC边
4、上， ABC ADE / EAC= 40，则/ B的度数为E11.如图，/ C=Z D= 90,添加一个条件:（写出一个条件即可），可使Rt ABC与 Rt ABD全等.12如图，CAL AB,垂足为点 A AB= 8, AC= 4,射线BMLAB垂足为点 B, 动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线 AN运动，点D为射线BM上一动点，随着 E点运动而运动,秒时，DEBW BCA全等.13.如图，在ABC中, Z C= 90, AD是角平分线,DEL AB与 E,且 DE= 3cm, AC= 6cm,BD= 5 cm,则AB=cm14.如图，两个边长均为 2的正方形重叠在一起， 0是正方形ABC
5、D勺中心，则阴影部分的15.如图，在 ABCFHA ADE中, AB= AE / B=Z E,Z 1 = Z 2.F分别在边 BC AB AC上 ,连结 CE DE EF, AD若AE=AC EF/ BC EC平分/ DEF求证：ED= CD ADL EC17.如图，四边形 ABCD , AB= BC= 2CD AB/ CD / C= 90 , E是 BC的中点，AE与 BD相交于点F,连接DE(1) 求证： ABEA BCD(2) 判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由;(3) 若CD= 1,试求 AED勺面积.18.如图，AD是 ABO的中线，CF1 AD于点F, BEL AD
6、交AD的延长线于点 E,求证：AF+AE=2AD19如图，四边形 ABCDK AD/ BC点E、F分别在AD BC上, AE= CF过点A C分别作EF的垂线，垂足为 G H.(1) 求证： AGEA CHF(2) 连接AF CE线段AF与CE是否相等？请说明理由.20.已知/ ABC= 90, D是直线 AB上的点，AD= BC(1)如图1,过点A作AFLAB并截取AF= BD连接DC DF, CF,判断 CDF的形状并证明；(2)如图2 , E是直线BC上的一点，直线 AE CD相交于点P,且/ APD= 45,求证:BD= CE21ABC中，/ BAC= 90, AB= AC直线I经过点
7、A, BDL直线l , CEL直线I，垂足分别为点 D、E.证明：DE= BD+CE（2） 如图（2）,将（1）中的条件改为：在 ABC中, AB= AC, D A、E三点都在直线I 上，且/ BDA=Z AEC=Z BAC=a，其中 a为任意锐角或钝角请问结论 DE= BOCE是 否成立？如成立；请你给出证明；若不成立，请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3）, D E是直线I上的两动点（D、A E三点互不重合），点F 为/ BAC平分线上的一点，且 ABF和 ACF均为等边三角形，连接 BD CE若/ BDA=/ AEC=Z BAC 求证：DF= EF.圈（1）圈图参考答案选择题（共9小题
8、） 1解：由题意得：AB= ED BC= DC, / D=Z B= 90, ABCA EDC/ BAC=Z DEC/ 1 + Z 2 = 180 故选：B./ A CB =Z ACB= 70,/ ACB = 100,/ BCB =Z ACB -Z ACB= 30,/ BCA =Z A CB -Z BCB = 40,故选：C.3解：/ 1 = Z 2, AD公共， 如添加Z ADB=Z ADC利用 ASA即可证明 ABDA ACD 如添加Z B=Z C,利用AAS即可证明厶ABDA ACD 如添加DB= DC因为SSA不能证明厶ABDA ACD所以此选项不能作为添加的条件; 如添加 AB= AC
9、利用SAS即可证明厶ABDA ACD故选：C.4.解：如图：在厶 ABCDA DEF中,rCB=DF=a、ZB=ZF=50 ,.AB=EF=c ABCA EFD(SAS;在厶ABCm MN!中，厶二厶“ ZN=ZB，tNK=BC ABg MN( AAS.甲、乙、丙三个三角形中和 ABC全等的图形是：乙或丙.由 AB= AC / A=Z A, AE= AD 可得 ABEA ACD( SAS ,故A选项能判断 ABEA ACD若BE= CD则不能得到 ABEA ACD故B选项不能判断 ABEA ACD若 AD= AE,则可得 ABEA ACD( SAS ,故C选项能判断 ABEA ACD若/ B=
10、Z C,则由/ B=Z C, AB= AC / A=Z A,可得 ABEAACD(ASA,故D选项能判断 ABEA ACD故选：B.6解：A、一个锐角和斜边对应相等，正确，符合AASB两条直角边对应相等，正确，符合判定SASC不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；D斜边和一条直角边对应相等，正确，符合判定HL故选：C.7.解：T CF/ AB/ A=Z FCE / ADE=Z F,Za=Zfce在厶 ADEn FCE中 E=ZF,tDE=FE ADEA CFE(AAS,AD= CF= 3, AB= 4,DB= AB- AD= 4 - 3= 1.故选： B8. 解：观察图形可知，图形（ 1）、
11、图形（ 2）、图形（ 3）；都符合要求；图形（4）点N在线段AB的延长线上，点 M在线段AB的反向延长线上，不符合要求. 故画的不正确的是丁同学.故选： D.9. 解：T AD平分/ BAC/ DA（=Z DAE/ C= 90, DEL AB, / C=Z E= 90, AD= AD DAg DAE（ AAS,/ CD=/ EDAAD平分/ CDEE确；无法证明/ BD= 60 ,DE平分/ ADB错误；/ BEfAE= Ab AE= AC/ AC= 4BE AB= 5BE AE= 4BE Saad= 5Sa bde Sadc= 4Sabde Sabc= 9Sa bde错误；/ BDE= 90
12、-/ B, / BAC= 90-/ B,/ BDE=/ BAC/ BAC=Z BDE正确.故选： B.二.填空题（共 5 小题）10. 解： ABCA ADE AB= AD / BAG / DAE:丄 BAC-/ DAC=/ DAE- / DAC / BAG / EAC/ EAC= 40, / BAD- 40,/ AB= AD/ B=/ ADB=Z （180-/ BAD = 70,2故答案为：70.11 解：条件是 ACG AD/ C=/ D= 90,在 Rt ABC和 Rt ABD中JAB二AB1 AC=AD， Rt ABC Rt ABD（ HL ,故答案为：ACG ad12解：当E在线段A
13、B上，ACG BE时， ACBA BED/ ACG 4, BE= 4, AE= 8 - 4 = 4 ,点E的运动时间为4十2= 2 （秒）； 当E在BN上,AC= BE时，/ ACG 4 , BE= 4 , AE= 8+4= 12 ,点E的运动时间为12十2= 6 （秒）; 当 E在线段 AB上 , AB= EB时， ACBA BDE这时E在A点未动，因此时间为 0秒；当 E在 BN上，AB= EB时， ACB2A BDEAE= 8+8= 16,点E的运动时间为16- 2= 8 (秒)，故答案为：0, 2, 6, &13.解：T AD是角平分线，DEL AB / C= 90,DC= DE= 3
14、,BC= BDCD= 8,由勾股定理得，AB=|- | ：= 10 (cm),故答案为：10.14解：如图，过 0分别作CD BC的垂线垂足分别为 E、F,/ GO=Z E0= 90,:丄 EOFZ GO=Z GOH / GOE 即/ FOG=Z EOH在厶 EOHm FOG,rZEOH=ZPOG” OE=OF ,lZ0EH=Z0FG EOH FOG(ASA,.S四边形GOH= S四边形OED= 1 X 1 = 1，即两个正方形重叠部分的面积为1 .故答案是：1 .三解答题(共7小题)15.证明：/ 1 = / 2, / BAC=Z EADrZB=ZB在厶 ABCA AED中 , “ AB=A
15、E上 BAC 二 ZEAD ABCA AED( ASA , BC= ED16. 证明： EF/ BC:丄 FEC=Z DCE EC平分/ DEF:丄 FEC=Z DEC/ DCE=Z DEC ED= CDrAE=AC在厶 AEDn ACC中,* AD=AD ,ED=CD AEDA ACD( SSS,/ EDA=Z CDA/ ED= CD ADLEC17. (1)证明： AB/ CD Z ABEZ o 180,Z C= 90, Z ABE= 90=Z C,/ E是BC的中点， BC=2BE/ BC= 2CD BE= CD应二EC在厶 ABEm BCD中, *ZABE=ZC ,1 BE二CD AB
16、EA BCD(SAS；(2)解：AE= BD AE! BD理由如下：由(1)得： ABEA BCD AE= BD/ BAE=Z CBD / ABF+Z CBD= 90 ,/ ABF+Z BAE= 90 , Z AFB= 90, AE! BD(3)解： ABEA BCD BE= CD= 1, AB= BC= 2CD= 2,CE= BC- BE= 1,CE= CD AED勺面积=梯形 ABC啲面积- ABE的面积- CDE的面积=_ (1+2) X 2-丄X2 22X 1 -二X 1 X 1 =丄2 218. 证明：T CF1AD于, BE! AD BE/ CF, / EB=Z FCD又 AD A
17、BC的中线 BD= CDBED与 CFD中Zebd=Zfcd、ZBED=ZCFD月D二CDBEDA CFD( AAS ED= FD又 AD= AF+DFDAD= AE- DED由+得：AF+AE= 2AD19. (1)证明：T AGL EF, CHL EF,/ G=Z H= 90, AG/ CH/ AD/ BC/ DEF=Z BFE/ AEG / DEF / CFH=Z BFE/ AEG / CFH在厶 AGE CHF中 ,rZG=ZH ZAEG二ZCFH,、AE二CF AGE CHF(AAS；(2)解：线段GH与 AC互相平分，理由如下: AG= CH AG/ CH四边形AHC（是平行四边形
18、，线段GH与 AC互相平分.20.解：（1）v AF丄AD / ABC= 90,/ FAD=Z DBC在厶 FAD与 DBC中,rAD=BC” ZFADZDBC,AF=BD FADA DBC（SAS; FD= DC CDF是等腰三角形，/ FADA DBC / FDA=Z DCB/ BDC/ DCB= 90 , / BDC/ FDA= 90 , CDF是等腰直角三角形.(2)如图2，作AF丄AB于代使AF= BD连结DF, CF,/ ABC= 90,/ FAD=Z DBC= 90.在厶 FADm DBC中,fAF=BD、ZFAD=ZDBC,tAD=BC FADA DBC(SAS, DF= DC
19、 / ADF=Z BCD/ BDC/ BCD= 90 ,/ ADF+Z BDC= 90 ,:丄 FDC= 90, Z FCD= 45.Z APD= 45, Z FCD=Z APD CF/ AE Z FAD= 90,Z ABC= 90, Z FAD=Z ABC AF/ BC四边形AECF是平行四边形， AF= CE CE= BD21.解：(1)v BD丄 I , CE11 , Z BDA=Z AEC= 90又/ BAC= 90,/ BAD/ CAE= 90。，/ BAD/ ABD= 90,:丄 CAEE=Z ABD在厶 ABDm CAE中,zlABD=ZCAE ZADB=ZCEA=90 ,iAB
20、二AC ABDA CAE( AAS BD= AE AD= CE/ DE= A&AEDE= CEBD(2) 成立BDA=/ AEC=/ BAC=a, / DBA/ BA=/ BAD/ CAE= 180-a, / CAE=/ ABD在厶 ADBA CEA中,上ABD二NCAE寸 ZADB=ZCEA,lAB=AC ADB2A CEA(AAS, AE= BD, AD= CE BDCE= AEfAD= DE(3) 由(2)知， ADBA CAE BD= EA / DB=/ CAE ABFA ACF匀为等边三角形， / ABF=/ CAF= 60 , / DBA/ ABF=/ CAE/ CAF / DBF=/ FAE/ BF= AF在厶 DBFD EAF中，fFB=FA+ ZFBD=ZFAE,iBD=AE DBFA EAF(SAS,DI EF, / BFD=/ AFE/ DFE=Z DFA+Z AFE=Z DFAtZ BF* 60,DEF为等边三角形.DF= EF.
人教版八年级数学上册第12章全等三角形单元练习含答案
