有理数的乘方与混合运算(提高)知识讲解

《有理数的乘方与混合运算(提高)知识讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有理数的乘方与混合运算(提高)知识讲解（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、有理数的乘方及混合运算提高学习目标1理解有理数乘方的定义；2. 掌握有理数乘方运算的符号法则,并能熟练进行乘方运算；3. 进一步掌握有理数的混合运算.要点梳理要点一、有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂即有：.在中,叫做底数, n叫做指数.要点诠释： 1乘方与幂不同,乘方是几个相同因数的乘法运算,幂是乘方运算的结果 2底数一定是相同的因数,当底数不是单纯的一个数时,要用括号括起来3一个数可以看作这个数本身的一次方例如,5就是51,指数1通常省略不写 要点二、乘方运算的符号法则1正数的任何次幂都是正数；2负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；30的任何正整数次

2、幂都是0；4任何一个数的偶次幂都是非负数,即要点诠释：有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样,首先应确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值任何数的偶次幂都是非负数高清课堂：有理数的乘方及混合运算 356849 有理数的混合运算要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：先乘方,再乘除,最后加减；同级运算,从左到右进行；如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行要点诠释：有理数运算分三级,并且从高级到低级进行运算,加减法是第一级运算,乘除法是第二级运算,乘方和开方是第三级运算； 2在含有多重括号的混合运算中,有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行在运算过程中注

3、意运算律的运用典型例题类型一、有理数的乘方1. 计算：12答案与解析由乘方的定义可得： 3 4333381；-3 4-3333-81； ；总结升华注意与的意义的区别n为正整数,n为正整数举一反三：变式1比较3与-53的异同答案相同点：它们的结果相同,指数相同；不同点：3表示-5的3次方,即-125,而-53表示5的3次方的相反数,即-53-因此,它们的底数不同,表示的意义不同变式22015XX模拟若n为正整数,12n=A1B1C2nD不确定答案A因为n为正整数,2n一定是偶数,所以12n=1.类型二、乘方运算的符号法则2不做运算,判断下列各运算结果的符号7,24,2009,-2010答案与解析

4、根据乘方的符号法则判断可得： 7运算的结果是负；24运算的结果为正；2009运算的结果是负；运算的结果是正；-2010运算的结果是负总结升华一看底数,二看指数,当底数是正数时,结果为正；当底数是0,指数不为时,结果是0；当底数是负数时,再看指数,若指数为偶数,结果为正；若指数是奇数,结果为负举一反三：变式当n为奇数时,答案0类型三、有理数的混合运算3.计算：1-2+3-273-62-103；4答案与解析1-2+3-9+-9+2-9+-132 73-62-1072-1 -23有绝对值的先去掉绝对值,然后再按混合运算.原式4将带分数化为假分数,小数化为分数后再进行运算.总结升华有理数的混合运算,确

5、定运算顺序是关键,细心计算是运算正确的前提举一反三：高清课堂：有理数的乘方及混合运算 356849典型例题1变式计算：1234答案1原式或原式=1-1+2-92原式 原式=-32-3+66-9=22 原式4.计算：答案与解析逆用分配律可得：总结升华灵活运用运算律,简化运算.另外有举一反三：变式1计算：答案原式=变式2计算：答案类型四、探索规律5.2015滕州市校级二模求1+2+22+23+22013的值,可令S=1+2+22+23+22013,则2S=2+22+23+22014,因此2SS=220141仿照以上推理,计算出1+5+52+53+52014=答案解：设S=1+5+52+53+520

6、14,则5S=5+52+53+52015,5SS=5+52+53+520151+5+52+53+52014=520151,所以,S=总结升华根据题目信息,设S=1+5+52+53+52014,表示出5S=5+52+53+52015,然后相减求出S即可举一反三：变式观察下面三行数：-3,9,-27,81,-243,729,0,12,-24,84,-240,732,-1,3,-9,27,-81,243,第行数按什么规律排列?第行数与第行数分别有什么关系?取每行数的第10个数,计算这三个数的和答案 第行数的规律是：-3,2,3,4,；第行数是第行数相应的数加3,即：-3+3,2+3,3+3,4+3,；第行数是第行数相应的数的,即,；每行数中的第10个数的和是：59049+59052+196831377845 / 5