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1、广东省佛山市顺德区2018届九年级数学4月月考试题说明：l本卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1sin60的值为（）A B C D2在ABC中，C=90，AB=10，cosA=，则BC的长为（）A6 B7.5 C8 D12.53已知O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与O的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不能确定4二次函数（ ）A有最大值1 B有最小值1 C有最大值3 D有最小值35如图，O是ABC的外接圆，已知AC
2、O=30，则B的度数是（ ）A30 B45 C60 D75第5题6三角形的内心是三角形内切圆的圆心，它也是三角形（ ）A三条高线的交点 B三边垂直平分线的交点C三边中线的交点 D三条内角平分线的交点7正六边形ABCDEF内接于O，正六边形的周长是12，第7题则O的半径是（ ）A B2 C2 D28二次函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A函数有最小值BC当1x2时，y0第8题D当x时，y随x的增大而减小9如图，边长为1的小正方形网格中，O的圆心在格点上，则sinEDB的值是（ ）A B C D10当ab0时，与的图象大致是（ ）第9题A BCD二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，
3、共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则sinA= 12已知扇形的圆心角是120，半径是6cm，则它的面积是_（结果保留）13抛物线的对称轴是.14如图，四边形ABCD内接于O，DA=DC，CBE=50，则DAC的大小为 度.第15题第16题第14题15已知二次函数的部分图象如图，则关于x的一元二次方程的解为 16把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，CAB=60，若量出AD=8cm，则圆形螺母的外直径是 三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分)请在答题卡相应位置上作答.17计算： 18求二次函数的
4、顶点坐标，并说出此函数的两条性质19如图，AB与O相切于点C，OA=OB，O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长 四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分)请在答题卡相应位置上作答.20如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径21一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为 2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m，宽4m，能否从该隧道内通过，为什么？22. 如图
5、，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角CED=60，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长 （结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732） 五、解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分)请在答题卡相应位置上作答.23. 为了美化生活环境，小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC= 米；（2）求y与x
6、的函数关系式，写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，y有最大值？最大值为多少？24.如图，在RtABC中，A=90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tanBOD=（1）求O的半径OD；（2）求证：AE是O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和25.如图，抛物线交x轴于点A（3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且SAOP=4SBOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQx轴，交抛物线于点D，则线段DQ长度的最大值是_（直
7、接填空，不写过程） 参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）12345678910CD二、填空题：（每题4分，共24分）11. 12. cm2 13.直线x=0或y轴14. 15. 16. 三、解答题：（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. 解：原式= .4分=-7 .6分18. 解：y=2x24x+1=2（x+1）2+3，.3分顶点坐标为（1，3），.4分其性质有：开口向下，有最大值3， .6分19. 解：连接OC；.1分AB与O相切于点C，OCAB，.2分OA=OB，AC=BC=5，.3分在RtAOC中，（cm）.5分答：OA的长为.6分四、解答题(二)（本大题共3小
8、题，每小题7分，共21分)20. 解：（1）如图1， .2分点O为所求； .3分（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，C为的中点，OCAB，AD=BD=AB=40， .4分设O的半径为r，则OA=r，OD=ODCD=r20，在RtOAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r20）2+402， .5分解得r=50， .6分即所在圆的半径是50m .7分21. （1）解：设抛物线的解析式为y=a（xh）2+k， .1分顶点（4，6）， y=a（x4）2+6，它过点（0，2）， a（04）2+6=2，解得a=， .3分设抛物线的解析式为； .4分（2）当x=2时或当x=6时，y=54，该货车
9、能通过隧道 .7分22. 解：过点A作AHCD，垂足为H， .1分由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6=2， .3分DH=1.5，CD=2+1.5， .5分在RtCDE中，CED=60，sinCED=，CE=4+5.7（米）， .6分答：拉线CE的长约为5.7米 .7分 五、解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分)23. 解：（1）由题意可得，BC=322x， .1分（2）由题意可得，y=x（322x）=2x2+32x， .4分，11x16，
10、即y与x的函数关系式是y=2x2+32x（11x16）； .6分（3）y=2x2+32x=2（x8）2+128，11x16， .7分x=11时，y取得最大值，此时y=110，即当x=11时，y取得最大值，最大值为110 .9分24. 解：（1）AB与圆O相切， .1分ODAB，在RtBDO中，BD=2，tanBOD=，OD=3； .3分（2）连接OE， .4分AE=OD=3，AEOD，四边形AEOD为平行四边形， .5分ADEO，DAAE，OEAC，又OE为圆的半径，AE为圆O的切线； .6分（3）ODAC， =，即=，AC=7.5，EC=ACAE=7.53=4.5， .7分S阴影=SBDO+SOECS扇形FODS扇形EOG=23+34.5=3+= .9分25.解：（1）把A（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c，得， .1分解得 .2分故该抛物线的解析式为：y=x22x+3 .3分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=x22x+3，则易得B（1，0）SAOP=4SBOC，3|x22x+3|=413 .4分整理，得（x+1）2=0或x2+2x7=0，解得x=1或x=12 .5分则符合条件的点P的坐标为：（1，4）或（1+2，4）或（12，4）； .7分（3）QD有最大值 .9分9
广东省佛山市顺德区2018届九年级数学4月月考试题
