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1、八年级数学平行四边形的性质（1）【学习目标】1理解并掌握平行四边形的性质定理；2应用用平行四边形的性质定理，求解与对角线有关问题；【学习重点】探索和证明平行四边形的性质，平行四边形的性质的简单应用.【学习难点】 平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达.【学习过程】课前导学:1. 平行四边形的定义： 叫做平行四边形。记作：读作：几何语言表述： AB CD,AD BC, 二四边形ABCD是练习：如图：在 口 ABCD中，如果 EF / AD , GH / CD, EF与GH相交 与点0,那么图中的平行四边形一共有（）.A、4个B、5个C、8个D、9个2. 平行四边形的性质： 从边方面：
2、平行四边形 从角方面：平行四边形 用几何语言表述： UABCD,? -练习 已知在ABCD中，AB=8,周长等24,贝U CD=, AD=, BC=已知在 口-ABCD 中,Z A= 50,则 Z B=, Z C=, Z D=_.在乙ABCD 中,若 Z A: Z B=4: 5,则 Z C=,ZD=.3平行线之间的距离：两条平行中，一条直线上任意一点到 ，叫做这两条平行线的距离4. 结论】两条平行线之间的距离 ;两条平行线之间的任何两条平行线段 思考：两平行线之间的距离和点与点之间的距离，点到直线的距离有何联系与区别？、合作、交流、展示:例题1、在.口 ABCD 中，AE丄BC,于 E, AF
3、丄CD 于F,/ EAF=60，求各内角的度数？三、巩固与应用1 .在匚 ABCD中，/ A: / B: / C: / D的值可以是（）A.1:2:3:4B.2:2:1:1C.2:1:2:1D.1:2:2:12 .若口 ABCD的对角线 AC平分/ DAB，则对角线 AC与BD的位置关系是 3 .若平行四边形的两个内角之比为1 : 2,则其中较小的内角是()度.A、 90B、 60C、 120D、 454. 如图 AD / BC , AE / CD, BD 平分/ ABC，求证 AB = CE.5. 如图所示，在ABCD 中，/ BAC=68，/ ACB=32 ,求/ D和/ BCD的度数？拓
4、展：6.已知A、B、C三点不共线，以 A、B、C为顶点画平行四边形, 你能求出第四个顶点 D吗？有几个？7.剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动 其中一张，重合的部分构成了一个四边形。线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？(2)若这个四边形的一个外角/a= 38 这个四边形的每个内角的度数分别是多少？为什么？【学习目标】平行四边形的性质（2）1理解并掌握平行四边形的性质定理；2应用用平行四边形的性质定理，求解与对角线有关问题；【学习重点】探索和证明平行四边形的性质，平行四边形的性质的简单应用.【学习难点】平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达.【学习过程】一.课前导学：
5、1.平行四边形的性质定理 1:平行四边形的 ;平行四边形的性质定理 2 :平行四边形的 .几何语言叙述:I 二ABCD ;（从边方面）（从角方面）2如图1,若Li / L2,AB和CD是Li和L2之间任意两条平行线段则ABCD ;如图2,若在L1取点A、B,作AB丄L2于点B, DC丄L2于点C,则ABCD.L1L2DD3. 平行四边形的性质定理 3:平行四边形的对角线 几何语言叙述：- ABCD, AC、BD相交于点04. 如图，ABCD的两条对角线相交于点0,已知0A,0B的长度分别为 3cm, 4cm。那么AC=cm,BD=cm,边AD-长的取值范是 .5. 在匚ABC中，AC和BD相交
6、于 0, A0B的周长为15, AB=6，对角线 AC+BD =、合作、交流、展示: 例题：1.【探究平行四边形的性质定理 3】：如图， OABCD的对角线AC和BD交于点0。观察0A与OB, 0C与0D,有什么关系？试证明你的结论 .图中 A0D、 A0B、 B0C、 C0D之间的面积关系是 .例题1、公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图， AB = 15m , AD = 12m, AC丄BC,求小路 BC ,CD , OC的长，并算出绿地的面积例题2、如图，：ABCD的对角线AC和BD交于点0,经过点0的直线I分别交边AD、BC于点E 和F, ( 1)试探究
7、0E、OF关系；当直线I绕点0旋转时,0E、0F关系是否会变化？(2)绕点0旋转直线I，与边CD、AB或它们的延长线相交于点E、F,试问(1)中的结论是否成立，为什么？三、巩固与应用1口ABCD中，对角线 AC和BD交于点 0,若AC=8,AB=6,BD=m,那么m的取值范围是.2已知F二ABCD的周长等于 48,对角线 AC、BD交于点0, A0D与厶A0B的周长的差是 10,贝U AB= , AD =.3.如图所示，在ABCD 中，P是AC上任意一点，求证： S APD = S ABP4.如图，口ABCD 中，AE 丄 BC, Z EAD=60 , AE=2cm , AC+BD=14cm，则 OBC 的周长是- cm .第3题第4题第5题5.如图,P 是口 ABCD 的边 DC 上任意一点，则 8 ABP 匸? ABCD; 8 adp+8 bcp_ABP拓展：6.如图：J： ABCD的周长是36，由钝角顶点 A向AB、BC引两条高AE、AF ,(1 )若/ D=6C，求Z EAF的度数(2)若AE= 4 , AF=5 ，求这个平行四边形的面积
人教版八年级数学平行四边形导学案
